Scottish Book n.19

[Gianfranco]

Cari amici,
Ecco il problema n.19 dello Scottish Book.
Questo l'ho tradotto io (bello sforzo!, direte)

Problema 19. (Ulam)
Un solido di densità uniforme che galleggia sull'acqua rimanendo in equilibrio in ogni posizione è una sfera?

Grazie, buone vacanze e buon lavoro.

Gianfranco

[Daniela]

Un problema molto bello e appunto un problema da caffe'
Direi che non c'e' soltanto la sfera.... ma se vogliamo limitarci a solidi "lisci" e domestici, per calcolare i dettagli abbiamo bisogno di un sacco di parametri, densita' del liquido, della sfera, attrito, raggio della sfera... per poter opportunamente maggiorare la regione dei parametri geometrici in cui la richiesta dell'enunciato e' verificata.
Mi pare invece che la sfera sia l'unica soluzione convessa.
Altre idee?

[Daniela]

Mi viene in mente, e aggiungo, che se accettiamo solidi "selvatici" e spinosi, la soluzione piu' ovvia, quella che funzionerebbe - se funzionasse - anche per un solido a densita' nulla appoggiato sull'acqua (l'aria atmosferica, in quanto elemento di disturbo, l'abbiamo tolta ) non funziona per come sono messe le cose.... anche se cambiando un piccolo dettaglio, o piu' precisamente permettendogli di variare, "di solito" funzionerebbe