BASE CINQUE FORUM

Renatino sta tentando di scardinare le difese poste a guardia del computer di Luigino.
Ha letto,su di un foglio,abbandonato troppo disinvoltamente sulla scrivania dell'amico,le seguenti note riguardanti la chiave d'accesso:

"Trattasi del più piccolo numero dispari D di 10 cifre rispondente a tali proprietà:

a) Le ultime 2 cifre del numero (decine ed unità) formano nell'ordine un numero che è primo (es. potrebbe essere 03;05;07;11;13......ecc)

b) Il numero D si può anche esprimere così : $D=A^4-2A^2-3$
ove A è un numero naturale

c) $D^3-D^2-D-223$ è un numero divisibile per 19"



Quale sequenza di cifre, formanti il numero D, digiterà l'irriverente Renatino per frugare fra i segreti multimediali di Luigino?

Per tentativi:

Un numero del tipo $A^4-2A^2-3$ è composto da 10 cifre se:

177<a<317

Si trova ben presto che per a=180, D=1049695197, ove 97 è primo, mentre $D^3-D^2-D-223$ è divisibile per 19; infatti, essendo D Mod 19 =12, abbiamo che:

($D^3-D^2-D-223$) Mod 19 = (18-11-12-14) Mod 19 = -19 Mod 19 = 0

ottimo Pasquale ,rapido ed indolore