Alcuni esempi tratti dal
sito:
Quadrato di un numero di 2 cifre che inizia con 1
1. Prendere un numero di due cifre che inizia con 1.
2. Moltiplica per se stessa la seconda cifra. Scrivi la cifra delle unità (X) e
(ricorda il riporto) _ _ X
3. Moltiplicare la seconda cifra per 2 e aggiungere il riporto precedente (ricordare il secondo riporto) _ X _
4. Sommare il secondo riporto alla prima cifra che è uno X _ _
Esempio:
1. Se il numero è 16 , moltiplica per se stessa la seconda cifra e scrivi la cifra delle unità:
6 × 6 = 36 _ _ 6
2. Moltiplicare la seconda cifra per 2 e
aggiungere il riporto: 2 × 6 + 3 = 15 _ 5 _
3. Sommare alla prima cifra uno il riporto:
1 + 1 = 2 2 _ _
4. Quindi, 16 × 16 = 256 .
Esempio 2
1. Per 19 × 19, moltiplica per se stessa la seconda cifra e scrivi la cifra delle unità:
9 × 9 = 81 _ _ 1
2. Moltiplicare la seconda cifra per 2 e
aggiungere il riporto: 2 × 9 + 8 = 26 _ 6 _
3. Sommare alla prima cifra uno il riporto:
1 + 2 = 3 3 _ _
4. Quindi, 19 × 19 = 361 .
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Quadrato di un numero di due cifre che inizia con 5
1. Prendere un numero di due cifre che inizia con 5.
2. Moltiplica per se stessa la prima cifra. (5)
3. Aggiungi al risultato il secondo numero. Questo risultato è la prima parte della risposta.
4. Moltiplica per se stessa la seconda cifra e scrivi il risultato a destra del primo.
Esempio:
1. Se il numero è 58 , moltiplicare per 5 × 5 = 25 (moltiplica per se stessa la prima cifra).
2. 25 + 8 = 33 (25 + seconda cifra).
3. La prima parte della risposta è di 33 3 3 _ _
4. 8 × 8 = 64 (moltiplica per se stessa la seconda cifra).
5. L'ultima parte della risposta è di 64 _ _ 6 4
6. Quindi, 58 × 58 = 3.364 .
Esempio 2
1. Per 53 × 53, moltiplicare 5 × 5 = 25 (quadrato del la prima cifra).
2. 25 + 3 = 28 (25 + seconda cifra).
3. La prima parte della risposta è di 28 _ _ 2 8
4. 3 × 3 = 9 quadrato della seconda cifra).
5. L'ultima parte di risposta è 09 _ _ 0 9
6. Quindi, 53 × 53 = 2809 .
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Quadrato di un numero di 2 cifre che inizia con 9
1. Prendere un numero di 2 cifre che inizia con 9.
2. Sottrarre il numera da 100.
3. Sottrarre la differenza dal numero originale: questa è la prima parte della risposta.
4. Moltiplica la prima differenza per se stessa: questa è l'ultima parte della risposta.
Esempio:
1. Se il numero è 96 , sottrarre: 100 - 96 = 4, 96 - 4 = 92.
2. La prima parte della risposta è 92 _ _.
3. Prendere la prima differenza (4) e moltiplicala per se stessa: 4 × 4 = 16.
4. L'ultima parte della risposta è _ _ 16.
5. Quindi, 96 × 96 = 9.216 .
Esempio 2
1. Per 98 × 98, sottrarre: 100 - 98 = 2, 98 - 2 = 96.
2. La prima parte della risposta è di 96 _ _.
3. Prendere la prima differenza (2) e moltiplicarla per se stessa: 2 × 2 = 4.
4. L'ultima parte della risposta è _ _ 04.
5. Quindi, 98 × 98 = 9.604
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Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con la cifra 1
1. Prendete un numero di 2 cifre che termina con la cifra 1.
2. Sottrarre 1 dal numero stesso.
3. Moltiplica per se stessa la differenza.
4. Aggiungere al risultato due volte la differenza.
5. Aggiungere 1al risultato.
Esempio:
1. Se il numero è 41 , sottrarre 1: 41 - 1 = 40.
2. 40 × 40 = 1600 (quadrato della differenza).
