Ho un problema urgentissimo da risolvere, spero possiate aiutarmi: Una formazione quadrata di cadetti dell'Esercito, di 50 metri di lato, marcia a passo costante. La mascotte della compagnia, un piccolo terrier, parte dal centro dell'ultima fila (posizione A) e trotterella in avanti in linea retta fino al centro della prima riga (posizione B), poi trotterella di nuovo indietro fino all'ultima. All'istante in cui ritorna alla posizione A, i cadetti sono avanzati esattamente di 50 metri. Se il cane trotterella a velocità costante e non perde tempo nel girarsi, quanti metri ha percorso?
Da risolvere con un'equazione di 2° grado.
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I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
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Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
Ne abbiamo già parlato qui: https://www.base5forum.it/viewtopic.php?f=1&t=833 anche se in forma un po' più complessa (il cane correva attorno al plotone).
Se però segui la traccia credo potrai facilmente arrivare da solo alla soluzione (ed immagino con maggiore soddisfazione rispetto al trovartela servita
)
ciao
Se però segui la traccia credo potrai facilmente arrivare da solo alla soluzione (ed immagino con maggiore soddisfazione rispetto al trovartela servita
)ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
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Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
Grazie mille x il link, ho guardato la soluzione e l'ho scritta, ma il mio prof non l'accetterà mai xke io non so fare quelle cose in un modo così complicato... Cè 1 altro modo x farlo? Se sì me lo potete gentilmente mostrare? Grazie
p.s.: non mi interessa arrivarci da sola, l'importante è ke riesca a portarlo entro giovedì...
p.s.: non mi interessa arrivarci da sola, l'importante è ke riesca a portarlo entro giovedì...
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
.cice_ibra ha scritto:... non mi interessa arrivarci da sola, l'importante è ke riesca a portarlo entro giovedì...
Di solito chi propone un problema dovrebbe essere partecipe alla discussione che scaturisce e mostrare i propri ragionameni, in modo da compararli con quelli altrui, per arrivare così ad una conclusione. Ma da ciò che dici, non credo che questo ti interessi...e giacché questo un aspetto peculire di questo forum, non credo troverai molta gente disposta ad aiutarti nel modo in cui pensi.
Una vita senza ricerca
non è degna di essere vissuta.
Socrate
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Socrate
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
Ok, mi sono espressa male: mi interessa arrivarci da sola alla soluzione e sarebbe motivo di grande orgoglio poterlo risolvere, ma, dato ke lo devo portare a scuola entro domani e non sono ancora riuscita a risolverlo dopo una settimana, chiedevo se qualcuno è disposto a spiegarmelo un po' + semplicemente dato ke faccio la 2a superiore e i calcoli nell'altro link sono un po' difficili x me. Mi scuso se mi sono espressa male e non mi avete capita.
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
provo a ragionare a voce alta.
prima di tutto dobbiamo decidere un po' di nomenclatura; e che tipo di schizzo-disegno usare.
propongo di disegnare due quadrati contigui (uno a nord e uno a sud) con un lato in comune.
Decidiamo, per partire dal disegno che hai accluso, che il plotone si muova verso sud.
il quadrato in alto corrisponde alla formazione al momento della partenza; l'altro mostra il plotone al momento finale.
il nostro cane parte in alto, va verso sud fino ad un punto (per ora sconosciuto) all'interno del quadrato in basso, per poi risalire fino alla linea di separazione tra i due quadrati.
Tutto il problema sta nell'identificare questo benedetto punto di dietro-front.
Dal testo sappiamo che mentre i fanti avanzano di 50 metri, il cane percorre 50 + x + x
Tanto per gradire, e per scendere sul pratico (per la teoria c'è sempre tempo....) potremmo ipotizzare x=25
significa che il cane fa 75 metri verso sud e 25 verso nord (tot=100), mentre il plotone fa 50 metri.
vorrebbe dire che la velocità dei soldati è la metà
non va bene, perchè, quando il cane è avanzato di 75 metri, il fronte del plotone sarà avanzato di 37,5, e quindi è presto per tornare indietro
noi, senza pretendere (per ora) di sapere quale è il rapporto tra le due velocità, abbiamo bisogno che il rapporto tra lo spazio percoso prima e dopo del dietro-front sia lo stesso sia per il cane che per il plotone
in termini più astratti
(50 + x) deve stare a x (sono i tragitti del cane)
come x sta a (50 - x) (i tragitti dei fantaccini)
vai avanti tu ?
prima di tutto dobbiamo decidere un po' di nomenclatura; e che tipo di schizzo-disegno usare.
propongo di disegnare due quadrati contigui (uno a nord e uno a sud) con un lato in comune.
