L'autoreferenziale

[0-§]

Un super quiz autoreferenziale di cui ancora ignoro la soluzione... divertitevi
Rammento che la proprietà di questi quiz è di avere solo domande che si riferiscono al quiz stesso e che questo in particolare potrebbe essere alquanto difficile...

Domanda 1:
La prima domanda avente per risposta C è la numero
A)4 C)2
B)3 D)1

Domanda 2:
La risposta a questa domanda è
A)A C)C
B)B D)D

Domanda 3:
La prima domanda avente per risposta D è la numero
A)13 C)9
B)11 D)7

Domanda 4:
La prossima domanda avente per risposta C è la numero
A)10 C)12
B)11 D)13

Domanda 5:
La prossima domanda la cui risposta è la stessa di questa domanda è la numero
A)6 C)8
B)7 D)9

Domanda 6:
La risposta alla domanda 12 è
A)D C)B
B)C D)A

Domanda 7:
La risposta alla domanda 8 è
A)B C)C
B)A D)D

Domanda 8:
La risposta alla domanda 7 è
A)B C)C
B)A D)D

Domanda 9:
Questa è la prima domanda avente per risposta
A)A C)C
B)B D)D

Domanda 10:
Le sole due domande consecutive aventi la stessa risposta sono le numero
A)7 and 8 C)12 and 13
B)8 and 9 D)13 and 14

Domanda 11:
Il numero di domande aventi per risposta A è
A)6 C)2
B)4 D)0

Domanda 12:
La risposta alla domanda numero 6 è
A)D C)B
B)C D)A

Domanda 13:
Il numero di domande aventi per risposta B è
A)primo C)nè A nè B
B)dispari D)sia A che B

Domanda 14:
Il numero di domande aventi per risposta B è
A)3 C)5
B)4 D)6

Domanda 15:
Il numero di domande di questo quiz è
A)12 C)14
B)13 D)15

[Info]

Inizio a ragionare qualcosa:

la 6 e la 12 si riferiscono l'una all'altra, le lascio stare
così pure la 7 e la 8

la 2 sarà da vedere con le domande 11, 13 e 14
la 1 e la 2 non possono essere D (per la domanda 3).

Supponiamo che la 3 sia A
la 14 non può essere D
la 13 torna (primo e dispari, ci sono più di 2 B)
fra la 3 e la 13 non ho D

la 4 torna (la 13 è già D)
la 5 non può essere C (la 8 è uguale alla 7), ne D, ne A (vorrebbe dire che la 12 è D)
per la 6 la 12 non è A, la 6 non è D, va bene
la domanda 9 non è ne A (ho già la 3), ne D (non ne ho fino alla 13)
la 10 dev'essere A, (la 7 e la 8 di sicuro sono uguali)
la 11 non è D e va bene
la 15 è D

a questo punto abbiamo (ad ogni domanda scrivo le possibilità rimaste)
1) ABC
2) ABC
3) A
4) ABC
5) B
6) BC
7=8) ABC
9) BC
10) A
11) ABC
12) BC
13) D
14) ABC
15) D

Supponiamo che la 2 sia C
non torna con la domanda 1

1) AB
2) AB

Supponiamo che la 4 sia C
1) A
4) C
6) B
12) C

la 9 non potrebbe avere nessuna risposta, la 4 non è C
Ecco dove sono arrivato

1) AB
2) AB
3) A
4) AB
5) B
6) BC
7=8) ABC
9) BC
10) A
11) ABC
12) BC
13) D
14) ABC
15) D

Per ora è tutto quello che ho pensato

[Info]

oops. Così non va bene, la prima C sarebbe come minimo la 6. Allora la 3 non è A

1) AB
2) AB
3) BC
4) ABC
5) AB
6) ABC
7=8) ABCD
9) ABCD
10) AD
11) ABCD
12) BCD
13) BCD
14) ABCD
15) D

[franco]

Piccolo piccolo:

...B-A-C-A-B-A-B-A-D-C-A-D-D-A-D...

ciao

(mi sembra che il conto torni ma sono, come sempre, di corsa ed ho poco tempo per controllare)

[0-§]

Se non ho sbagliato a ricontrollare, direi proprio che la risposta di franco è esatta
Siamo curiosi di sapere con quali ragionamenti/tentativi empirici il nostro "solutore più che abile" è pervenuto alla soluzione...

Passando ad altro, sapendo che
$2\sin\left(3x + \frac {\pi}{4}\right) = \sqrt {1 + 8\sin 2x\cos^2 2x}$,
trovare x (e non è facile come sembra)

[franco]

Niente di tanto complicato.
Ho stampato il test ed ho cominciato ad eliminare le risposte impossibili.
Ad esempio dalla 1 si eliminano immediatamente le risposte C e D ed anche la C dalla domanda 2.
Per via della 4 sono sicuro che tutte le domande fa 5 e 9 non hanno come risposta C e così via.
Sono arrivato in maniera piuttosto rapida ad avere una risposta certa per tutte le domande tranne la 11, la 13 e la 14 ma comunque le combinazioni possibili erano rimaste poche e ho trovato quella giusta al secondo tentativo.

ciao

[Quelo]

Passando ad altro, sapendo che
$2\sin\left(3x + \frac {\pi}{4}\right) = \sqrt {1 + 8\sin 2x\cos^2 2x}$,
trovare x (e non è facile come sembra)

Graficamente si ricava

$\large x=2k\pi -\frac{\pi}{4}\pm \frac{\pi}{3}$ ; $k \in \mathbb{Z}$

Chi si offre per una soluzione algebrica ?

[franco]

Ho ricostruito il ragionamento che provo ad esporre in maniera sintetica con questa tabella:



Non so se è molto comprensibile.
Il primo step è stato quello di eliminare dal tabellone le caselle in giallo per effetto della domanda 1
Il secondo step quello di eliminare le caselle verdi per effetto della 15, poi le rosse per la 3 e le azzurre per la 4, e così via.

Spero tornino i conti!