Un mucchio di giacche

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trovador
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Un mucchio di giacche

Messaggio da trovador »

In un mucchio di 154 giacche, ci sono 3 giacche bianche meno di quelle rosse, ma 5 giacche bianche più di quelle verdi. Se tutte le giacche sono rosse, bianche o verdi, quante giacche rosse ci sono ?
Ho la soluzione ma come ci si arriva ?
Grazie

Ivana
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da Ivana »

trovador ha scritto:In un mucchio di 154 giacche, ci sono 3 giacche bianche meno di quelle rosse, ma 5 giacche bianche più di quelle verdi. Se tutte le giacche sono rosse, bianche o verdi, quante giacche rosse ci sono ?
Ho la soluzione ma come ci si arriva ?
Grazie
Indica con x il numero delle giacche bianche
(x+3) rappresenta il numero delle giacche rosse
(x-5) rappresenta il numero delle giacche verdi

x+(x+3)+(x-5) = 154
x= 52 giacche bianche
52+3 = 55 giacche rosse
52-5 = 47 giacche verdi
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trovador
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da trovador »

Non so svolgere l'equazione

Ivana
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da Ivana »

trovador ha scritto:Non so svolgere l'equazione
Puoi risolvere il problema anche senza impostare l'equazione, basta pensare al concetto delle "parti uguali".
Togliendo 3 e aggiungendo 5 sempre dal numero totale delle giacche, ottieni tre parti uguali, ognuna uguale al numero delle giacche bianche.
Quindi:
154 - 3 + 5 = 156 (numero che rappresenta la somma di tre parti uguali, esattamente il triplo del numero delle giacche bianche)
156 : 3 = 52 giacche bianche

Se, invece, preferisci che venga svolta l'equazione:
x + x + 3 + x -5 = 154
3x = 154 - 3 + 5
3x = 156
x = 156 : 3 = 52
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trovador
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da trovador »

Puoi risolvere il problema anche senza impostare l'equazione, basta pensare al concetto delle "parti uguali".
Togliendo 3 e aggiungendo 5 sempre dal numero totale delle giacche, ottieni tre parti uguali, ognuna uguale al numero delle giacche bianche.
Quindi:
154 - 3 + 5 = 156 (numero che rappresenta la somma di tre parti uguali, esattamente il triplo del numero delle giacche bianche)
156 : 3 = 52 giacche bianche
Mi piace sto concetto ma è così elementare o c'è qualcosa da leggere in merito ?

trovador
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da trovador »

Dove posso trovare problemi di questo tipo ?
In rete preferibilmente
Grazie

Ivana
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da Ivana »

trovador ha scritto:Mi piace sto concetto ma è così elementare o c'è qualcosa da leggere in merito ?
Premetto che per i manuali scolastici su cui studiare ritengo siano necessari i consigli specifici dell’insegnante di classe che ha ben chiari gli obiettivi didattici prestabiliti; quando non risultano chiari determinati concetti, è opportuno rivolgersi direttamente al docente di classe per ulteriori spiegazioni chiarificatrici…
Il concetto di “parti uguali” viene usato già nella scuola primaria ed è utile quando si vuole adottare una strategia risolutiva chiara, semplice ed efficace nelle situazioni problematiche simili, ma ancora più semplici, rispetto a quella da te proposta in questa filiera…
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Ivana
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da Ivana »

trovador ha scritto:Dove posso trovare problemi di questo tipo ?
In rete preferibilmente
Grazie
Personalmente reputo interessante il libro "Algebra ricreativa" di Yakov Perelman, 2008 RBA Italia
Si tratta di un volume adatto a chi già abbia almeno una minima conoscenza dell'algebra, anche se solo assimilata in modo superficiale, oppure quasi dimenticata...

Da una rapida ricerca in rete, ti segnalo:
http://www.matematicamente.it/esercizi/ ... svolti.pdf" target="_blank
(dall'esercizio numero 41 in poi ci sono problemi risolti dopo aver impostato un’equazione di primo grado in una incognita)

Cari saluti
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delfo52
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da delfo52 »

Non so quanti anni abbia T.
dai problemi che pone mi pare di poter capire che
1- ha un interesse spontaneo per la matematica
2- non ha trovato (finora) nessun insegnante che gli abbia fatto scattare l'interruttore