3. 1600 + 40 + 40 = 1680 (aggiungere al quadrato due volte la differenza ).
4. 1.680 + 1 = 1.681 (aggiungere 1 al risultato).
5. Quindi, 41 × 41 = 1.681 .
Esempio 2
1. Per 71 × 71, sottrarre 1: 71 - 1 = 70.
2. 70 × 70 = 4900 (quadrato della differenza).
3. 4.900 + 70 + 70 = 5040 (aggiungere la differenza due volte
al suo quadrato).
4. 5.040 + 1 = 5.041 (aggiungere 1).
5. Quindi, 71 × 71 = 5.041 .
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Quadrato del numero di 2 cifre che termina con la cifra 2
1. Prendete un numero di 2 cifre che termina con la cifra due.
2. L'ultima cifra sarà _ _ _ 4.
3. Moltiplicate la prima cifra per 4: scrivere la cifra delle unità a sinistra del 4 e ricordare il riporto: _ _ X 4.
4. Fare il quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto precedente: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 52 , l'ultima cifra è _ _ _ 4.
2. 4 × 5 = 20 (quattro volte la prima cifra;scrivi 0 e riporta 2): _ _ 0 4.
3. 5 × 5 = 25 (quadrato della prima cifra), 25 + 2 = 27 (aggiungere il riporto 2): 2 7 0 4.
4. Quindi, 52 × 52 = 2.704 .
Esempio 2
1. Per 82 × 82, l'ultima cifra è _ _ _ 4.
2. 4 × 8 = 32 (quattro volte la prima cifra): _ _ 2 4.
3. 8 × 8 = 64 quadrato della prima cifra), 64 + 3 = 67 (aggiungere il riporto 3): 672 4 .
4. Quindi, 82 × 82 = 6.724 .
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Quadrato del numero di 2 cifre che termina con la cifra 3
1. Prendete un numero a 2 cifre terminanti in 3.
2. L'ultima cifra sarà _ _ _ 9.
3. Moltiplicare la prima cifra per 6: il 2 ° numero sarà
la cifra delle unità: _ _ X 9.
4. Fare il quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto del
punto precedente: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 43 , l'ultima cifra è _ _ _ 9.
2. 6 × 4 = 24 (sei volte la prima cifra): _ _ 4 9.
3. 4 × 4 = 16 (piazza la prima cifra), 16 + 2 = 18
(Aggiungere il riporto): 1 8 4 9.
4. Così a 43 × 43 = 1.849 .
Esempio 2
1. Per 83 × 83, l'ultima cifra è _ _ _ 9.
2. 6 × 8 = 48 (sei volte la prima cifra): _ _ 8 9.
3. 8 × 8 = 64 (piazza la prima cifra), 64 + 4 = 68
(Aggiungere il riporto): 6 8 8 9.
4. Quindi, 83 × 83 = 6.889 .
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Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con la cifra 4
1. Prendete un numero di 2 cifre che termina cifra 4.
2. Fare il quadrato di 4, l'ultima cifra è 6: _ _ _ 6
(scrivere e riportare, 1.)
3. Moltiplicate la prima cifra per 8 e aggiungere il riporto (1);
il 2 ° numero sarà l'ultima cifra:
_ _ X 6 (tenere riporto).
4. Fare il quadrato del la prima cifra e aggiungere il riporto: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 34 , 4 × 4 = 16 (il riporto è, 1);
l'ultima cifra è _ _ _ 6.
2. 8 × 3 = 24 [moltiplica la prima cifra per 8], 24 + 1 = 25
(Aggiungere il riporto):
la cifra successiva è 5: _ _ 5 6. (il nuovo riporto è, 2.)
