I gatti blu di Leonblu

[David]

Ciao, rieccomi con un arzigogolo di feliniana memoria:

Nel magico e surreale regno di Leonblu detto anche il regno dei 1000 palazzi blu (veramente questa è una stima per difetto) vivono i famosi e venerati gatti blu. In ogni palazzo blu vi è un numero di stanze (numero uguale per ogni palazzo) riservate ad ospitare tali fenomenali mici.

In ognuna di tali stanze vive un numero ben preciso di essi,ossia ogni stanza ospita lo stesso numero di felini di qualsiasi altra, che sia o no nello stesso palazzo.
Inoltre in ogni villaggio del regno (il cui numero di preciso non si sa) vivono tante persone quanti sono i palazzi blu.
Si sa anche che in ogni villaggio ci sono tanti gatti bianchi quante sono le stanze riservate ai gatti blu in un palazzo blu e poi in ogni villaggio albergano tanti gatti neri quanti sono i gatti blu ospiti in una stanza.

Se la somma di tutti gli abitanti, di tutti i gatti bianchi e di tutti i gatti neri viventi nel regno è equivalente al totale di tutti i gatti blu viventi nei palazzi blu dite qual'è il minimo numero di gatti blu che può vivere nei palazzi blu.

Da "Quanti gatti e numeri"

Bye David

[Pasquale]

Direi che i gatti blu devono essere non meno di 32.736.

Infatti, se poniamo:

a = Numero di palazzi blu
b = numero di stanze esistenti in ogni palazzo blu
c = numero di gatti blu in ogni stanza di ogni palazzo blu
d = numero dei villaggi esistenti nel regno

abbiamo le seguenti quantità:

abc gatti blu
ad persone
bd gatti bianchi
cd gatti neri

e dovranno essere verificate le seguenti relazioni:

ad + bd + cd = abc

d(a+b+c) = abc

d = abc/(a+b+c)

Poiché d deve essere intero, e dunque deve esistere almeno 1 villaggio, questa circostanza si può verificare se nel regno esistono 31 villaggi , 1023 palazzi blu con 32 stanze ciascuno, in ognuna delle quali c’è 1 solo gatto blu: quindi, nel regno, oltre i 32.736 gatti blu, vivono anche 31.713 persone, 992 gatti bianchi e 31 gatti neri.

Esiste però anche la possibiltà (pur se meno realistica) che in ogni palazzo ci sia 1 sola stanza con 32 gatti blu: in questo caso, nel regno vivrebbero 32.736 persone, 31gatti bianchi e 992 gatti neri.

Senza la limitazione del testo circa il numero dei palazzi blu, sarebbero stati sufficienti 6 gatti blu.

Sono giunto al risultato dando i calcoli in pasto al mio p.c. (scusate).

[Pasquale]

Dimenticavo: naturalmente, per evitare di sobbarcarlo a troppo lavoro e di fargli perdere più di un decimo di secondo, al mio pc ho dovuto dare qualche piccola dritta, fra cui le imposizioni in prima battuta di 1001 palazzi blu, 1 solo gatto blu per stanza ed un numero intero di villaggi, che hanno ridotto il problema alla relazione:

d = 1001b/(1002+b)

la quale ha fornito al pc i dati di calcolo definitivi (il tutto salvo errori di interpretazione del quesito).

[David]

Bene Pasquale!

Sapresti dirmi ora la soluzione se fosse posta l'ulteriore condizione che in ogni palazzo blu vi è sicuramente più di una stanza e che in ogni stanza vi è sicuramente più di un gatto blu?

Ciao, anche dal mio gatto ( bianco e nero)

[Pasquale]

Ho trovato un minimo di gatti blu di 45.408: 1032 palazzi di 2 stanze, con 22 gatti per stanza, oppure 1032 palazzi di 22 stanze, con 2 gatti per stanza.

In sostanza, poiché i gatti blu sono dati da abc, appare evidente che il prodotto è tanto piccolo, quanto più piccoli sono i suoi fattori, ma siccome il fattore 1001 è abbastanza grande, avremo un minimo per valori piccoli degli altri due fattori.
Il più piccolo numero di gatti blu sarebbe 1001*2*2, se non si dovesse determinare anche il numero dei villaggi; sono questi che obbligano a cercare altri valori in quei dintorni, tali che i villaggi non siano frazionari.

[David]

Pasquale, sempre puntuale, preciso e inappuntabile
Miao,ehm, pardon, ciao...