Uno splendido albero di Natale viene illuminato da 3 file di luci colorate intermittenti.
All'accensione esse si illuminano immediatamente, tutte e 3 simultaneamente e perfettamente sincronizzate iniziano a funzionare con i seguenti cicli:
le luci verdi restano accese 2 secondi e spente 1 secondo
le luci rosse restano accese 3 secondi e spente 2 secondi
le luci blu rimangono accese 4 secondi e spente 3 secondi.
Continuando a funzionare così, sempre perfettamente sincronizzate,ripetendo nel tempo esattamente ognuna il proprio periodo di lavoro,quante volte durante le prime 2 ore di funzionamento l'albero resterà completamente al buio?(tutte le luci spente)
Qual'è il periodo minimo che intercorre fra un oscuramento e un altro? Quale il massimo?
P.S
Buon Natale a tutti!
Le luci del Natale
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Le luci del Natale
La durata dei cicli di ogni serie di lampade è:
V=3
R=5
B=7
Il minimo comune multiplo è 105 s.
Il ciclo complessivo si ripete quindi uguale a se stesso ogni 105 s.
In ogni ciclo tutte le lampade risultano spente per 6 secondi, per l'esattezza al secondo numero 54, 69, 75, 84, 90 e 105.
In due ore il ciclo si ripete 68 volte e poi riparte l'ultima volta per una durata di 60 s.
In totale quindi i secondi di spegnimento totale sono 6*68+1=409 (nell'ultimo "spezzone" di ciclo restano spente solo 1 s).
L'intervallo massimo fra uno spegnimento totale ed il successivo è di 53 s, l'intervallo minimo è di 5 s.
ciao
V=3
R=5
B=7
Il minimo comune multiplo è 105 s.
Il ciclo complessivo si ripete quindi uguale a se stesso ogni 105 s.
In ogni ciclo tutte le lampade risultano spente per 6 secondi, per l'esattezza al secondo numero 54, 69, 75, 84, 90 e 105.
In due ore il ciclo si ripete 68 volte e poi riparte l'ultima volta per una durata di 60 s.
In totale quindi i secondi di spegnimento totale sono 6*68+1=409 (nell'ultimo "spezzone" di ciclo restano spente solo 1 s).
L'intervallo massimo fra uno spegnimento totale ed il successivo è di 53 s, l'intervallo minimo è di 5 s.
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
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Re: Le luci del Natale
a questo punto, avendo risposto a tutte le domande, potremmo ritenere sviscerato il problema.
Potremmo.
oppure,....potremmo chiederci se, dilazionando opportunamente i "tempi zero" delle tre serie, è possibile avere 105 secondi senza black out.
Potremmo.
oppure,....potremmo chiederci se, dilazionando opportunamente i "tempi zero" delle tre serie, è possibile avere 105 secondi senza black out.
Enrico
Re: Le luci del Natale
Non è possibile!delfo52 ha scritto:oppure,....potremmo chiederci se, dilazionando opportunamente i "tempi zero" delle tre serie, è possibile avere 105 secondi senza black out.
Nei 105 secondi si verificano tutte le possibili combinazioni dei secondi di accensione e spegnimento delle 3 catene luminose.
Se in tutte le tre sequenze c'è un secondo di spegnimento allora ci sarà un momento, nei 105 secondi del ciclo complessivo, in cui tutte le tre catene sono spente!
ciao
Franco
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Re: Le luci del Natale
Ben fatto e ben detto Franco.
Per aggirare il problema Enrico si potrebbe aggiungere una quarta fila di lampadine fatta partire coll'anticipo di un secondo che abbia periodo 1 secondo accesa e 2 spenta,così da non avere dal tempo 0 (accensione delle 3 file) a 105 nessun oscuramento completo dell'albero.
Ciao
Per aggirare il problema Enrico si potrebbe aggiungere una quarta fila di lampadine fatta partire coll'anticipo di un secondo che abbia periodo 1 secondo accesa e 2 spenta,così da non avere dal tempo 0 (accensione delle 3 file) a 105 nessun oscuramento completo dell'albero.
Ciao