infinito ha scritto:...
- Fare presente una cosa che credo davvero poco nota (e che in verità non ho mai approfondito per davvero): 180 gradi è diverso da π radianti.
...
Ecco: questa cosa non l'ho «mai approfondito per davvero», e non scrivo quasi mai soprattutto per questioni di tempo, per cui se voi ne discutete mi fa piacere leggere le risposte, ma preferirei non addentrarmici ora ...
... tuttavia qualcosa "devo" rispondere.
- «2π invece di π»: certo, ho fatto uno dei miei comunissimi errori.
- "Steradiante": era solo più di un esempio, sicuramente meno noto del radiante. Per chiarire meglio cito da Wikipedia (alla definizione di steradiante): «Lo steradiante ... è l'unità di misura del Sistema internazionale per l'angolo solido, il corrispondente tridimensionale del radiante.»
Ma qui non ci interessa più di tanto.
Massimo ha scritto:dici bene, ma così detto s'evidenzia un fatto.
prendi due insiemi, uno formato da elementi dotati tutti di una stessa lunghezza e l'altro di un'altra lunghezza. Prendi due elementi e fanne il rapporto. E' un angolo espresso in radianti?!? No eppure nel primo gruppo abbiamo magari arco avente un raggio pari ad R e nel secondo un raggio R....
Non stai dimostrando nulla: ogni numero può essere la misura in radianti, ma non è detto che non si arrivi ad un numero per un'altra strada.
Per esempio posso affermare che la misura delle altezze delle persone si può avere in centimetri, e questo nonostante si possa avere in centimetri anche la misura del diametro dell'orbita terrestre (3,0·10^13 cm), che non è assolutamente l'altezza di nessuna persona.
Massimo ha scritto:Gradi sessagesimali.
Ridefinisco tutto: 1 è la 360esima parte dell'angolo giro posto convenzionalmente pari a 360.
Nulla è cambiato tranne che non ho messo l'udm. Eppure è tutto chiaro
360/360=1
così come
360°/360=1°
ho semplicemente aggiunto una specificazione che distingue il denominatore.
Assolutamente no; direi che stai parlando “da matematico”, senza alcuna esperienza “seria” da fisico.
Se sottintendi l'unità di misura puoi anche non scriverla, ma se vuoi scrivere una misura dimensionale, o la riporti comprensiva della sua unità di misura, oppure non la stai riportando.
Il resto sono solo “giochetti”.
panurgo ha scritto:Questa discussione ha già avuto luogo su questo forum (non ho il tempo di trovare i riferimenti).
Può essere, la differenza “profonda” fra gradi e radianti non è una mia idea originale, ma io la lessi per la prima volta sul libro di testo del Tipler – Edizioni Zanichelli, e, seppur senza particolari argomentazioni (oltre a quelle che ho riportato sopra) mi convinse.
panurgo ha scritto:Le unità di misura sono esemplari di una grandezza che vengono utilizzati per misurare altre grandezze omogenee quindi, se un angolo può essere espresso sia in gradi sia in radianti, evidentemente gradi e radianti
devono avere la stessa dimesionalità (o adimensionalità che sia): se qualcuno pensa che ciò non sia vero perché il grado è la 360esima parte di un giro mi dica qual è la dimensionalità del "giro"
Ho già detto sopra che non ho mai approfondito seriamente la questione, ed evidentemente non solo per la mancanza di tempo, ma perché mi sembra che la cosa non sia così semplice (cioè, ammesso che riesca a interpretare bene tutte le questioni, sicuramente il tempo che mi ci vorrebbe non sarebbe poco).
Però è evidente che “devo” rispondere qualcosa, e faccio però presente alcune osservazioni che “affrontano” la tua obiezione:
- Non mi sembra banale definire che cosa è un angolo, nemmeno in matematica (dove le unità di misura sono spesso un “optional” (basta pensare alla geometria analitica, dove si misurano lunghezze, aree, ecc, senza alcuna unità di misura, e nelle equazioni, dove si sommano tranquillamente numeri, differenze di ascisse, loro quadrati e differenze di ordinate, come, per esempio, in alcune equazioni di parabole).
Infatti un angolo convesso si può definire come «l'intersezione di due semipiani non paralleli», e vi si riconoscono i lati (l'intersezione del bordo dell'uno con l'altro) e il vertice (l'intersezione delle chiusure dei suoi lati).
Un angolo concavo si può definire come «l'unione di due semipiani non paralleli» (oppure come il complementare di uno convesso, ma fecendo attenzione che se vogliamo quello aperto la si fa dell'angolo convesso chiuso, e viceversa). E anche qui abbiamo lati e vertice.
Per gli angoli piatti e quelli giro (oltre che per l'angolo nullo “aperto”), però, ho difficoltà a determinare i loro vertici, nel senso che se li definisco “ad hoc” allora li ho, ma se considero che un angolo sia semplicemente “una figura” (cioè un insieme di punti), allora penso che non esista “il” vertice dell'angolo piatto e dell'angolo giro, e neppure i loro lati.
- C'è poi un'altra problematica: noi si parla generalmente di «angoli» senza specificare altro, ma intendendo oggetti decisamente diversi, basta pensare che nelle definizioni che ho date sopra si hanno necessariamente angoli che sono compresi fra un angolo nullo e un angolo giro (e per le loro misure, con un po' di fantasia fra la misura di un angolo giro e il suo opposto), ma a volte si parla di angoli ben maggiori, addirittura le funzioni goniometriche sono definite su tutto l'insieme di numeri reali.
Certo, qui si parla di “archi, invece che di angoli, e potremmo sgattaiolare dal problema dicendo semplicemente che il grado si usa per gli angoli (insiemi di punti) e il radiante per gli archi, dando ragione a quello che io dicevo sopra; ma non mi sembra così semplice: 720° è la misura di due angoli giro, che sono diversi da un angolo giro (se quest'ultimo fosse un insieme di punti sarebbe tutto il piano, e quindi non si capisce che cosa possa essere “due angoli giro”), inoltre anche in trigonometria si usano i radianti, e lì si credo che si parli proprio di “angoli”.
Forse l'idea non è così sbagliata, e semplicemente la confusione arriva quando si vogliono considerare “uguali” angoli ed archi, perché per gli archi ottenuti intersecando una circonferenza con un angolo non giro si ha che le due misure sono direttamente proporzionali.
…
…
Sì, la cosa mi pare che potrebbe avere un senso, ma non mi sento abbastanza sicuro per poter fare un'affermazione così forte (come in vece mi sento riguardo l'ormai famoso “problema” di «zero elevato alla zero»).
Probabilmente ci penserò su e, nel tempo, mediterò questo problema.
Chiedo a tutti quelli che leggono questo post di esprimere la loro idea in proposito.
(P.S.: non ho riletto ... spero in bene e chiedo scusa per eventuali errori.)