Decidiamo, per partire dal disegno che hai accluso, che il plotone si muova verso sud.
il quadrato in alto corrisponde alla formazione al momento della partenza; l'altro mostra il plotone al momento finale.
il nostro cane parte in alto, va verso sud fino ad un punto (per ora sconosciuto) all'interno del quadrato in basso, per poi risalire fino alla linea di separazione tra i due quadrati.
Tutto il problema sta nell'identificare questo benedetto punto di dietro-front.
Dal testo sappiamo che mentre i fanti avanzano di 50 metri, il cane percorre 50 + x + x
Tanto per gradire, e per scendere sul pratico (per la teoria c'è sempre tempo....) potremmo ipotizzare x=25
significa che il cane fa 75 metri verso sud e 25 verso nord (tot=100), mentre il plotone fa 50 metri.
vorrebbe dire che la velocità dei soldati è la metà
non va bene, perchè, quando il cane è avanzato di 75 metri, il fronte del plotone sarà avanzato di 37,5, e quindi è presto per tornare indietro
noi, senza pretendere (per ora) di sapere quale è il rapporto tra le due velocità, abbiamo bisogno che il rapporto tra lo spazio percoso prima e dopo del dietro-front sia lo stesso sia per il cane che per il plotone
in termini più astratti
(50 + x) deve stare a x (sono i tragitti del cane)
come x sta a (50 - x) (i tragitti dei fantaccini)
vai avanti tu ?
Enrico
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
Cara signorina, imparare è sempre buona cosa, anche se adesso sei presa dalla fretta di dover presentare un compito.
Il problema mi pare che non sia a tuo livello ed è inutile presentare un lavoro senza averlo capito e senza saper dare chiarimenti sullo svolgimento a chi potrebbe chiederli, che forse avrebbe potuto essere più "buono", ma non conosco i programmi delle scuole attuali.
Penso non sia facile comprendere a fondo il procedimento indicato da Franco, espresso forse un po' sinteticamente, ma non ne vedo altri.
Hai sentito i tuoi amici? Lo sanno fare?
In pratica, Franco ha impostato un sistema di 3 equazioni, di cui 1 relativa al tempo impiegato dalla formazione quadrata e 2 relative al tempo impiegato dal cane, espresso in due modi diversi; il sistema sarà poi scisso in due sistemi da 2 equazioni, nei quali una, quella relativa al tempo della formazione, è sempre la stessa , mentre l'altra è quella relativa al tempo del cane, espresso in un modo nel primo sistema ed in altro modo nel secondo sistema (ricordo che il tempo è dato dal rapporto fra spazio e velocità).
Nei due sistemi, la variabile tempo verrà eliminata al momento del confronto, eguagliando i secondi membri, in quanto i primi membri sono eguali fra loro (infatti, il tempo impiegato dal cane e quello impiegato dalla formazione sono uguali, perché ambedue i soggetti iniziano e completano i loro percorsi negli stessi istanti).
Indicando V=nW (giustificato dal fatto che il cane si muove più velocemente della formazione quadrata), si riesce ad eliminare la variabile V e se ne introduce una nuova, ma quando si farà il confronto, nel primo sistema scompare la variabile W e resta quindi un'equazione in funzione di x ed n.
Anche nel secondo sistema scompare la W con il confronto fra le due equazioni e ne risulta un'equazione di secondo grado nella sola variabile n, di cui si trova il valore, che sostituito nell'equazione in x ed n porta al risultato finale.
Il procedimento in sé è abbastanza complicato ed ancora più complicata è l'idea di esprimere il tempo del cane in due modi diversi; il fatto è che, per non avere complicazioni, in un sistema ci devono essere tante equazioni quante sono le varabili in gioco.
