domino

[Massimo]

non prima dell'intervento di panurgo:

Confermo che la natura del problema è legata ad un domino con sei (o venti) oggetti ed è squisitamente matematica; dopotutto, il domino è il più piccolo dei polimini: ricordate Quadratia e Rettangolandia?

P.S.: la foto non è abbastanza chiara per vedere che i due pezzi mancanti sono, in realtà, sotto gli altri (e comunque il caso concreto non è importante)

con il domino da 6 non si riesce a formare una cornice "quadrata".

[Gianfranco]

Ciao Panurgo,

hai scritto:

Confermo che la natura del problema è legata ad un domino con sei (o venti) oggetti ed è squisitamente matematica;

Solo a quelli di 6 e 20 figure o anche ad altri?

Gianfranco

[panurgo]

[...] Solo a quelli di 6 e 20 figure o anche ad altri? [...]

Anche a moooolti altri!

[Quelo]

Le regole classiche del gioco del domino prevedono 2 o 4 giocatori che ricevono ciascuno un quarto delle tessere, nel caso di 2 giocatori le restanti tessere vengono utilizzate nel corso del gioco. Ciò significa che il domino deve avere un numero di tessere che sia divisibile per 4.

$t = \frac{f(f+1)}{2} \equiv 0 \, \pmod{4}$

$\{f \equiv 0 \, \pmod{8} \\ f+1 \equiv 0 \, \pmod{8}$

In alternativa si può giocare in 3 (con 21 tessere) e chi s'è visto, s'è visto.

[panurgo]

Vi do un aiutino

Ciao a tutti,

neanch'io, come Enrico, sono appassionato di domino, però penso che le tradizionali tessere del domino 0-6 (7 figure) possono essere disposte in una catena chiusa, seguendo le regole del gioco.

Ciò non accade se le figure sono 6 o un qualunque altro numero pari.
Ecco perché anche il 20 non va bene.

E' così?

Buona notte!

Gianfranco Bo

fuochino...

Ulteriori implicazioni?

[Massimo]

con il domino da 6 non si riesce a formare una cornice "quadrata".

non è questa la questione?

[panurgo]

Se fosse stato cos'ì non avrei risposto "fuochino" a Gianfranco...

...questo è un primo passo: le ulteriori implicazioni?

[Gianfranco]

Ulteriori implicazioni... mmm... sto pensando...

Gianfranco

[Pasquale]

Non ho più tempo di metterci mano: ho ritirato tutti i miei averi dalla banca e me ne vado in vacanza (forse l'ultima che potrò permettermi); se mi avanzerà qualcosa, la metterò sotto il mattone, come si faceva una volta, e la parola banca sarà bandita per sempre dal mio vocabolario; se non mi avanzeranno sostanze, mi trasformerò in uno dei tanti debitori insolventi, in modo da restituire pan per focaccia a chi so io (in fondo, la matematica non è un opinione).

Buona estate a tutti!!

[Gianfranco]

Ciao Pasquale,

coraggio!
Dimostrare la congettura di Goldbach non ha prezzo, per tutto il resto c'é Matercard! (è stato un lapsus, volevo scrivere Mastercard, ma lo lascio perché forse ha un significato più profondo)
Goditi le vacanze!

Sei tu l'Astropasquale che scrive sul Blog-Rudi Matematici su "le Scienze"?

Ciao
Gianfranco

[Quelo]

Ciao a tutti,

neanch'io, come Enrico, sono appassionato di domino, però penso che le tradizionali tessere del domino 0-6 (7 figure) possono essere disposte in una catena chiusa, seguendo le regole del gioco.

Ciò non accade se le figure sono 6 o un qualunque altro numero pari.
Ecco perché anche il 20 non va bene.

E' così?

Buona notte!

Gianfranco Bo

Le $f$ figure del domino sono riprodotte sulle tessere in numero di $f+1$. Se $f$ è pari, non sarà possible completare né un circuito chiuso, nè uno aperto, che utlizzino tutte le tessere.

[Pasquale]

Grazie Gianfranco, no, pur se Pasquale, non sono un Astro.

[Gianfranco]

che cosa c'è che non va?

Mettendomi nei panni di chi gioca e grazie alle ultime osservazioni di Quelo, direi che con il domino a 6 figure:

a) si sa già in partenza che uno dei due giocatori rimarrà con una pedina in mano al termine della partita;

b) tale pedina non sarà una doppia;

c) di conseguenza un partita non può finire zero a zero.

Ciao

Gianfranco

[panurgo]

Bhe, ragazzi, scherziamo? Un po' più di precisione, perbacco!

Avanza un pezzo? 1 è un numero minimo o anche massimo? E cosa succede con 20 simboli? E la dimostrazione?

[Quelo]

Per la precisione avanza "almeno" una tessera...

In realtà dipende dal numero di figure:
- con 2 figure non avanza nessuna tessera (si può fare una catena aperta ma non una chiusa)
- con 4 figure avanza 1 tessera
- con 6 figure avanzano 2 tessere

ne deduco che con $f$ figure
- avanzano $\frac{f}{2}-1$ tessere se $f$ è pari
- non avanza nessuna tessera (e si può fare una catena chiusa) se $f$ è dispari
chiaramente sono solo congetture.

Un'altra congettura è che la lunghezza massima della catena di tessere (escludendo le doppie) equivale al numero massimo di archi che è possibile percorrere in un grafo completo di $f$ nodi senza passare due volte per lo stesso arco (provare per credere).