Mate-Invalsi 3

[infinito]

Io sono molto disinformato, ma un mio collega, informatissimo, mi ha detto che circolano dei libri targati "INVALSI", ma che sono del tutto "illegali" (forse addirittura nel senso che all'INVALSI pensavano di sporgere denuncia per abuso del loro nome).

Ripeto che non sono informato, ma credo che il suggerimento meriti di essere verificato, perché può contribuire a riabilitare (almeno un po') l'operato dell'INVALSI, che non sempre viene giudicato positivamente (da noi il Collegio dei docenti ha votato di non partecipare alle prove che ci hanno "proposto", ed anche io ho votato la mozione).

[Ivana]

Nella mia libreria 1/2 dei libri sono romanzi, 1/8 sono gialli, 1/6 sono illustrati e 15 sono libri scolastici: quanti libri possiedo?
Problema di aritmetica, o di logica? (Chiederebbero probabilmente i ragazzi...)
Se l’autore l’avesse considerato un problema di logica, avrebbe predisposto (così io credo!) almeno una rappresentazione grafica specifica da completare…
Ad esempio, nella semplice animazione che ho preparato, c’è il fotogramma relativo al diagramma ad albero da completare e nell’altro fotogramma c’è l'immagine del diagramma ad albero completato…
Non essendoci alcuna rappresentazione grafica da completare, credo che nelle intenzioni dell’autore il problema era (ed è) da considerarsi aritmetico.

[Pasquale]

Mah, in fondo sarebbe stato peggio se fosse stato scritto "libbreria" e "libbri"; in tal caso i "libbri" sarebbero stati 144

[delfo52]

leggendo il testo Nella mia libreria 1/2 dei libri sono romanzi, 1/8 sono gialli, 1/6 sono illustrati e 15 sono libri scolastici a me è venuto da subito un ragionamento, che non ho espresso avendo visto che la discussione aveva preso una diversa piega; ma ora provo a esplicitarlo.
Tra le varie categorie, mi sono subito apparse "disgiunte" quella dei romanzi e quella dei libri di scuola; i "gialli" e gli "illustrati" mi son parsi solo fattori confondenti, anche in virtù della loro scarsa presenza percentuale, rispetto alla categoria dei romanzi. Se fosse stato detto che i gialli erano 2/3, sarebbe stato difficile considerarli un sottoinsieme dei romanzi (si dice infatti "romanzi gialli").
Se dunque i romanzi non possono essere scolastici, e sono la metà; ne consegue che gli scolastici (che non possono essere romanzi)possono essere al massimo l'altra metà.
totale minimo= 30
Possono essere allora 30 in tutto?
No, perchè il totale deve essere divisibile per 6 e per 8.
La soluzione minima mi sembra perciò
48; di cui 24 romanzi (di cui 6 gialli), e 15 scolastici. Nulla possiamo sapere su quali libri siano illustrati, e di che tipo siano i 9 che non sono nè romanzi nè scolastici; potrebbero essere tra questi gli otto classificati come "illustrati", ma non è detto; nè richiesto.

[fabtor]

leggendo il testo Nella mia libreria 1/2 dei libri sono romanzi, 1/8 sono gialli, 1/6 sono illustrati e 15 sono libri scolastici a me è venuto da subito un ragionamento, che non ho espresso avendo visto che la discussione aveva preso una diversa piega; ma ora provo a esplicitarlo.
Tra le varie categorie, mi sono subito apparse "disgiunte" quella dei romanzi e quella dei libri di scuola; i "gialli" e gli "illustrati" mi son parsi solo fattori confondenti, anche in virtù della loro scarsa presenza percentuale, rispetto alla categoria dei romanzi. Se fosse stato detto che i gialli erano 2/3, sarebbe stato difficile considerarli un sottoinsieme dei romanzi (si dice infatti "romanzi gialli").
Se dunque i romanzi non possono essere scolastici, e sono la metà; ne consegue che gli scolastici (che non possono essere romanzi)possono essere al massimo l'altra metà.
totale minimo= 30
Possono essere allora 30 in tutto?
No, perchè il totale deve essere divisibile per 6 e per 8.
La soluzione minima mi sembra perciò
48; di cui 24 romanzi (di cui 6 gialli), e 15 scolastici. Nulla possiamo sapere su quali libri siano illustrati, e di che tipo siano i 9 che non sono nè romanzi nè scolastici; potrebbero essere tra questi gli otto classificati come "illustrati", ma non è detto; nè richiesto.

