Strategia vincete gioco "il colore dei soldi"

[Massimo]

mi riferisco al nuovo gioco di italia1.
si parte con l'obiettivo di raggiungere una cifra che s'aggira sui 75000€.
tale cifra è da raggiungere bloccando fino a 10 dei 20 contatori contenenti una cifra multipla del 1000 da 1000 a 20000.
bloccando il contatore prima che superi il proprio contenuto ci si aggiudica tale somma, se invece non lo si blocca in tempo si perde l'intero contenuto.

es. un contatore contiene 11000€ se si dichiara di fermarlo a 8000€ ci si aggiudica 8000€, se invece non lo si ferma entro gli 11000, non ci si aggiudica nulla.

l'obiettivo è quello di aggiudicarsi un ammontare complessivo pari alla cifra obiettivo iniziale, viceversa non si vince nulla.


Spero di esser stato chiaro.
Bene, ora passo al quesito: supposta la cifra obiettivo pari a 75000, qual è la miglior strategia?
Conviene giocare bloccando i contatori nel rispetto della media (essendo X i contatori residui, ed essendo Y la cifra ancora restante per raggiungere i 75000, bloccherò il prossimo contatore per una cifra prossima a Y/X...); o forse conviene una strategia diversa?

[delfo52]

mi pare che occorrano dati aggiuntivi, per essere certi che il gioco sia "fair", cioè che non sia una truffa.
Bisogna sapere qualcosa sulla distribuzione, sulla "probabilità", delle cifre.
E, quantomeno, avere la certezza che l'obiettivo è possibile". (se ogni urna ha solo 1000, il "target" è impossibile).
O forse la distribuzione è fissa, nel senso che una urna ha 1000, una ha 2000,....e una 20000?
In questo caso è importante sapere se, dopo ogni scommessa, il risultato che si riceve è solo del tipo (sì-no) , o se viene svelato il contenuto. In questa seconda ipotesi, più si va avanti, più dati si hanno a disposizione.

[Massimo]

chiarisco, ci sono 20 urne, una sola con 1000, una sola con 2000,... infine una sola con 20000.
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quello che vorrei capire è a quale cifra è opportuno fermarsi.

es. alla prima giocata conviene fermarsi in prossimità della media di 7500 (->8000), conviene piazzarsi sulla media di ciò che è disponibile ossia 10500 (->10000 o 11000), o conviene fermarsi oltre?
dopodichè biforchiamo le possibilità (a seconda di aver ottenuto la prima quota oppure d'averla persa)....

[franco]

Non ho mai visto il gioco di cui parli (e visto il mio rapporto con la TV credo non lo vedrò neanche in futuro) quindi mi viene difficile capire il discorso dei contatori "da fermare in tempo".
Se fosse possibile decidere a priori a quale valore esatto bloccare i contatori basterebbe fermarli tutti a 4.687,50 €.
In tal caso perderei la "sfida con l'urna" quattro volte vincendone invece sedici.
A questo punto la mia vincita diventerebbe pari a 4.687,5 x 16 = 75.000 € tondi tondi.

Però probabilmente la cosa non è così semplice: forse non ha capito un tubo del meccanismo del gioco

.. L'obiettivo è 75.000 esatti? (o devo solo stare attento a non superare questa cifra totale?)
.. Gli "scatti" dei contatori sono più cospicui dei 10 centesimi che servono per la mia strategia? (che so, si va a colpi di 10 o 100 €?)

ciao

[Massimo]

@franco, i "contatori" li puoi fermare quando vuoi. va di mille in mille fino al contenuto dello stesso. quindi se contenesse 7000
è scandito sufficientemente piano da poterlo fermare sia a 1000 che a 2000 che a... 7000. Se non lo fermi nemmeno a 7000 non t'aggiudichi nulla.

In tutto però sono 10, non 16. Quindi volendo fare la media è 7500. Peccato, ed è quì che sta il nocciolo, che è sufficiente pigliare un contatore sotto tale media da perdere una giocata, innalzando la media obiettivo residua da rispettare, proprio quando magari la media dei contatori residua si è abbassata.

questo perchè inizialmente è vero che puntando a 7500 (ovvero 7000 o 8000) confrontata con la media dei contatori (da 1000 a 20000 fa una media di 10500) portando probabilmente a "sprecare" un buon 3000 sul valore atteso. tanti 3000 che potrebbero tornar comodi verso il finale laddove qualche contatore non fermato in tempo induce ad un conseguente innalzarsi della media obiettivo residua.

faccio un es. supponendo di essere particolarmente fortunati nelle prime 9 giocate trovando valori tutti alti, ma fermandosi alternativamente a 8000 e ad 7000 si otterrà 68000. E' sufficiente essere sfortunati all'ultima mano per perdere. Ciò non mi pare la giocata migliore.

