Vedovi neri e palline esponenziali
Inviato: sab ago 01, 2009 5:57 pm
Un saluto a tutti i basecinquini!
Approfitto della pausa estiva per riprendere i contatti con il mio forum di matematica ricreativa preferito.
Il problema che vi propongo è legato a un puzzle game a parer mio molto affascinante, conosciuto con diversi nomi (Same, Chain ecc...) e che qui trovate nella versione da me battezzata, tanto per aggiungere ulteriore confusione, ExpBall:
http://www.lyra.net/fabio/giochi/expBall.php" target="_blank
Il gioco consiste nell'eliminare quante più palline possibile nel minor numero di click. Un gruppo di due o più palline "vicine" possono essere eliminate cliccando su una delle palline facenti parte del gruppo. Per ogni gruppo eliminato viene assegnato un punteggio pari a $(x-2)^2$ dove x è il numero di palline del gruppo. Nel caso si riesca ad eliminare tutte le palline si avrà un premio bonus di 1000 punti più un'aggiunta extra in base al numero di righe e colonne componenti la schermata di gioco (il bonus è quindi una costante una volta deciso il livello di gioco).
Alcune informazioni aggiuntive:
- La tavola di gioco è generata in maniera casuale usando una funzione random di distribuzione uniforme.
- Il numero di colori delle palline varia in funzione del numero di righe e di colonne con cui si sceglie di giocare
Ho programmato interamente il gioco (che si basa tra l'altro su un'interessantissima funzione ricorsiva) ma non riesco a rispondere a queste domande:
1) Qual è l'algoritmo per giocare la partita migliore (se esiste) oppure quali regolette sperimentali interessanti si possono utilizzare per cercare di ottenere il punteggio più alto?
2) Come posso scegliere la funzione "migliore" per assegnare il numero di colori in funzione del numero di righe e di colonne? Ho notato che con le tavole più grandi (come la 20*20) i punteggi tendono a mantenersi abbastanza bassi... Quindi credo di aver messo troppi colori... A me interesserebbe mantenere una certa uniformità nel crescere dei punteggi... Ma un 20*20 con tre colori sarebbe troppo facile, mi pare.
Credo che siano necessarie considerazioni statistiche ma non riesco a tirar fuori niente di più di cose banali come:
1) Per essere risolto il gioco richiede almeno n click dove n è il numero di colori delle palline
2) E' sempre meglio aggiungere una pallina a un gruppo facendone esplodere uno più piccolo perchè il punteggio varia in maniera esponenziale. Ma anche questo non è sempre vero...
Questo è il problema, sono graditi interventi e considerazioni!
Un caro saluto a tutti!
ZioGiò
P.S. e OT
Ricordo che ormai qualche anno fa (πάντα ῥεῖ, sigh) in un topic si discuteva su cosa fosse base5 per ognungo di noi. Grazie a un amico che me li ha consigliati e alla pausa estiva che mi ha dato il tempo di leggerli, mi sono imbattutto nei casi dei "Vedovi Neri", una serie di gialli scritti dal mitico Isaac Asimov, della quale ignoravo l'esistenza (niente a che vedere con il colosso delle Fondazione, ma sono racconti brevi e gradevoli, adatti al clima di stravacco estivo). Le storie sono ambientate in un club nel quale sono ammessi solo uomini (da cui il nome di Vedovi Neri) che, a turno, invitano un ospite con un quesito misterioso, immancabilmente risolto, spesso con l'aiuto della biblioteca del club e delle domande dei partecipanti, dal cameriere Henry. Aldilà del clima più rilassato e dell'apertura al fantastico mondo femminile del nostro base5Forum non ho potuto fare a meno di ritrovare qualche somiglianza tra noi e loro
Approfitto della pausa estiva per riprendere i contatti con il mio forum di matematica ricreativa preferito.
Il problema che vi propongo è legato a un puzzle game a parer mio molto affascinante, conosciuto con diversi nomi (Same, Chain ecc...) e che qui trovate nella versione da me battezzata, tanto per aggiungere ulteriore confusione, ExpBall:
http://www.lyra.net/fabio/giochi/expBall.php" target="_blank
Il gioco consiste nell'eliminare quante più palline possibile nel minor numero di click. Un gruppo di due o più palline "vicine" possono essere eliminate cliccando su una delle palline facenti parte del gruppo. Per ogni gruppo eliminato viene assegnato un punteggio pari a $(x-2)^2$ dove x è il numero di palline del gruppo. Nel caso si riesca ad eliminare tutte le palline si avrà un premio bonus di 1000 punti più un'aggiunta extra in base al numero di righe e colonne componenti la schermata di gioco (il bonus è quindi una costante una volta deciso il livello di gioco).
Alcune informazioni aggiuntive:
- La tavola di gioco è generata in maniera casuale usando una funzione random di distribuzione uniforme.
- Il numero di colori delle palline varia in funzione del numero di righe e di colonne con cui si sceglie di giocare
Ho programmato interamente il gioco (che si basa tra l'altro su un'interessantissima funzione ricorsiva) ma non riesco a rispondere a queste domande:
1) Qual è l'algoritmo per giocare la partita migliore (se esiste) oppure quali regolette sperimentali interessanti si possono utilizzare per cercare di ottenere il punteggio più alto?
2) Come posso scegliere la funzione "migliore" per assegnare il numero di colori in funzione del numero di righe e di colonne? Ho notato che con le tavole più grandi (come la 20*20) i punteggi tendono a mantenersi abbastanza bassi... Quindi credo di aver messo troppi colori... A me interesserebbe mantenere una certa uniformità nel crescere dei punteggi... Ma un 20*20 con tre colori sarebbe troppo facile, mi pare.
Credo che siano necessarie considerazioni statistiche ma non riesco a tirar fuori niente di più di cose banali come:
1) Per essere risolto il gioco richiede almeno n click dove n è il numero di colori delle palline
2) E' sempre meglio aggiungere una pallina a un gruppo facendone esplodere uno più piccolo perchè il punteggio varia in maniera esponenziale. Ma anche questo non è sempre vero...
Questo è il problema, sono graditi interventi e considerazioni!
Un caro saluto a tutti!
ZioGiò
P.S. e OT
Ricordo che ormai qualche anno fa (πάντα ῥεῖ, sigh) in un topic si discuteva su cosa fosse base5 per ognungo di noi. Grazie a un amico che me li ha consigliati e alla pausa estiva che mi ha dato il tempo di leggerli, mi sono imbattutto nei casi dei "Vedovi Neri", una serie di gialli scritti dal mitico Isaac Asimov, della quale ignoravo l'esistenza (niente a che vedere con il colosso delle Fondazione, ma sono racconti brevi e gradevoli, adatti al clima di stravacco estivo). Le storie sono ambientate in un club nel quale sono ammessi solo uomini (da cui il nome di Vedovi Neri) che, a turno, invitano un ospite con un quesito misterioso, immancabilmente risolto, spesso con l'aiuto della biblioteca del club e delle domande dei partecipanti, dal cameriere Henry. Aldilà del clima più rilassato e dell'apertura al fantastico mondo femminile del nostro base5Forum non ho potuto fare a meno di ritrovare qualche somiglianza tra noi e loro