Sia data l'equazione :
(1) $\large x^3-x-1=0$
Calcolare il valore dell'espressione :
$\large e=\frac{2x_1-1}{x_1+1}+\frac{2x_2-1}{x_2+1}+\frac{2x_3-1}{x_3+1}$
dove $\large x_1,x_2,x_3$ sono le radici della (1)
Calcolo di espressione
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Calcolo di espressione
Se $x_1, x_2 e x_3$ sono le radici (reali o complesse) della generica equazione $x^3+ax^2+bx+c=0$ allora risulta $x_1+x_2+x_2=-a$, $x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=b$ e $x_1x_2x_3=-c$.
Nel caso specifico $x_1+x_2+x_2=0$, $x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-1$ e $x_1x_2x_3=1$.
Sviluppando l'espressione proposta si ottiene
$e=\frac{6x_1x_2x_3+3(x_1x_2+x_2x_3-x_3x_1)-3}{x_1x_2x_3+x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1+x_1+x_2+x_3+1}$
da cui, sostituendo i valori precedenti, si ricava e=0.
Nel caso specifico $x_1+x_2+x_2=0$, $x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=-1$ e $x_1x_2x_3=1$.
Sviluppando l'espressione proposta si ottiene
$e=\frac{6x_1x_2x_3+3(x_1x_2+x_2x_3-x_3x_1)-3}{x_1x_2x_3+x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1+x_1+x_2+x_3+1}$
da cui, sostituendo i valori precedenti, si ricava e=0.
Vittorio
Re: Calcolo di espressione
C'è di nuovo un errore, ho scritto un - al posto di un +.
Doveva essere
$e=\frac{6x_1x_2x_3+3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)-3}{x_1x_2x_3+x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1+x_1+x_2+x_3+1}$
Doveva essere
$e=\frac{6x_1x_2x_3+3(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)-3}{x_1x_2x_3+x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1+x_1+x_2+x_3+1}$
Vittorio
Re: Calcolo di espressione
Bene Vittorio.La mia soluzione è un po' diversa ma insomma siamo lì...
Ora cerco di postare qualche problema di geometria.
Ora cerco di postare qualche problema di geometria.