Il punto di Fermat è uno dei molteplici punti notevoli di un triangolo poco conosciuti. Il punto di Fermat ha diverse proprietà. Dato un triangolo ABC si deve costruire su ogni lato un triangolo equilatero in modo da formare tre triangoli chiamati ABC',AB'C,A'BC. Congiungendo AA', BB', CC' questi tre segmenti si incontrano in un punto F. Si dimostra che AA'= BB'= CC'. Infatti i triangoli ACA' e B'CB sono uguali perché CA = CB', CA' = CB, l'angolo ACA' = l'angolo BCB'. Ne segue che AA' = BB' e analogamente si prova che AA' = CC'. Creiamo tre circonferenze alpha, beta, gamma tali che gamma sia circoscritta a ACB', alpha sia circoscritta a A'CB e beta sia circoscritta a AC'B. Le tre circonferenze avranno tutte in comune il punto F. Poiché i quadrilateri AC'BF, AB'CF sono inscritti in una circonferenza, l'angolo AFB =120° e l'angolo AFC =120° Ne segue che: l'angolo BFC=120°: quindi il punto F appartiene a beta. Il punto F appartiene a BB' perché: l'angolo AFB = 120°, l'angolo AFB' = l'angolo ACB'= 60°. Allo stesso modo si dimostra che F appartiene a AA' e anche a CC'. Il punto F è detto "punto di Fermat" del triangolo ABC.
Fatta questa premessa (mi serviva trovare il nome del punto da cui si "vedono" i tre lati del triangolo sotto un medesimo angolo di 120°), vi propongo questo quesito:
Dato un triangolo ABC nel quale $\alpha = 79,95^\circ$ ed il punto di Fermat sia allineato con il baricentro e l'ortocentro calcolare quanto valgono $\beta$ e $\gamma$
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
se il triangolo è isoscele i tre punti sono di sicuro allineati. Ci sono dunque (almeno) due soluzioni, a seconda che alpha sia l'angolo opposto alla base o meno.
Ho capito il senso del problema? Ho scritto delle fesserie?
Saluti,
0-§
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.
0-§ ha scritto:Ho capito il senso del problema? Ho scritto delle fesserie?
Saluti,
0-§
Hai capito benissimo
anche che non c'era troppo da scervellarsi in calcoli
ciao
Franco
P.S. ti mando un MP
Franco
ENGINEER
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