3. Fare il quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto, 2: 1 1 5 6.
4. Quindi, 34 × 34 = 1.156 .
Esempio 2
Per 84 × 84, 4 × 4 = 16 (il riporto è, 1);
l'ultima cifra è _ _ _ 6.
1. 8 × 8 = 64 [moltiplica la prima cifra per 8],
64 + 1 = 65 (aggiungere il riporto):
la cifra successiva è 5: _ _ 5 6. (il nuovo riporto è, 6.)
2. Quadrato della prima cifra e aggiungere il riporto, 6: 7 0 5 6.
3. Quindi, 84 × 84 = 7.056 .
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Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 5
1. Scegliere un numero di 2 cifre che termina con 5.
2. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo.
3. Il prodotto costituisce le prime due cifre: XX _ _.
4. L'ultima parte della risposta è sempre 25: _ _ 2 5.
Esempio:
1. Se il numero è 35 , 3 × 4 = 12 (prima cifra
moltiplicata per il numero successivo). 1 2 _ _
2. L'ultima parte della risposta è sempre 25: _ _ 2 5.
3. Quindi, 35 × 35 = 1.225 .
Esempio 2
1. Per 65 × 65, 6 × 7 = 42 (la prima cifra
moltiplicato per il numero successivo): 4 2 _ _.
2. L'ultima parte della risposta è sempre 25: _ _ 2 5.
3. Quindi, 65 × 65 = 4.225 .
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Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 6
1. Scegliere un numero di 2 cifre che termina con 6.
2. Moltiplica per se stessa la seconda cifra (ricordare il riporto): l'ultima cifra è sempre 6: _ _ _ 6
3. Moltiplicate la prima cifra per 2 e aggiungere il riporto
(: scrivere la cifra delle unità accanto al 6 e ricordare il nuovo riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo e
aggiungere il riporto:XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 46 , moltiplica la seconda cifra:
6 × 6 = 36; l'ultima cifra della risposta è di 6
(ricordare e riportare 3): _ _ _ 6
2. Moltiplicate la prima cifra (4) per 2
(aggiungere il riporto 3): 2 × 4 = 8, 8 + 3 = 11; la cifra successiva
da scrivere a alla sinistra di 6 è quella delle unità (1): _ _ 1 6
3. Moltiplicate la prima cifra (4) per il numero successivo (5)
e aggiungere il riporto(1): 4 × 5 = 20, 20 + 1 = 21
(Le prime due cifre): 2 1 _ _
4. Quindi, 46 × 46 = 2.116 .
Esempio 2
1. Per 76 × 76, moltiplica per se stessa la cifra 6 e ricordare il riporto (3):
6 × 6 = 36; l'ultima cifra della risposta è 6: _ _ _ 6
2. Moltiplicate la prima cifra (7) per 2 e aggiungere il riporto(3):
2 × 7 = 14, 14 + 3 = 17; la cifra successiva della risposta è 7 (riportare la cifra 1): _ _ 7 6
3. Moltiplicate la prima cifra (7) con il prossimo numero (8)
e aggiungere il riporto(1): 7 × 8 = 56, 56 + 1 = 57
(Le prime due cifre sono: 5 7 _ _
4. Quindi, 76 × 76 = 5.776 .
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Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 7
1. Scegliere un numero di 2 cifre che termina con 7.
2. L'ultima cifra della risposta è sempre 9: _ _ _ 9
3. Moltiplicate la prima cifra per 4 e aggiungere il riporto 4
(ricordare il nuovo riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo e
aggiungere il riporto: il risultato costituisce le prime due cifre:
XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 47 :
2. L'ultima cifra della risposta è sempre 9: _ _ _ 9 (ricordare il riporto (4))
3. Moltiplicate la prima cifra (4) per 4 e aggiungere il riporto( 4 ): 4 × 4 = 16, 16 + 4 = 20; scrivere la cifra 0 accanto al 9
(ricordare il nuovo riporto 2): _ _ 0 9
4. Moltiplicate la prima cifra (4) per il numero successivo (5)
e aggiungere il riporto (2):
