Divisione di polinomi
Inviato: mer nov 02, 2011 6:44 pm
http://imageshack.us/photo/my-images/233/figxx.png/
Una curiosa generalizzazione della nota regola di Ruffini.Presumo sia già nota.Sia come sia,eccola.
Si voglia eseguire la divisione:
$\large (x^4+5x^3+2x^2-15):(x^2-2x+3)$
A) I due polinomi devono essere ordinati secondo le potenze decrescenti della lettera rispetto a cui si esegue la divisione,supplendo con qualche zero le eventuali potenze mancanti.Inoltre il primo coefficiente del divisore deve essere 1 .Se non lo è occorre dividere il divisore per il suddetto coefficiente,ricordando però che alla fine il quoziente ottenuto va diviso per quel coefficiente.
B) Preparate una griglia di (m+2)x(n+2) caselle ,dove m=grado dividendo,n=grado divisore ( nel nostro caso 6x4=24 caselle).
C) Nella prima riga, a partire dalla seconda casella,mettete i coeff. del dividendo
D1) Nella prima colonna ,a partire dalla seconda casella,mettete i coeff. del divisore cambiati di segno , a partire dall'ultimo e tranne il primo coeff. ( che è =1).
D2)"Abbassate " il primo coeff. del dividendo nell'ultima riga.Vedi fig.A
E) Moltiplicate il coeff."abbassato" (1,nel nostro caso) per i coeff. del divisore ed i prodotti ottenuti scriveteli in diagonale nelle righe immediatamente superiori.
F) Sommate i valori scritti nella terza colonna,ottenendo 7 nel nostro caso.Vedi fig.B
G) Ripetete per il 7 così ottenuto l'operazione e sommate i valori della quarta colonna ,ottenendo 13 nel nostro caso.
H) Ripetete le operazioni fino a quando non compare un valore sotto l'ultimo coeff.del dividendo ( -39,nel nostro caso).Vedi fig.C
Conclusione.
Il polinomio quoziente Q(x),che deve essere di secondo grado ed ha quindi 3 coeff.,ha come coefficienti i primi 3 valori dell'ultima riga.I restanti due valori sono i coeff. del resto R(x) che è di primo grado.Pertanto avremo:
$Q(x)=x^2+7x+13;R(x)=5x-54$
Una curiosa generalizzazione della nota regola di Ruffini.Presumo sia già nota.Sia come sia,eccola.
Si voglia eseguire la divisione:
$\large (x^4+5x^3+2x^2-15):(x^2-2x+3)$
A) I due polinomi devono essere ordinati secondo le potenze decrescenti della lettera rispetto a cui si esegue la divisione,supplendo con qualche zero le eventuali potenze mancanti.Inoltre il primo coefficiente del divisore deve essere 1 .Se non lo è occorre dividere il divisore per il suddetto coefficiente,ricordando però che alla fine il quoziente ottenuto va diviso per quel coefficiente.
B) Preparate una griglia di (m+2)x(n+2) caselle ,dove m=grado dividendo,n=grado divisore ( nel nostro caso 6x4=24 caselle).
C) Nella prima riga, a partire dalla seconda casella,mettete i coeff. del dividendo
D1) Nella prima colonna ,a partire dalla seconda casella,mettete i coeff. del divisore cambiati di segno , a partire dall'ultimo e tranne il primo coeff. ( che è =1).
D2)"Abbassate " il primo coeff. del dividendo nell'ultima riga.Vedi fig.A
E) Moltiplicate il coeff."abbassato" (1,nel nostro caso) per i coeff. del divisore ed i prodotti ottenuti scriveteli in diagonale nelle righe immediatamente superiori.
F) Sommate i valori scritti nella terza colonna,ottenendo 7 nel nostro caso.Vedi fig.B
G) Ripetete per il 7 così ottenuto l'operazione e sommate i valori della quarta colonna ,ottenendo 13 nel nostro caso.
H) Ripetete le operazioni fino a quando non compare un valore sotto l'ultimo coeff.del dividendo ( -39,nel nostro caso).Vedi fig.C
Conclusione.
Il polinomio quoziente Q(x),che deve essere di secondo grado ed ha quindi 3 coeff.,ha come coefficienti i primi 3 valori dell'ultima riga.I restanti due valori sono i coeff. del resto R(x) che è di primo grado.Pertanto avremo:
$Q(x)=x^2+7x+13;R(x)=5x-54$
