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Equazione

Inviato: mar nov 01, 2011 4:48 pm
da karl
Risolvere in R l'equazione seguente :
Immagine

Re: Equazione

Inviato: mar nov 01, 2011 9:05 pm
da franco
Vale anche tirare ad indovinare e poi scoprire di aver fatto centro al primo colpo? :D

ciao

Re: Equazione

Inviato: mer nov 02, 2011 3:13 pm
da fabtor
Beh a lune di naso direi che la soluzione sia x=1 che se non ho sbagliato i conti è accettabile dentro il C.E. per le realtà delle radici cioè X>=1 con l'esclusione dell'intervallo compreso tra le soluzioni dell'equazione associata alla disequazione che da la realtà della seconda "grossa radice" a sx dell'uguale.

Re: Equazione

Inviato: gio nov 03, 2011 9:43 am
da vittorio
Guardando l'equazione, dai coefficienti al primo membro ho notato che
25+9x+30\sqr{x}=(3\sqr{x}+5)^2 e 16+9x+30\sqr{x-1}=(3\sqr{x-1}+5)^2
da cui l'equazione diviene
|3\sqr{x}+5)|-|3\sqr{x-1}+5|=\frac{3}{x\sqr{x}}.
Per la realtà delle radici deve essere x\ge 1 per cui entrambi i termini entro i valori asssoluti sono positivi e l'equazione diviene
\sqr{x}-\sqr{x-1}=\frac{1}{x\sqr{x}}.
Riducendo e quadrando si perviene a
x^3-2x^2+1=0
che ammette le soluzioni
x=1 x=\frac{1+\sqr{5}}{2} x=\frac{1-\sqr{5}}{2}
Dalla verifica, indispensabile per equazioni irrazionali, si ricava che solo i primi due valori sono accettabili.

Re: Equazione

Inviato: gio nov 03, 2011 4:02 pm
da karl
Ottima soluzione .Io mi ero affidato alla formula del radicale quadratico doppio,ma così è più veloce.Quanto alla verifica diretta ,credo che ci si possa limitare alle prime due radici dato che la terza è negativa e non soddisfa la condizione x>=1
Ciao