A me ricorda per certi aspetti il "problema dei reduci e degli occhi" (anche se forse un po' più articolato per via della probabile presenza di qualche distrattore).

[Ivana]

Enrico e Fab,
penso che, con la risoluzione da voi proposta, abbiate l’intenzione di prediligere il pensiero laterale che, a mio avviso, almeno in questo caso, sfocia un po’ nella "fantamatematica"…
Credo che il pensiero laterale sia molto gradito fra i basecinquini, ma temo possa creare confusione nei ragazzi (soprattutto se l'uso del pensiero laterale fosse espressamente richiesto durante lo svolgimento di una “prova” da superare per valutare la loro preparazione!!!).
A mio avviso, si divertirebbero maggiormente con la battuta umoristica di Pasquale…

[fabtor]

Enrico e Fab,
penso che, con la risoluzione da voi proposta, abbiate l’intenzione di prediligere il pensiero laterale che, a mio avviso, almeno in questo caso, sfocia un po’ nella "fantamatematica"…
Credo che il pensiero laterale sia molto gradito fra i basecinquini, ma temo possa creare confusione nei ragazzi (soprattutto se l'uso del pensiero laterale fosse espressamente richiesto durante lo svolgimento di una “prova” da superare per valutare la loro preparazione!!!).
A mio avviso, si divertirebbero maggiormente con la battuta umoristica di Pasquale…

Ciao Ivana, l'idea personalmente mi era nata proprio leggendo "lo spirito delle prove invalsi", nel senso che nel documento a cui mi riferisco (inviato proprio dall'invalsi) si menzionano proprio le funzioni dei facilitatori e dei distrattori presenti all'interno dei quesiti (quando effettivamente presenti). A mio avviso non mi stupirebbe il fatto che proprio per evitare che la prova invalsi di matematica diventi una specie di clone dello scritto di matematica alcune domande prevedano una maggior dose di ragionamento logico e di attenzione durante la lettura delle consegne (testo dell'esercizio) piuttosto che una mera esecuzione di calcoli applicando "la regola della scimmia", anche perchè a conti fatti se la prova invalsi dura un'ora e le domande sono 25 (di media) si ha 2 minuti e 24 secondi circa a domanda che mi sembrano un po' troppo risicati per richiedere "calcoli troppo laboriosi".

[fabtor]

leggendo il testo Nella mia libreria 1/2 dei libri sono romanzi, 1/8 sono gialli, 1/6 sono illustrati e 15 sono libri scolastici a me è venuto da subito un ragionamento, che non ho espresso avendo visto che la discussione aveva preso una diversa piega; ma ora provo a esplicitarlo.
Tra le varie categorie, mi sono subito apparse "disgiunte" quella dei romanzi e quella dei libri di scuola; i "gialli" e gli "illustrati" mi son parsi solo fattori confondenti, anche in virtù della loro scarsa presenza percentuale, rispetto alla categoria dei romanzi. Se fosse stato detto che i gialli erano 2/3, sarebbe stato difficile considerarli un sottoinsieme dei romanzi (si dice infatti "romanzi gialli").
Se dunque i romanzi non possono essere scolastici, e sono la metà; ne consegue che gli scolastici (che non possono essere romanzi)possono essere al massimo l'altra metà.
totale minimo= 30
Possono essere allora 30 in tutto?
No, perchè il totale deve essere divisibile per 6 e per 8.
La soluzione minima mi sembra perciò
48; di cui 24 romanzi (di cui 6 gialli), e 15 scolastici. Nulla possiamo sapere su quali libri siano illustrati, e di che tipo siano i 9 che non sono nè romanzi nè scolastici; potrebbero essere tra questi gli otto classificati come "illustrati", ma non è detto; nè richiesto.

Mi chiedevo come mai escludi a priori il fatto che anche i così detti "illustrati" non possano essere "romanzi illustrati" come hai fatto per i "gialli"?

Cmq considerandoli invece al contrario ogni classe digiunta la cui somma da come valore la biblioteca completa avremmo 36 romanzi 15 scolastici 12 illustrati e 9 gialli per un totale di 72 testi il che rende tutto quasi fin troppo facile (o se preferite abbiamo i 144 "libbri" di Pasquale ).

