Non so se è già stato presentato ma, nel dubbio, pongo questo problema:
Per garantire la sorveglianza antincendi di una foresta si è deciso di costruire una serie di altane.
La foresta è quadrata con lato di 10 km e da ogni altana è possibile sorvegliare la foresta per un raggio di 3 km.
Qual'è il numero minimo di altane necessarie e dove vanno erette?
(E' meno facile di quanto sembri )
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Anzi no, ne rimane fuori un pezzettino, direi che con meno di 7 non è possibile.
Anche se, per quei pochi mq di foresta, forse ci possiamo risparmiare il costo di un'altana...
Questa è la soluzione a 6 altane, non si vede ma mancano 2 piccole aree all'incrocio dei 4 cerchi, quindi basta aggiungere un'altana al centro per coprire tutta la foresta.
Suggerisco un paio di esercizi.
Esercizio 1: Qual è l'esatta superficie non coperta dalla soluzione a 6 altane ?
Esercizio 2: Qual è il raggio minimo dei "cerchi di visibilità" per coprire tutta la foresta con 6 altane, e con 7 ?
Quelo ha scritto:
... , direi che con meno di 7 non è possibile.
...
Non ne sarei così sicuro!
ciao
Franco
ENGINEER
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Questa è la soluzione a 6 altane, non si vede ma mancano 2 piccole aree all'incrocio dei 4 cerchi, quindi basta aggiungere un'altana al centro per coprire tutta la foresta.
Considera le simmetrie: se mancano le aree al centro, mancano anche quelle ai lati. L'aggiunta dell'altana centrale non è sufficiente...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
No,
Se si costruiscono i cerchi facendo coincidere le intersezioni esterne col lato del quadrato, le aree vuote sono sole le due piccolissime interne (sono dei "pseudorombi" coi lati ricurvi verso l'interno).
Esiste però una soluzione a prova di piromane con sei soli cerchi.
ciao
Franco
ENGINEER
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Se metti le altane su due linee parallele (come asembra dal disegno di Quelo) hai o due pseudorombi al centro e quattro pseudotriangoli sui lati paralleli o due pseudorombi al centro e due pseudotriangoli sui lati perpendicolari alle altane: la "soluzione" consiste nel mettersi nella prima situazione e nello spostare i due cerchi centrali verso l'esterno fino a coprire i quattro pseudotriangoli. Gli pseudorombi diventano un po' più grandi ma vengono coperti dall'altana centrale (sette altane)
per la soluzione a sei altane sto valutando le possibilità
il panurgo
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"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
E' curioso che esistano (almeno) due soluzioni considerevolmente diverse; non lo avrei mai detto!
Quella che ho disegnato io infatti è questa:
E' realizzata imponendo la posizione dei punti D ed E (a 5,3 km dal lato inferiore) e poi andando a costruire i vari cerchi da 3 km di raggio sulle coppie di punti di intersezione trovati: prima OE, AD, DB e CE e poi FG e HJ.
ciao
Franco
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)
Non ne sarei così sicuro! 
