simile al precedente

[alvaro]

l'alfabeto italiano ha 21 lettere. quante parole con 4 lettere si formano? quante di queste parole iniziano con una consonante? quante iniziano con la sigla TO? quante terminano con una vocale?

1) D(21,4)=21*20*19*18=143.640
2) D(21,4)=(21-5)*20*19*18=16*20*19*18=109.440
3) D(21,4)=T*O*19*18=342
4) D(21,4)=21*20*19*5 vocali=21*20*19*5=39.900.

ma al quarto quesito il mio testo di matematica da come risultato 34.200 perché??

[franco]

Immagino tu sottintenda che tutte le lettere della parola debbano essere diverse (altrimenti già il primo caso darebbe come risultato 21^4 anzichè 21*20*19*18).

Ciò sottinteso, l'ultima soluzione è da rivedere perchè, mettendo il valore 5 fisso nell'ultimo fattore della moltiplicazione non tiene conto della possibilità che una o più vocali si siano già "presentate" nelle prime 3 lettere.

Mi spiego meglio; se le prime tre lettere fossero A, B e C non potrei creare 5 parole distinte ma solo 4 (ABCA è "vietata").

ciao

[giobimbo]

Una considerazione: se prendiamo tutte le parole che iniziano per consonante e le scriviamo al contrario otteniamo... tutte le parole che terminano per consonante.

[alvaro]

Sono disposizioni semplici. È k <= n cioè, al massimo, tutti gli elementi dell’insieme.
Infatti:
olio = 20*20*18*3 = 21.600
casa = 21*19*19*4 = 30.324
ma, 34.200??

ciao

[alvaro]

Una considerazione: se prendiamo tutte le parole che iniziano per consonante e le scriviamo al contrario otteniamo... tutte le parole che terminano per consonante.

come fa?

[franco]

Sono disposizioni semplici. È k <= n cioè, al massimo, tutti gli elementi dell’insieme.
Infatti:
olio = 20*20*18*3 = 21.600
casa = 21*19*19*4 = 30.324
ma, 34.200??

ciao

Come suggerisce Giobimbo,

C=(21-5)*20*19*18=109.440 sono le parole che finiscono (oppure che iniziano) per consonante
V=5*20*19*18=34.200 sono quelle che finiscono (oppure che iniziano) per vocale

C+V=21+20+19+18=143.640 sono il totale delle parole
(Sempre senza lettere ripetute)

...

Se vogliamo fare le cose più difficili si potrebbe calcolare il numero di parole "plausibili", stabilendo una serie di regole.
Ad esempio:
1. Almeno 1 vocale ed almeno 1 consonante
2. Le consonanti possono essere doppie ma non triple
3. Le consonanti doppie non possono essere all'inizio della parola
4. La lettera H non può essere doppia, deve essere seguita da una vocale diversa dalla U e, se non in prima posizione, preceduta da C o G
6. Le accoppiate DT, GZ, NP, NB ... sono vietate
7. La lettera Q è sempre seguita dalla U e da un'ulteriore vocale
...
e così via ricordando le regole grammaticali.


ciao

[alvaro]

mi scuso con giobimbo non ho saputo apprezzare il suggerimento.

[giobimbo]

Ho voluto essere sibillino per lasciarti il piacere della scoperta che l'esercizio 2) e l'esercizio 4) erano simili, si risolvono allo stesso modo, cambiava solo il valore della variabile.