[delfo52]

chiacchiere "un tanto al metro", senza pretesa di precisione.
Istintivamente, sarei portato a "stare largo" nelle prime due o tre urne, ad es. arrivare a 12 o 13.
Se va fatta bene, mi trovo avantaggiato, anche se dovrò tener conto che tra le urne residue ci sarè ub surplus di urne legge...
se sarò stato sfortunato, e magari dopo tre urne sono ancora a zero, potrò consolarmi nel considerare che, probabilmente tra le residue ci sono abbastanza urne "ricche".
Si può anche ragionare "a ritroso", partendo dalla constatazione che situazione ottimale sarebbe trovarsi con 74 dopo nove scelte. Abbiamo così accorciato il problema.
Anche trovarsi a 73 dopo 8 estrazioni sarebbe bello !
ma potremmo accontentarci anche di 72: la probabilità di fallire partendo da 72 con due scelte è davvero piccola. Anzi, proviamo a calcolarla: la penultima scelta deve essere di fermare il contatore a 2; abbiamo il 95% di arrivare a 74 e da lì abbiamo il 100%. Ma nel 5% in cui il penultimo colpo va male, ci resta l'opzione di arrivare a 3 con l'ultima urna. (90% del 5%).
SE%O, dunque da 72 si arriva a meta nel 99,5%
Credo che si potrebbe creare una tabella (excel?) per valutare la probabilità a partire dal sub-totale e dal numero di scelte residue.
(scusate se cito cose che non conosco; per me excel è solo un quaderno a quadretti coi quadretti allungabili....)

[Massimo]

ciao delfo,

bene vedo che finalmente sono riuscito a rendermi chiaro..

a mio avviso abbiamo 2 numeri da tener in considerazione turno dopo turno:
una è la media di ciò che contengono le urne restanti (M), l'altra è il residuo/il numero di chiamate restanti (R/N).

ovviamente fermarsi sotto a R/N non ha senso. Percui R/N nel proseguir del gioco tenderà ad aumentare se si è sfortunati, mentre diminuirà se si è fortunati.
viceversa il valore M tenderà a diminuire se si è fortunati e tenderà a crescere se si è sfortunati.

un problema nascosto è l'alta varianza dei termini, questo aumenta di molto il fatto che fermare troppo presto porterà sì ad un importo certo, ma abbatterà notevolmente il valore di M. In altre parole fermarsi a 11000 quando si sta giocando con l'urna dei 20000 è una brutta giocata quasi come il scegliere un'urna bassa e non fermar in tempo.

la "scommessa iniziale" la trovo corretta sui 13.000 (restando un residuo atteso di 52.000)

75->52->44->37->30->24->18->13->8->4->0

[Pasquale]

Mi pare si tratti di un gioco di fortuna aiutabile con una strategia, ma non più di tanto.
Ho dato uno sguardo alla trasmissione e mi pare che non sempre debba raggiungersi il 75000; la somma viene sorteggiata e può essere anche inferiore (ieri sera era 69000).
Mi sembra di capire che più bassa è la somma da raggiungere, maggiore è la possibilità di centrare l'obiettivo.
Il fattore fortuna è connesso principalmente alla scelta delle 10 urne: se mi capitano le urne da 1 a 10, possono raggiungere al massimo 55.000 euro e quindi ho perso in partenza.
Allora, la strategia deve essere improntata al presupposto che mi trovi in una serata fortunata, cioè che vado a pescare 10 urne di valore mediamente alto, perché se questo non accade, non ho speranza di vincita.
Supposto quindi che sarò fortunato in partenza, devo considerare che tale fortuna è una fortuna media, cioè devo pensare che delle urne di valore basso mi capiteranno comunque (meglio se fossero poche e tanto basse, perché sarebbero controbilanciate da altre molto alte; quindi una volta uscite le basse, tutto filerebbe più liscio, sempre nell'ipotesi di aver fatto una pesca fortunata)
Dunque, direi di partire con la convinzione di essere fortunato e sparare alto sin dall'inizio:
se va bene, posso contenermi successivamente, se va male, continuo a sparare alto, perché i bassi sono già usciti.
Se i bassi sono troppi, allora siamo al di fuori dell'ipotesi della serata fortunata e quindi non potrò vincere.
In sostanza, per vincere devo sorteggiare un obiettivo basso e pescare urne alte: sono tutti eventi affidati al caso e non saprei che calcoli fare (la media mi sa che sia poca cosa).
Se l'obiettivo non è basso, mi sa molto difficile vincere, anche nel caso di una pesca fortunata, perché bene o male ad un'urna alta ne deve corrispondere una più bassa ed anche se mi regolo con la media, non saprò mai se la media calcolata è più alta o più bassa dell'urna con la quale sto giocando al momento.
In conclusione, penso che si tratti di un gioco a risparmio per il banco, per fare spettacolo pressoché gratis: poi, il fortunato può sempre esserci, ma i più hanno poche probabilità di vincere; per vincere devi indovinare l'ammontare dell'urna con la quale stai giocando per almeno 7 o 8 volte di seguito, ammesso che siano sufficienti per raggiungere la somma.
Se per paura di sballare ci si tiene bassi, sarà comunque difficile raggiungere un totale alto.