4 × 5 = 20, 20 + 2 = 22 (il risultato costituiscono le prime due cifre): 2 2 _ _
5. Quindi, 47 × 47 = 2.209 .
Esempio 2
1. Per 67 × 67
2. L'ultima cifra della risposta è 9: _ _ _ 9
3. Moltiplicate la prima cifra (6) per 4 e aggiungere 4 (mantenere la
svolgere): 4 × 6 = 24, 24 + 4 = 28; la cifra successiva della
risposta è 8 (ricordare il riporto 2): _ _ 8 9
4. Moltiplicate la prima cifra (6) per il numero successivo (7)
e aggiungere il riporto (2):
6 × 7 = 42, 42 + 2 = 44 (sono le prime due cifre): 4 4 _ _
5. Quindi, 67 × 67 = 4.489 .
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Quadrato di un numero di 2 cifre che termina con 8
1. Scegliere un numero di 2 cifre che terminano con 8.
2. L'ultima cifra della risposta è sempre 4: _ _ _ 4
3. Moltiplicate la prima cifra per 6 e aggiungere 6 (ricordare il nuovo riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo
e aggiungere il riporto: il risultato costituisce le prime
due cifre: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 78 :
2. L'ultima cifra della risposta è di 4: _ _ _ 4
3. Moltiplicate la prima cifra (7) per 6 e aggiungere il riporto 6:
7 × 6 = 42, 42 + 6 = 48; la cifra successiva della
risposta è 8 (il nuovo riporto è 4): _ _ 8 4
4. Moltiplicate la prima cifra (7) con il prossimo numero (8)
e aggiungere il riporto (4):
7 × 8 = 56, 56 + 4 = 60 (sono le prime due cifre): 6 0 _ _
5. Quindi, 78 × 78 = 6.084 .
Esempio 2
Per 38 × 38
1. L'ultima cifra della risposta è di 4: _ _ _ 4
2. Moltiplicate la prima cifra (3) per 6 e aggiungere 6
: 3 × 6 = 18, 18 + 6 = 24; la cifra successiva della
risposta è 4 (il nuovo riporto è 2): _ _ 4 4
3. Moltiplicate la prima cifra (3) per il numero successivo (4)
e aggiungere il riporto (2):
3 × 4 = 12, 12 + 2 = 14 (sono le prime due cifre): 1 4 _ _
4. Quindi, 38 × 38 = 1.444
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Quadrato di un numero ci 2 cifre che termina con 9
1. Scegliere un numero di 2 cifre che terminano con 9.
2. L'ultima cifra della risposta è sempre uno: _ _ _ 1
3. Moltiplicate la prima cifra per 8 e aggiungere 8 (ossia il riporto): _ _ _ X
4. Moltiplicate la prima cifra per il numero successivo consecutivo e
aggiungere il riporto: il risultato sono le prime due
cifre: XX _ _.
Esempio:
