sistemi di equazioni

[luke]

In un n° di 3 cifre la media è uguale alla semisomma delle estreme. Il n° è uguale a 26 volte la somma delle sue cifre. La cifra delle centinaia è 1/17 del n° formato con le altre 2. Trovare il num? "Ho provato col sistema classico ma senza un unico R" Se potete mostrarmi il procedimento. Grazie. Dal libro risulta 234 come unica risposta.Mi chiedevo se oltre {y=(x+z)/2...x=(10y+z)/17.....e 100x+10y+z=26(x+y+z) } dovessi porre altro come condizione?

[Gianfranco]

Ciao Luke,
anch'io ho 2 soluzioni.

Se il numero è formato dalle cifre abc, allora
a-2b+c=0
74a-16b-25c=0
-17a+10b+c=0

Questo sistema ha infinite soluzioni fra le quali (almeno) due sono accettabili per il nostro problema.

Ciao
Gianfranco

[luke]

Ho posto 100x+10y+z=26(x+y+z) ; y=(x+z)/2 ; x=(10y+z)/17 .

Il libro fornisce come unica R=234

[delfo52]

non so se è metodo classico, ma io ragiono così.
tra le condizioni poste, quella più "abbordabile" mi appare quella che pone la prima cifra pari ad 1/17 delle altre due
la rosa si restringe subito a
1 17
2 34
3 51
4 68
5 85

a questo punto la condizione "semisomma" restringe il campo a 234 e 468
trattandosi di un numero e di cifre "raddoppiate", la condizione "x 26" o vale per entrambi o non vale per nessuno.
Sapendo che il problema ha soluzione, non sto nemmeno a fare la moltiplicazione

[Pasquale]

Concordo. Infatti, partendo da:

$b=\frac {a+c}{2}$
$a=\frac{10b+c}{17}$

si giunge a:

1) $a=\frac{c}{2} = \frac{2b}{3}$
2) $b=\frac{3a}{2} = \frac{3c}{4}$

Dalle varie relazioni si deduce che nessuna cifra è nulla ed inoltre:

dalla 1) notiamo che b deve essere multiplo di 3 e dunque

b = 3,6,9
a = 2,4,6

dalla 2) vediamo che c deve essere divisibile per 4 e quindi:

c = 4,8 e tornando alla 1)
a = 2,4 per cui dalla 2)
b = 3,6

In definitiva, il numero cercato è 234 o 468

Ambedue i risultati concordano con la relazione x=26(a+b+c)