[delfo52]

sempre nell'ipotesi che la "fortuna" e la "media" siano "eque", sarebbe utile sapere, dopo ogni scommessa, non solo se la somma è incamerata o no, ma amche quale era il valore nell'urna.
il valore di 13, che non è venuto in mente soltanto a me, da che cosa deriva?
2/3 di 20 ?
"e" diviso 2 ?

[Massimo]

sono dati che vengono sempre detti.

ritengo corretto porsi in modo che si pianifichi un calo progressivo delle urne successive.
Questo permette di usufruire del fattore C e sia del fattore SF al meglio!

[Pasquale]

Si, ma per ottenere lo scopo il fattore C ci vuole sempre.
Io direi di andare alto all'inizio, oltre la media: se va bene, vado a calare nelle battute successive.
Infatti, se mi va bene nelle prime battute, allora la media cala e successivamente posso rischiare meno, tenendomi anche di poco sotto la media, ma facendo salire il totale della somma raggiunta;
se in questa fase, vengono fuori urne con valori bassi, devo insistere a sparare alto, per recuperare.
Tenersi nella media non è sufficiente.

[delfo52]

ho finalmente visto il quiz in questione.
Lento..........
Con quella falsa suspence che fa cadere le braccia....
Di sicuro la cosa migliore sono le curve della "valletta" (pettinatura a parte).
E per fortuna c'è qualcuno che cerca di dare informazioni corrette.
Oggi, il povero ragazzino che si cimentava, su suggerimento della madre, si è esibito in una mossa al limite dell'idiozia.
Restavano da aprire due urne, e doveva accumulare ancora 21mila euro. restavano in ballottaggio dodici urne (se ricordo bene, quelle da 1-2-3-4-7-8-10-12-13-14-19-20).
Situazione poco favorevole, certo.
il pivello ha scelto la penultima urna, e "per sicurezza" ha arrestato il conto subito, accontentandosi di prendere mille euro sicuri. ma trovandosi poi obbligato a sperare nella unica chance (su 11) di indovinare alla successiva ultima urna, quella da 20mila. Con una scelta più oculata avrebbe potuto aumentare le cue possibilità fin verso a 1 su 4. Un po' meno per la sfortunata scelta delle urne precedenti.
Di fatto, le ultime due urne scelte, anche se sfruttate al massimo, non avrebbero mai consentito di "fare 21".

[delfo52]

Non ho capito come viene determinato il traguardo, che ho visto oscillare attorno ai 70mila. E' ovvio che si tratta sempre di cifre oltre la media "normale", per cui il mitico fattore C è indispensabile.
Per fare un po' di esercitazioni, prendiamo come esempio una manche con "bersaglio" 70mila.
Questa cifra può ottenersi, tra tante, con almeno tre strategie rudimentali:
1)- resistere ogni volta fino a 14, sperando che tra le dieci urne scelte, cinque siano tra le sette più ricche di 13
2)- arrivare sempre fino a 10, sperando che tra le dieci urne scelte, sette siano tra le undici più ricche di 9
3)- fermarsi sempre a 7, sperando che tutte le dieci urne scelte siano tra le quattordici più ricche di 6
le probabilità di 3), se ho fatto bene i calcoli, sono meno del 3% (2,8247...)
calcolare le altre è più complesso, dovendosi considerare le varie combinazioni permutazioni eccetera; lascio a chi è più volonteroso.
Non escludo che i risultati coincidano...

[franco]

Secondo i miei calcoli, la probabilità di raggiungere 70000€ "puntando" 7000 su ogni urna e sperando che tutte le 10 urne scelte contengano almeno quell'importo risulta pari solo allo 0,5418%.
Il risultato lo ottengo con questa formula:
(14/20)*(13/19)*(12/18)*...*(6/12)*(5/11)=0,005418

Enrico, come sei arrivato al 2,8..% ?

Concordo che per le altre due strategie che hai proposto i calcoli siano più tosti.
Non so se riesco a trovare il tempo per pensarci sù.

ciao

[delfo52]

non avevo modificato numeratore e denominatore; come se si giocasse con un numero infinito di urne.....