l'area del trapezio e`
$A=\frac{\left\(\overline{AB}+\overline{CD}\right\)\cdot h}2$
ricavo i valori (indico con H la proiezione di F su $\overline{AB}$
$\overline{FH}=\overline{BF}\cdot\sin\left\(\frac{\pi}3\right\)\\\overline{AB}=\overline{BF}$
sostituisco i valori nell'area
$A=\frac{\left\(\overline{BF}+\overline{CD}\right\)\cdot\overline{BF}\cdot\sin\left\(\frac{\pi}3\right\)}2$
ricavo $\overline{CD}$ usando l'area del trapezio $A=\overline{BF}^2\cdot\sqrt{3}$
quindi l'area del trapezio e` $A=\frac{\left\(\overline{BF}+3\cdot\overline{BF}\right\)\cdot\overline{BF}\cdot\sin\left\(\frac{\pi}3\right\)}2=2\cdot\overline{BF}^2\cdot\sin\left\(\frac{\pi}3\right\)$
l'area del triangolo centrale e` $\frac{\overline{FH}\cdot\overline{BF}}2=\frac12\cdot\overline{BF}^2\cdot\sin\left\(\frac{\pi}3\right\)$
quindi l'area del trapezio e`4 volte l'area del triangolo centrale
Chiedo venia per l'errore di battitura (ho le dita troppo grosse per i tasti di questa tastiera!!!! ): l'ugualianza tra la superficie del trapezio e quella del triplo della superficie del triangolo dato vale se la prima è 3/2*AB^2rad(3) che implica a sua volta, se non erro, che 2AB = CD.
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...
Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$ [tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]
Scusa Fab, tutto il problema è in funzione di AB (base minore del trapezio e lato del triangolo equilatero); come sia fatto il trapezio non importa; se l'area del triangolo è $\frac{AB}{4}\sqrt{3}$, quella del trapezio, per essere tripla di quella del triangolo, deve essere $3\frac{AB}{4}\sqrt{3}$.
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$\text { }$ciao ciao E' la somma che fa il totale (Totò)
Si, hai ragione Pasquale, mi sono espresso male: nel caso ora riportato la condizione di "isoscelità" del trapezio implica non solo l'identità riportata a livello di superfici, ma anche che è possibile dividere fisicamente il trapezio nei tre triangoli equilateri di cui sopra (chiamiamola implicazione strutturale), cosa che invece non è (o meglio non credo che sia) possibile per la prima versione del problema dove "l'ugualianza superficiale" era in rapporto 1/4, poiché quel trapezio era divisibile al più nel triangolo equilatero dato e in due isosceli con superficie pari a 3/2 di quella del suddetto equilatero.
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...
Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$ [tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]