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il rosso e il nero

Inviato: sab apr 28, 2012 11:46 am
da delfo52
Non c'entra Stendhal, ma è un semplice giochino da giocare in due contendenti con un mazzo di carte da 52 carte.
Chi tiene il banco, dopo aver mescolato il mazzo, scopre in sequenza due carte per volta.
Se si tratta di due carte rosse (RR), esse diventano bottino dello sfidante; se esce una coppia nera (NN), le tiene il mazziere; se esce una coppia mista (RN o NR), le carte vengono scartate.
Al termine delle carte, lo sfidante vince se ha più carte. altrimenti il banco trattiene la posta.
Lo sfidante scommette ad ogni partita 1 euro; e, quando vince, riceve 3,25 euro per ogni carta in più rispetto al banco.
Chi è avvantaggiato?

Re: il rosso e il nero

Inviato: sab apr 28, 2012 5:36 pm
da vittorio
Io la penso così: spero sia giusto.

In ogni momento della partita:
1) negli scarti ci sono tante carte rosse quante nere;
2) lo sfidante ha solo carte rosse (eventualmente nessuna);
3) il banco ha solo carte nere (eventualmente nessuna).

A fine partita (tutte la carte scoperte), poichè in un mazzo normale (come presumo che sia) il numero di carte rosse è uguale a quello delle nere, mazziere e sfidante non possono che avere lo stesso numero di carte (eventualmente nessuna) per cui il banco è favorito e vince sempre (1 euro a partita).

Re: il rosso e il nero

Inviato: sab apr 28, 2012 5:42 pm
da delfo52
corretto!!
non sei caduto nella trappola...
tratta dal bel sito
http://mindyourdecisions.com/blog/" target="_blank

Re: il rosso e il nero

Inviato: sab apr 28, 2012 10:48 pm
da Pasquale
Detto in modo diverso, poiché viene estratto un numero di coppie pari (26), per ogni accoppiata NR che viene sortita, prima o poi ne viene sortita un'altra a pareggio dei conti; di conseguenza, per ogni coppia NN o RR deve esservene un'altra di colore contrario.
Cosa diversa sarebbe stata, se si fosse giocato col mazzo completo di 54 carte.

Re: il rosso e il nero

Inviato: dom apr 29, 2012 9:12 am
da delfo52
una modalità "interessante" sarebbe di giocare con due mazzi (104 carte), ma fermarsi dopo 26 coppie.
A queste condizioni, considerando che con il pareggio, il banco incamera la posta, quale sarebbe la giusta "retribuzione" da pagare in caso di vittoria dello sfidante ?

Re: il rosso e il nero

Inviato: lun apr 30, 2012 12:20 am
da panurgo
Per quanto detto finora dovrebbe essere chiaro che se nelle $26$ coppie estratte c'è un eccesso di carte di un colore è impossibile un pareggio: tolte tutte le coppie miste possibili resta solo l'eccesso del colore in questione. Dovrebbe essere anche chiaro che, se l'eccesso è nullo la patta è inevitabile: ogni coppia di un colore che viene estratta lascia indietro un eccesso corrispondente dell'altro colore.

La situazione è perfettamente simmetrica: la probabilità che un colore sia in eccesso è uguale alla probabilità che lo stesso eccesso sia dell'altro colore: non ci resta dunque che assegnare la probabilità $p$ che l'eccesso sia zero (pareggio) e la probabilità che vinca lo sfidante sarà $\left(1\/-\/p\right)/2$ mentre la probabilità che vinca il banco sarà $\left(1\/+\/p\right)/2$.

Ora la parte di combinatorica: se il mazzo di $52$ carte estratte ci sono $k$ carte rosse ciò implica che nelle restanti $52$ carte ci siano $k$ carte nere. I modi di dividere un mazzo di $104$ carte due mazzi da $52$ sono ${104 \choose 52}$ mentre i modi di prendere $k$ carte su $52$ sono ${52 \choose k}$.
Assegneremo dunque la probabilità

$p\/=\/\frac{{52 \choose 26}^{\script 2}}{104\choose 52}\/=\/\frac{1266505949622006512511624}{8152401063558012891677729}\/=\/0,1553\ldots$

il che comporta una probabilità di vittoria per lo sfidante di

$\frac{1-p}2\/=\/\frac{6885895113936006379166105 }{16304802127116025783355458}\/=\/0,4223\ldots$

e una remunerazione equa pari a

$\frac2{1-p}\/=\/\frac{16304802127116025783355458}{6885895113936006379166105}\/=\/2,367\ldots$