[Ivana]

leggendo il testo Nella mia libreria 1/2 dei libri sono romanzi, 1/8 sono gialli, 1/6 sono illustrati e 15 sono libri scolastici [...]La soluzione minima mi sembra perciò
48; di cui 24 romanzi (di cui 6 gialli), e 15 scolastici. Nulla possiamo sapere su quali libri siano illustrati, e di che tipo siano i 9 che non sono nè romanzi nè scolastici; potrebbero essere tra questi gli otto classificati come "illustrati", ma non è detto; nè richiesto.

Mi chiedevo come mai escludi a priori il fatto che anche i così detti "illustrati" non possano essere "romanzi illustrati" come hai fatto per i "gialli"?

Cmq considerandoli invece al contrario ogni classe digiunta la cui somma da come valore la biblioteca completa avremmo 36 romanzi 15 scolastici 12 illustrati e 9 gialli per un totale di 72 testi il che rende tutto quasi fin troppo facile (o se preferite abbiamo i 144 "libbri" di Pasquale ).

I 9 libri non possono essere né romanzi né scolastici, perché, per Enrico, il totale dei libri è 48...
Dal momento che il tempo a disposizione dei ragazzi è decisamente poco, la risoluzione che avevo proposto è appunto semplicissima...
Non conosco, però, l’attuale “spirito delle prove INVALSI”…
Di certo, nel passato, i documenti INVALSI chiedevano all'insegnante la massima disponibilità a chiarire, se necessario, il testo delle prove, in modo che i ragazzi non perdessero tempo a cercare di interpretare la consegna…
Nel passato (non tanto lontano!!!), determinate risoluzioni, caratteristiche del pensiero laterale, neanche rientravano nella “rosa” delle risposte da scegliere…
Inoltre, in base alla mia esperienza, ho riscontrato talvolta una certa rigidità da parte dell'INVALSI nel ritenere valida un’unica determinata risposta, anche quando, secondo il parere di molti docenti di ogni ordine e grado, era accettabilissima una risposta diversa…
In una specifica prova INVALSI, di grammatica italiana, era presente la frase:
"Avrei voluto che tu ... alla mia festa. C'erano molti amici."
L’unica risposta considerata valida dall’INVALSI è stata “fossi venuto”, ma in molti docenti continuiamo a ritenere validi due possibili ragionamenti:
1) considerare la contemporaneità delle due azioni:
avrei voluto (allora, quando alla mia festa c’erano tanti invitati) che tu (allora) venissi (arrivassi, giungessi ecc.) per parteciparvi;
2) considerare un'azione anteriore all'altra:
avrei voluto (a festa ormai conclusa) che tu fossi venuto (prima, cioè durante la festa).

[delfo52]

non escludi affatto che possano esserci romanzi, anche gialli, illustrati.
solo, non fa parte dell'esercizio interessarsene.
I dati "certi" sono
-che il totale è divisibile per due, per sei e per otto
- che metà sono romanzi
-che 15 sono scolastici
dove siano i gialli e gli illustrati sono, stando altesto, elementi sovrabbondanti. mentre il dato utile è che sono 1/6 e 1/8
Nulla si dice su possibili altre categorie (saggi, fumetti, audiolibri, antologie, dizionari....)
Per cui 48 è il dato minimo, ma non l'unico

[franco]

... Per cui 48 è il dato minimo, ma non l'unico

Se ammettiamo che possano esistere anche romanzi scolastici (io metterei in quella categoria "I promessi sposi" che era un libro obbligatorio ai tempi del mio liceo, oppure potrei definire in tal modo i romanzi ambientati nel mondo della scuola) il mumero minimo diventa 24:
3 romanzi gialli,
4 romanzi illustrati,
3 romanzi scolastici,
2 romanzi "e basta",
12 libri scolastici "generici".
In tutto sono 12 romanzi (1/2), 3 gialli (1/8), 4 illustrati (1/6) e 15 scolastici

ciao

[panurgo]

Beh, ragazzi! Punto primo, il quesito in questione non è una prova "Invalsi" bensì una prova "pseudo-Invalsi": ho detto fin dal secondo post che i test "ufficiali" sono fatti con accuratezza molto maggiore; punto secondo, mi pare assodato che la descrizione dei sottoinsiemi non sia tale da garantire che si tratti di sottoinsiemi disgiunti (dobbiamo assumere che i sottoinsiemi siano esaustivi altrimenti il quesito è senza risposta). Io sono più che convinto che la risposta che uno studente deve dare ad un quesito come questo sia la soluzione dell'equazione

$\left(\frac12\/+\/\frac18\/+\/\frac16\right)\/x\/+\/15\/=\/x$

ovvero $72$, e sono altresì convinto che non si tratti di "distrattori" ma, perdonami Ivana, di cattiva qualità del libro.

