Le lancette dell'orologio

[ronfo]

E' un po' che non mi faccio vivo ma ho avuto problemi che mi hanno tenuto lontano da questo simpatico forum.
Ho trovato questo problema , che ora Vi propongo, la cui risposta mi ha lasciato interdetto perché mi sembra vada contro il senso comune di percepire le cose... comunque ecco il problema :
In un orologio a lancette , ore minuti e secondi, ( Penso supposte di lunghezza uguale) è possibile che in un determinato istante esse si trovino ai vertici di un triangolo equilatero ?
Se si a che ora , se no dire perché
CIAO
P.S. Quanto sopra equivale a dire che le lancette formano tre angoli di 120°.
RICIAO

[Quelo]

Dai miei calcoli risulta che non è possibile.

Considero un orologio perfettamente analogico (in realtà il movimento è discreto)

Detti H, M e S gli angoli che le lancette delle ore, minuti e secondi formano con mezzogiorno/mezzanotte (in senso orario) si ha sempre

M = 12H
S = 60M = 720H

Consideriamo le lancette separate di 120°, possiamo avere 2 casi: quello in cui la lancetta dei minuti è "avanti" di 120° e quella dei secondi di 240° e viceversa
Esaminiamo il primo caso (il secondo è del tutto analogo), dobbiamo avere

M = H + 120° + 360°X
S = H + 240° + 360°Y

dove X e Y sono numeri interi

Risolvendo il sistema si trova una relazione tra X e Y che non ha soluzione per 0 <= X <= 11 (lo stesso per il secondo caso)

SE&O