1. Se il numero è 39 :
2. L'ultima cifra della risposta è di 1: _ _ _ 1
3. Moltiplicate la prima cifra (3) per 8 e aggiungere 8
: 8 × 3 = 24, 24 + 8 = 32; la cifra successiva della
la risposta è 2 (ricordare il nuovo riporto 3): _ _ 2 1
4. Moltiplicate la prima cifra (3) per il numero successivo (4)
e aggiungere il riporto (3): 3 × 4 = 12, 12 + 3 = 15
(Le prime due cifre sono): 1 5 _ _
5. Quindi, 39 × 39 = 1.521 .
Esempio 2
1. Per 79 × 79
2. L'ultima cifra della risposta è di 1: _ _ _ 1
3. Moltiplicate la prima cifra (7) da 8 e aggiungere 8
: 8 × 7 = 56, 56 + 8 = 64; la cifra successiva della
la risposta è 4 (il nuovo riporto è ( 6): _ _ 4 1
4. Moltiplicate la prima cifra (7) con il prossimo numero (8)
e aggiungere il riporto (6): 7 × 8 = 56, 56 + 6 = 62
(Le prime due cifre sono): 6 2 _ _
5. Quindi, 79 × 79 = 6.241 .
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Quadrato di numero composto solo dalla cifra 1
1. Scegli il numero costituito dalle sole cifre 1 ( da 2 cifre e fino a nove cifre).
2. La risposta sarà una serie di cifre consecutivi a partire
con 1, fino al numero di cifre che compongono il numero dato, e da questo a scalare sino a tornare alla cifra 1
Esempio:
1. Se il numero è 11.111 , (5 cifre) -
2. Il quadrato del numero è 123.454.321 .
(Inizia con 1, fino a 5, poi di nuovo a 1.)
Esempio 2
1. Se il numero è 1111111 , (7 cifre) -
2. Il quadrato del numero è 1.234.567,654321 millions .
(Inizia con 1, fino a 7, poi di nuovo a 1.).
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Quadrato di un numero composto solo da n cifre tutte uguali a 3
1. Scegliere un numero composto da solo cifre 3.
2. Il quadrato è composta solo dalle cifre 1,0,8 e 9:
a. (n-1) cifra 1 zero
b. cifra 0 (una sola)
c. (n-1) cifra
d. Cifra 9 (una sola).
Esempio:
1. Se il numero da quadrato è 3.333 :
2. Il quadrato del numero è:
(tre cifre 1) (uno in meno delle cifre che compongono il numero) 1 1 1 _ _ _ _ _
cifra successiva è 0 0 _ _ _ _ _ _ _
tre 8 (lo stesso numero delle cifre 1) _ _ _ _ _ 8 8 8
una finale 9 _ _ _ _ _ _ _ 9
3. Così 3.333 × 3.333 = 11.108.889 .
Esempio 2
1. Se il numero da quadrato è 333 :
2. Il quadrato del numero è:
(due cifre 1) 1 1 _ _ _ _ _
cifra successiva è 0 0 _ _ _ _ _ _
due cifre 8 _ _ _ _ _ 8 8
una finale 9 _ _ _ _ _ _ 9
3. Quindi, 333 × 333 = 110.889 .
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Quadrato di un numero composto da n cifre 6
1. Scegli un numero composto dalle solo (n) cifre sei.
2. Il quadrato è composto da:
a. (n-1) cifre 4
b. 3 (una sola volta)
c. (n-1) cifra 5 (come per la cifra 4)
d. 6 (una sola cifra)
Esempio:
1. Se il numero da quadrato è 666
2. Il quadrato del numero è:
4 (uno meno delle (3) cifre 6 che compongono il numero) 4 4
3 3(una sola volta)
5 (lo stesso numero 4) 5 5
6 6 (una sola volta)
3. Quindi, 666 ×666 = 443.556 .
Esempio 2
1. Se il numero da quadrato è 66.666
2. Il quadrato del numero è:
4 (uno meno delle cifre
del numero) 4 4 4 4
3 3 (una sola volta)
I 5 (lo stesso numero delle cifre 4) 5 5 5 5
6 6 (una sola volta)
3. Quindi 66.666 × 66.666 = 4.444.355,556 mila .
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Quadrato di un numero composto da n cifre tutte uguali a 9
1. Scegli il numero composto da solo cifre nove (fino a nove cifre).
2. La risposta sarà (n-1) cifre 9, un 8,
(n-1) cifre 0 (lo stesso numero delle cifre 9), e una cifra 1 finale.
Esempio:
1. Se il numero da quadrato è 9.999
2. Il quadrato del numero è:
uno in meno rispetto al numero nove 9 9 9
uno 8 8
lo stesso numero di zeri come 9 di 0 0 0
una finale 1 1
3. Così 9.999 × 9.999 = 99.980.001 .
Esempio 2
1. Se il numero da quadrato è 999.999
2. Il quadrato del numero è:
uno in meno di nove il numero 9 9 9 9 9
uno 8 8
lo stesso numero di zeri come 9 di 0 0 0 0 0
una finale 1 1
3. Quindi 999.999 × 999.999 = 999.998.000.001 .
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