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Frequenza dei consecutivi
Inviato: mer gen 12, 2011 2:53 pm
da David
12,13,31,69,71,77
Questa è l'ultima estrazione del superenalotto ove si evidenzia la sortita di 2 numeri consecutivi (12 e 13).
Qual'è la probabilità che una sestina vincente presenti almeno 2 numeri consecutivi?
Re: Frequenza dei consecutivi
Inviato: mer gen 12, 2011 10:05 pm
da franco
Ho fatto qualche conto che ho riportato in questa immagine:
Risulta una probabilità del 30,48% di avere almeno due numeri in sequenza.
Sono però conscio del fatto che il calcolo è solo approssimativo:
Non si tiene conto del fatto che i numeri 1 e 90 hanno solo un "vicino" e nemmeno del fatto che, se ad esempio i primi due estratti sono 10 e 12, (intervallati da un solo numero) all'estrazione successiva i possibili "vicini" sono solo tre e non quattro.
La probabilità vera sarà quindi un pò piu bassa; a naso direi fra il 25% ed il 30%.
ciao
Re: Frequenza dei consecutivi
Inviato: gio gen 13, 2011 4:04 pm
da Pasquale
Una stima con metodo stupido (3.000.000 di estrazioni simulate) fa attestare la percentuale intorno al 29,75 (quindi più vicino di quanto non si creda al 30% calcolato da Franco).
Re: Frequenza dei consecutivi
Inviato: sab gen 15, 2011 10:58 pm
da David
Consideriamo l'insieme numerico: {1,2,3,4,5,6} ora l'unica sestina possibile (a meno dell'ordine degli elementi) è ovviamente:
1,2,3,4,5,6.
Consideriamo adesso la sestina :
1, 2+1, 3+2, 4+3, 5+4, 6+5 ossia :
1,3,5,7,9,11 questa non contiene nessun consecutivo. Ciò significa che dato l'insieme numerico : {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} l'unica
sestina che non contiene consecutivi è proprio 1,3,5,7,9,11 il che numericamente equivale ai modi in cui è possibile formare una
sestina coi numeri che vanno da 1 a 6.(In questo caso elementare 1).
La strada è spianata, analogamente tutte le sestine che possiamo formare con i numeri da 1 a 85 ci indicano inequivocabilmente il corrispettivo numero di sestine (Nell'ambito numerico {1,2,3.............,89,90}) che sono prive di consecutivi e questo numero vale:
N(p)=85*84*83*82*81*80/6*5*4*3*2*1= 437354000
Sappiamo che il numero di sestine totale vale invece:
N(t)=90*89*88*87*86*85/6*5*4*3*2*1= 622614630
Perciò la probabilità che una sestina vincente presenti almeno 2 consecutivi è sicuramente:
p(c) = (622614630 - 437354000) / 622614630 = 0.297553
un risultato in perfetta linea col valore "empirico" ottenuto da Pasquale.
Bye David