Un problema poco realistico

[fabtor]

Sapendo che il limite di velocità su un'autostrada è 130 km/h è che un auto viaggia per la metà del tempo a 150km/h, a che velocità massima può viaggiare per la seconda metà del tempo affinchè la velocità che gli viene registrata a termine del tragitto, tenendo conto di una tolleranza del 10%, sia minore del limite imposto?

N.B. Come anticipato nel titolo il problema non rispecchia un caso realistico e quindi la sua soluzione non permette di eludere la vigilanza stradale: serve solo per fare un po' di ginnastica mentale per togliere la ruggine accumulatasi durante le vacanze estive.

[Info]

chiamo a il tempo in cui tiene i 150Km/h
b il tempo in cui tiene gli x Km/h

so che
$a\cdot 150+b\cdot x=\(a+b\)\cdot 130$ lo spazio percorso e`lo stesso

ricavo x
$x=\frac{\(a+b\)\cdot 130-a\cdot 150}{b}=\frac{b\cdot 130-a\cdot 20}{b}$


il tempo totale e`noto
$t=a+b$

quindi
$x=\frac{\(t-a\)\cdot 130-a\cdot 20}{t-a}=\frac{t\cdot 130-a\cdot 150}{t-a}$

quindi sa che a 130 Km/h ci metterebbe t ore.... sovrappensiero per b ore tiene i 150, si puo`calcolare x

[delfo52]

nel testo si dice che il tempo tracorso alle due diverse velocità è lo stesso; non che ha percorso la prima metà del tracciato a 150 km/h (come nei quiz classici).
Messa così come è scritta, e tenendo conto della tolleranza del 10%, io la interpreto così.
Un'ora a 150 e un'ora a X.
La velocità media tollerata è 130x1,1 = 143
In due ore quindi 286
nella seconda ora 136

[Info]

$x=\frac{\(t-a\)\cdot 130-a\cdot 20}{t-a}=\frac{t\cdot 130-a\cdot 150}{t-a}$

ho lasciato apposta l'equazione in funzione del tempo, quindi

a=t/2 (meta`del tempo a 150
t=2 ore (non mi serve)

$x=\frac{t\cdot 143-\frac{t}{2}\cdot 150}{\frac{t}{2}}$

$x=\frac{143-75}{\frac{1}{2}}=136$

[fabtor]

Mi pare che abbiate trovato v2 considerando la velocità registrata (con tolleranza e tutto) come la velocità media tra v1 e v2... Ho capito bene? E, se ho capito bene, siete sicuri che sia lecito farlo?

[delfo52]

direi di sì, a patto di
sapere dove si trovano i rilevatori "safety tutor" che registrano i passaggi, e programmare tempi e velocità in relazione a ciò.
Es: se i due rilevatori sono a 14,3 km di distanza, mio obiettivo sarà non passare al secondo rilevatore prima di 6 minuti dal passaggio al primo rilevatore.
Se percorro 3 minuti a 150 km/h e i secondi 3 a 136, ce la faccio.

Diverso il discorso se divido a metà lo spazio, e decido di viaggiare per 7,15 km ad una certa velocità. In questo caso determinare la velocità da tenere nell'altra metà del tragitto è un po' più complesso

[fabtor]

Cosa che gli attuali saellitari non permetto in tempo reale . [cmq, la velocità registrata è 144,4 (periodo 4) se non erro, non 143, e v2=138,8, ma poco importa].

Ok, visto che ci siamo riscaldati e che l'hai citato complichiamo un po' le cose: al posto delle due "metà del tempo" consideriamo le due metà del tragitto.:

Sapendo che il limite di velocità su un'autostrada è 130 km/h è che un auto viaggia per la metà del tragitto a 150km/h, a che velocità massima può viaggiare per la seconda metà del tragitto affinchè la velocità che gli viene registrata a termine del tragitto, tenendo conto di una tolleranza del 10%, sia minore del limite imposto?

[Info]

quindi abbiamo diviso il percorso in 2 parti (n1 e n2), ciascuna percorsa ad una velocita`, quindi v1 e v2.....
il totale del percorso n di media sarebbe stato percorso ad una velocita`v

$\frac{n1}{v1}+\frac{n2}{v2}=\frac{n}{v}$

$v2=\frac{v\cdot v1\cdot n2}{n\cdot v1-n1\cdot v}$

a questo punto so che n/2=n1=n2, v1=150, v=143

sostituendo e semplificando si ha
$v2=\frac{21450}{157}\approx 136.62$

[fabtor]

E con v = 144,4 si arriva a 139,xx Km/h