Le noci nel sacco

[David]

Abbiamo tirato fuori da un sacco un bel pò di noci.
Le abbiamo divise in 6 gruppi,diciamo a1,a2,b1,b2,c1,c2.
Quale sarà il numero minimo di noci contenuto inizialmente nel sacco, se con i gruppi elencati sopra
possiamo rappresentare le seguenti relazioni:

[panurgo]

1344?

[delfo52]

diamo per scontato che i sei mucchietti sono costituiti da sei quantità diverse di noci ?
in questo caso il problema, se ho capito bene, chiede di trovare coppie di numeratori-denominatori che danno come rapporto un numero compreso tra 4,1414 e 3,1416, e identificare le tre, composte da sei numeri differenti, in modo da minimizzare la somma di questi sei numeri.
Ho capito bene?

[David]

Si Enrico,si tratta di trovare il più piccolo numero intero che diviso in 6 parti diverse fra loro possa generare 3 frazioni che differiscono da Pi greco ognuna a meno di 0.0001 in termini di valore assoluto.

[delfo52]

alcune frazioni generatrici di pigreco, in modo approssimato, sono famose nei secoli e nei millenni.
Archimede apprezzava 22/7
Tolomeo usava 337/120
ma in Cina avevano scoperto 335/113
quest'ultimo rapporto dà la migliore approssimazione per tutti i numeratori fino a cinque cifre
Stiamo sotto 1000.
resta da dimostrare che sia il minimo

[franco]

alcune frazioni generatrici di pigreco, in modo approssimato, sono famose nei secoli e nei millenni.
Archimede apprezzava 22/7
Tolomeo usava 377/120
ma in Cina avevano scoperto 355/113
quest'ultimo rapporto dà la migliore approssimazione per tutti i numeratori fino a cinque cifre
Stiamo sotto 1000.
resta da dimostrare che sia il minimo

L'approssimazione di Archimede però è un po' "grossolana" e non rispetta i limiti posti da Davide (l'errore è circa 0,001).

Al suo posto si potrebbe mettere 333/106 solo un filo meno precisa della frazione di Tolomeo.

Per trovare quella frazione ho usato per la prima volta un programmino in decimal basic:

LET p=3.1415926535
FOR i=1 TO 1000
FOR j=1 TO i
LET a=i/j
LET x=a-p
IF x<0 THEN LET x=-x
IF x<0.0001 THEN
PRINT i
PRINT j
END IF
NEXT j
NEXT i
END

che soddisfazione!
era dai tempi dell'Olivetti M24 col GWbasic ...

il totale dei sei mucchietti è però 1404, più alto del totale proposto dal Panurgo!


ciao

[David]

Risposta esatta Franco

333/106; 355/113; 377/120

per N=1404

Si noti che (333+22)/(106+7)=355/113 e

(355+22)/(113+7)=377/120

[panurgo]

1344?

Il mio strabiliante risultato si spiega con... un errore di calcolo (ho fatto i conti in tutta fretta con la calcolatrice di windows e ho sbagliato a digitare)

Invece, mi sono reso conto di un fatto che lega questo argomento ai Poligoni di Pick!

[David]

Scusa panurgo i poligoni di Pick si possono ricollegare al calcolo di pi greco tramite i poligoni inscrittibili e circoscrittibili in una circonferenza?

[panurgo]

Non credo proprio... la mia era una considederazione di tipo diverso: la chiarirò quando (se) troverò il tempo di mettere in bella il post che devo aggiungere a Pick