Inizio col rispondere a Pasquale:
La risposta è no, l'ulteriore l'imitazione del non ripassare su punti già coperti non è presente nel testo originale.
Infatti il gioco del 3x3 era nato per testare la capacità di rispettare la consegna iniziale senza aggiungersi degli autovincoli mentali: Il testo infatti
non vincola ne a non ripassare sugli stessi punti ne a non uscire dal "quadrato" delimitato dai punti e ciò nonostante molti di coloro che inizialmente si approcciano per le prime volte ad un tentativo di soluzione rimangono "al palo" proprio perchè incosciamente si pongono inconsciamente dei limiti più stringenti di quelli dati dal problema.
Detto questo ritornarno a studiare la risposta di Panurgo ho fatto le seguenti considerazioni:
Fra le tante possibili soluzioni del problema per un quadrato nxn del tipo S = 2n-1 (che esistono sempre) c'è sempre la configurazione "a spirale quadrata" - che chiamerò "a greca" d'ora in poi quando capiterà di citarla - (ho provato a disegnarla ma anche l'immagine più semplice mi dice che è troppo pesante per inserirla
)
Il passaggio sucessivo è stato quello di trovare una soluzione per il 4x4 s=2n-2 che contenesse il motivo della soluzione 3x3 2n-2 (esiste ed è una terza soluzione distinta rispetto a quelle trovate precedentemente da me e da Bruno).
Come precedentemente indicato sia la soluzione 5x5 sia una delle soluzioni del 6x6 per s= 2n-2
contenevano già il motivo della soluzione 3x3.
Di fatto si può osservare che queste soluzioni sono una "fusione" del motivo 3x3 e della soluzione "a greca", che chiamerò soluzioni "grecoidi", che permettono di risparmiare un segmento rispetto alle soluzioni "a greca" sopra citate.
E' possibile osservare inoltre che quando n>2 per n dispari il motivo 3x3 è sempre centrato rispetto al quadrato nxn mentre per n pari tale motivo è sempre leggermente eccentrico. tuttavia per tutti i casi che ho analizzato (cioè fino a n = 9) adottando queste configurazioni "a grecoide" è sempre possibile trovare una soluzione s=2n-2.
Inoltre per tutti i quadrati a n dispari con n>2 tali soluzioni "a grecoide", poichè la soluzione 3x3 è sempre centrata, sono sempre banalmente individuabili (per quelle a n pari con n>2, la cosa è operativamente leggermente più complicata per via del fatto che va individuata correttamente la posizione eccentrica della configurazione 3x3 nello schema, ma basta in realtà posizionarla in modo tale che essa non vada ad incrociarsi/sovrapporsi con lo schema a "greca" che parte dal 5 segmento in avanti ed il gioco è fatto).
Da queste osservazioni si può dedurre/ipotizzare che, per le condizioni iniziali poste, con n>2 è sempre possibile trovare per il quadrato nxn una soluzione s = 2n-2.
Questo tuttavia non risolve il nostro problema, infatti come non esistono soluzioni s = 2n-2 per n<3 non è assolutamente detto a priori che non esista un n sufficientemente grande tale che la soluzione s = 2n-2 (pur essendo sempre esistente per n>2) sia quella a minor numero di segmenti s.
Quindi a mio modo di vedere ora ci si trova di fronte a questo bivio:
1) O si riesce a dimostrare che non vi sono soluzioni migliori delle soluzioni s=2n-2 per qualunque n>2 e quindi abbiamo dimostrato che si hanno 2 soluzioni minime una per n>2 e una per n<3 con n intero
2) Oppure si scopre che esiste una "famiglia di n di cofine" i cui elementi permettono di individuare classi di quadrati nxn che ammettono soluzioni minime s= 2n-k con K dipendente dall'n minimo di classe.
Ora poichè devo lasciarvi vi ripasso "la palla".
Ciao
)
griglia punti segmenti 4x4.zip
sei sicuro del 2n-2 o è una supposizione? (almeno nei due casi banali per n = 1 e N = 2 mi sembra che non sia possibile 
