probabilmente
Inviato: ven dic 16, 2005 2:06 am
se a e b sono interi positivi, trovare la probabilità per cui $\frac {a^2 + b^2}{5}$ sia un intero positivo.
Un numero intero $a$ può essere scritto come somma dello stesso numero troncato alla decina e della sua "parte unitaria"
$a = \alpha0+\beta_a$
Il quadrato di questo numero vale percìo
$a^2 = \alpha^20+2 \alpha0 \times \beta_a+\beta^2_a$
Questo significa che l'ultima cifra di un numero quadrato può essere 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4 o 1 a seconda di $\beta_a$.
Un numero intero è divisibile per cinque quando termina con cinque o con zero; l'ultima cifra di $a^2 + b^2$ è uguale all'ultima cifra di $\beta^2_a + \beta^2_b$: questa tavola di addizioni ha trentasei valori divisibili per 5.
Assegnando una distribuzione uniforme per le ultime cifre di $\beta_a$ e $\beta_b$ si ottiene una probabilità pari a $0,36$