4 danno 26

[David]

Dopo aver ben mescolato il mazzo delle 52 carte da gioco,ho estratto in sequenza 4 di esse,le ho poste in fila e ho registrato la somma dei loro valori.
(beninteso sempre A=1 ; 2=2.........J=11 ; Q=12 ; K=13)
Il risultato ottenuto è stato 26.

Qual'è la probabilità che ognuna delle 4 carte sia diversa da ogni altra sia in termine di seme che di valore?

[delfo52]

perchè ciò avvenga,
1* 39/51*26/50*13/49*12/13*11/13*10/13

detto così, d'impulso

[franco]

Concorderei con Enrico se non fosse per il discorso della somma 26.
Ad esempio, la sequenza 1C-2Q-3F-4P rispetta la condizione di valori e semi differenti ma non quella della somma 26.

ciao

[panurgo]

Ci sono $270725$ modi diversi di prendere $4$ carte da un mazzo; di questi, $14132$ hanno sommma $26$; di questi $1008$ soddisfano le condizioni richieste: se le sole informazioni a nostra disposizione sono la composizione del mazzo, il numero delle carte scelte e la somma, è ragionevole assegnare una probabilità pari a $252/3533$ (sempre se non ho sbagliato a contare )

Sapevo di averci dedicato troppo poco tempo (la pausa caffè ): $13848$, $984$, $41/577$

[David]

Infatti lo spazio dei campioni è rappresentato da tutte le quartine che danno somma 26.

Le combinazioni base sono 83,di cui 41 che includono 4 numeri diversi (insieme A),32 che contengono
una coppia di numeri uguali (insieme B),6 che contengono 2 coppie di numeri uguali (insieme C) e
infine le quartine che includono 3 numeri uguali (insieme D)

Insieme A:
{ (13,10,2,1)(13,9,3,1)(13,8,4,1)(13,8,3,2)(13,7,5,1)
(13,7,4,2)(13,6,5,2)(13,6,4,3)(12,11,2,1)(12,10,3,1)
(12,9,4,1)(12,9,3,2)(12,8,5,1)(12,8,4,2)(12,7,6,1)
(12,7,5,2)(12,7,4,3)(12,6,5,3)(11,10,4,1)(11,10,3,2)
(11,9,5,1)(11,9,4,2)(11,8,6,1)(11,8,5,2)(11,8,4,3)
(11,7,6,2)(11,7,5,3)(11,6,5,4)(10,9,6,1)(10,9,5,2)
(10,9,4,3)(10,8,7,1)(10,8,6,2)(10,8,5,3)(10,7,5,4)
(10,7,6,3)(9,8,7,2)(9,8,6,3)(9,8,5,4)(9,7,6,4)
(8,7,6,5) }

Insieme B:
{ (11,11,3,1)(10,10,5,1)(10,10,4,2)(9,9,7,1)(9,9,6,2)
(9,9,5,3)(8,8,9,1)(8,8,7,3)(8,8,6,4)(7,7,11,1)
(7,710,2)(7,7,9,3)(7,7,8,4)(6,6,13,1)(6,6,12,2)
(6,6,11,3)(6,6,10,4)(6,6,9,5)(5,5,13,3)(5,5,12,4)
(5,5,10,6)(5,5,9,7)(4,4,13,5)(4,4,12,6)(4,4,11,7)
(4,4,10,8)(3,3,13,7)(3,3,12,8)(3,3,11,9)(2,2,13,9)
(2,2,12,10)(1,1,13,11) }

Insieme C:
{ (1,1,12,12)(2,2,11,11)(3,3,10,10)(4,4,9,9)(5,5,8,8)}
(6,6,7,7) }

Insieme D:
{ (5,5,5,11)(6,6,6,8)(7,7,7,5)(8,8,8,2)}


Quante sono le quartine totali considerando i semi delle carte?
Semplicemente si ha:
S= (41*256)+(32*96)+(6*36)+(4*16)=10496+3072+216+64=13848

Ora quante sono le quartine con 4 numeri diversi e 4 semi diversi?

Consideriamo la prima (13,10,2,1) ogni numero deve risultare un seme diverso,
allora si hanno 4*3*2*1 modi differenti di distribuire i 4 semi fra i 4 numeri,
Sicché le quartine che rispondono ai nostri requisiti sono:
Q=41*24=984

Ora la probabilità cercata vale:
P = Q/S = 984/13848 ovvero poco più del 7%

Si noti che la distribuzione dei punteggi fornisce una probabilità 0 per punteggi che
variano da n=4 a n=9 e per punteggi che variano da n=47 a n=52,mentre si ottiene una probabilità massima
per n=28