Un discorso a parte, a mio avviso, dovrebbe essere fatto per i quesiti delle prove ufficiali riguardanti le successioni numeriche (e la probabilità per la quale rimando all'altro topic): ho sempre ritenuto un po' stupidi i quesiti tipo "trova l'intruso" e mi sono spesso divertito a trovare un intruso diverso da quello ufficiale. Per esempio, tra un cane, un gatto , un maiale e un gallo l'intruso è... il maiale (l'unico con la coda a ricciolo ). Allo stesso modo una sequenza numerica può essere completata con un numero qualsiasi purchè si sia abbastanza in gamba da trovare una regola appropriata: nell'esempio che ho riportato molteplici regole per ciascuna delle risposte proposte sono registrate in letteratura...

[fabtor]

In realtà, parlando con collighi di più lunga esperienza essi mi hanno abbastanza convinto che anche il testo di questa prova "pseudo invalsi" in realtà non è ambiguo.

Infatti, per usare un linguaggio un po' aulico, applicando il pensiero laterale non alla matematica, ma bensì alla "meta-matematica" tutto dipende dal contesto che in questo caso non è più quello del testo del problema ma è l'ambiente in cui tale testo viene proposto il quale a sua volta è confinato da paletti molto precisi: i programmi ministeriali relativi alla scuola secondaria di primo grado.

Di fatto con questa "visione allargata" il contesto di riferimento implica quelle che sono le conoscenze che è ufficialmente previsto che gli allievi abbiano a questo livello (e nulla di più) che nel caso specifico è quello della conoscenza solo di classi disgiunte ed esaustive...

Conseguentemente "l'ignoranza" (nel senso di mancanza di conoscenze più specifiche, non previste) dei costituenti del contesto funge da "disanbiguatrice" del testo ad essi somministrato.

Forse non sarà, il massimo della vita un approccio di questo tipo, e sicuramente non è un approccio che possa favorire il fiorire della passione per la matematica da parte dei nostri discenti, ma questo (almeno a quanto è dato a sapersi) è quanto.

[Ivana]

[...]Io sono più che convinto che la risposta che uno studente deve dare ad un quesito come questo sia la soluzione dell'equazione

$\left(\frac12\/+\/\frac18\/+\/\frac16\right)\/x\/+\/15\/=\/x$

ovvero $72$, e sono altresì convinto che non si tratti di "distrattori" ma, perdonami Ivana, di cattiva qualità del libro.

[...]

Mi fa piacere che sia tu sia Fab siate d'accordo con me riguardo alla risoluzione che i ragazzi dovevano dare...
Per quanto concerne la qualità dei libri, ritengo che non possano essere perfetti, semplicemente perché noi esseri umani siamo...imperfetti... In classe, comunque, c'è almeno un/una insegnante a fornire gli opportuni chiarimenti e le opportune precisazioni, affinché il testo di un problema non presenti difficoltà di interpretazione...
Il problema poteva essere risolto in modo ancora più semplice:
I 15 libri scolastici rappresentano i 5/24 del totale dei libri, quindi:
(15/5)*24 = 72 libri in libreria

[franco]

Per carità, sono d'accordo anch'io che la risposta "più giusta" sia 72.

Se però un ragazzino un po' più creativo argomentasse correttamente una risposta diversa forse non sarebbe il caso di segnare un errore.

A proposito: nella mia personale libreria 1/2 dei libri sono romanzi storici, 1/8 sono racconti gialli, 1/6 sono fumetti di Tex e 15 sono libri scolastici.
In tutto però i libri sono 96
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(mica avevo detto che era finita lì: ci sono anche una raccolta di ricette Sarde, una retrospettiva di Andy Warhol , un vocabolario della lingua Italiana ed i dizionari di Inglese e Francese)

ciao

PS quanto non mi piacciono i test dove c'è da dare una risposta e stop!