Se posso dargli un consiglio, visto che lo vedo in difficoltà a trasformare i problemi in formule, gli proporrei di esercitarsi con il lavoro inverso.
Partendo da "frasi numeriche" anche molto semplici
(2x100) + x = 224
che potrebbe stare per
Alberto e Barbara passano un weekend in un agriturismo; la tariffa base per persona è 100euro; ma il conto che gli viene presentato è di 224.
A quanto ammontano gli extra ? (te l'avevo detto di non bere il chinotto dal frigobar !...)
Enrico

peppe
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da peppe »

" Un padre ha 32 anni, il figlio 5. Dopo quanti anni l'età del padre sarà 10 volte maggiore di quella del figlio? "

" Un rubinetto, se aperto,riempie una fontana in 5 ore; un altro rubinetto riempie la stessa fontana in 7 ore.
Se vengono aperti contemporaneamente, quanto tempo ci vorrà per riempire un sesto della vasca?
"

trovador , se ti incuriosiscono quesiti simili a questi, visita questo sito di Francesco Daddi e clicca su:
Esercizi svolti sui problemi di primo grado (27 aprile 2009) e seguenti.
Si apriranno dei file in formato .pdf con diversi e non sempre facili (apparentemente) quesiti che potrai stampare agevolmente.
Ciao. p.
Peppe

fabtor
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da fabtor »

Peppe sei sicuro dei dati del primo problema? ... mi pare che per come è posto la soluzione non possa che essere 2 anni fa.

Per il secondo problema, se non ho sbagliato a fare i conti, direi che la fontana è piena in 2 h e 55'.
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...

Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

bautz
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da bautz »

Il rapport otra letà di padre e figlio è di poco meno di 7 volte, e col passare degli anni questo rapporto non può che diminuire, quindi non sarà mai 10.

Per il secondo problema ho lo stesso risultato di fabtor. La prima fontana contribuisce per 7/12 della vasca, e la seconda per 5/12. Quindi la prima riempie la sua parte in 5*7/12 ore, e la seconda in 7*5/12 ore. Quindi è piena in 2 h e 55', e piena per 1/6 in 29' 10''
la matematica è un opinione

peppe
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da peppe »

fabtor
...mi pare che per come è posto la soluzione non possa che essere 2 anni fa...
Infatti:
L’equazione è 32+x = 10(5+x) e quindi troviamo x = −2.
Che senso ha un numero negativo?
La soluzione va interpretata riferendoci al passato: due anni fa l’età del padre era 10 volte maggiore
di quella del figlio (infatti 2 anni fa il padre aveva 30 anni mentre il figlio ne aveva 3).

29 minuti e 10 secondi è il risultato del 2° quesito.

Ciao.
Peppe

fabtor
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da fabtor »

Relativamente al primo problema: personalmente la versione di questi problemi "orientata al passato" (soprattutto se la domanda è posta al futuro) mi piace poco poichè mi da sempre l'impressione che perdendo la predittività si rischi di perdere qualcosa di divulgativo generando delle "avversioni" nei non patiti di matematica che già ritengono di avere motivi più che sufficienti per suffragare la loro avversione per quella che è, a mio parere, la "regina delle discipline". E' solo una mia filosofia personale e lascia dunque il tempo che trova, tuttavia mi pare che i problemi così posti perdano in parte il loro aspetto ludico, se non per addetti ai lavori ed amatori, allontanado l'interesse degli altri e portando questi gruppi ad arroccarsi in se stessi.

Relativamente al secondo problema: mi ricorda molto da vicino la domanda che il rettore che c'era nella trasmissione di Fazio aveva posto a Briatore (che peraltro aveva risposto correttamente)... appena recupero la domanda (se qualcuno non arriva prima) la posto così magari qualcuno mi sa anche dire se la somiglianza che ho osservato è solo casuale o come credo abbia delle "basi armoniche comuni" ;).
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...

Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

fabtor
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Re: Un mucchio di giacche

Messaggio da fabtor »

Ecco la "famosa domanda" a cui mi riferivo nel post precedente:

Se un auto viaggia per un'ora a 100 chilometri orari e per un ora a 300 chilometri orari qual è la sua velocita media?
Ah, se i portieri avessero sulla maglia: $|e^{-i\pi}|$...

Pongo $y = x^{2}$ quindi $y=\frac {x^{2}}{pongo}$
[tratto da un compito in classe di uno studente di prima superiore]

Il vero gnomone aureo: http://thumbs.dreamstime.com/z/gnomo-de ... 526933.jpg

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