Nel nostro caso ci sono:
T, x, V, W e solo 3 equazioni; quindi è stato molto bravo Franco a inventare i "trucchi" necessari per risolvere il sistema; non credo che al tuo livello possa richiedersi di essere così bravi, ma questo è solo un parere personale che non fa testo e penso che frequentando dei forum come questo, interagendo con gli altri appassionati, ne potresti trarre qualcosa di buono (tanti saluti a papà).
Il problema mi pare che non sia a tuo livello ed è inutile presentare un lavoro senza averlo capito e senza saper dare chiarimenti sullo svolgimento a chi potrebbe chiederli, che forse avrebbe potuto essere più "buono", ma non conosco i programmi delle scuole attuali.
Penso non sia facile comprendere a fondo il procedimento indicato da Franco, espresso forse un po' sinteticamente, ma non ne vedo altri.
Hai sentito i tuoi amici? Lo sanno fare?
In pratica, Franco ha impostato un sistema di 3 equazioni, di cui 1 relativa al tempo impiegato dalla formazione quadrata e 2 relative al tempo impiegato dal cane, espresso in due modi diversi; il sistema sarà poi scisso in due sistemi da 2 equazioni, nei quali una, quella relativa al tempo della formazione, è sempre la stessa , mentre l'altra è quella relativa al tempo del cane, espresso in un modo nel primo sistema ed in altro modo nel secondo sistema (ricordo che il tempo è dato dal rapporto fra spazio e velocità).
Nei due sistemi, la variabile tempo verrà eliminata al momento del confronto, eguagliando i secondi membri, in quanto i primi membri sono eguali fra loro (infatti, il tempo impiegato dal cane e quello impiegato dalla formazione sono uguali, perché ambedue i soggetti iniziano e completano i loro percorsi negli stessi istanti).
Indicando V=nW (giustificato dal fatto che il cane si muove più velocemente della formazione quadrata), si riesce ad eliminare la variabile V e se ne introduce una nuova, ma quando si farà il confronto, nel primo sistema scompare la variabile W e resta quindi un'equazione in funzione di x ed n.
Anche nel secondo sistema scompare la W con il confronto fra le due equazioni e ne risulta un'equazione di secondo grado nella sola variabile n, di cui si trova il valore, che sostituito nell'equazione in x ed n porta al risultato finale.
Il procedimento in sé è abbastanza complicato ed ancora più complicata è l'idea di esprimere il tempo del cane in due modi diversi; il fatto è che, per non avere complicazioni, in un sistema ci devono essere tante equazioni quante sono le varabili in gioco.
Nel nostro caso ci sono:
T, x, V, W e solo 3 equazioni; quindi è stato molto bravo Franco a inventare i "trucchi" necessari per risolvere il sistema; non credo che al tuo livello possa richiedersi di essere così bravi, ma questo è solo un parere personale che non fa testo e penso che frequentando dei forum come questo, interagendo con gli altri appassionati, ne potresti trarre qualcosa di buono (tanti saluti a papà).
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$\text { }$ciao
ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
Si è vero, guardando la soluzione e la spiegazione rimane troppo difficile x me e poi non lo saprei mai spiegare al prof... non so perchè me l'abbia dato da risolvere (anche perchè l'ha dato solo a me) ma domani me lo farò spiegare da lui che dice che non è poi così difficile e che potevo farcela. Comunque ringrazio tutti quelli che hanno provato a rispondermi e spero di diventare un giorno brava come voi.
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
Cara amica,
Purtroppo i giorni scorsi (causa problemi di connessione ad internet) non sono riuscito ad intervenire ed adesso è probabilmente tardi ma tant'è, ormai ci sono:
Il suggerimento di Enrico (Delfo) mi ha aperto gli occhi su come risolvere il problema senza imbarcarmi in un sistema complicato come quello che avevo postato la prima volta.
Di fatto ha già detto tutto lui ma ho messo il ragionamento su carta per renderlo più comprensibile.
Può essere alla portata di una seconda superiore (io ci sono passato troppi anni fa per ricordare) ma non è certo immediato!
Ciao (e dicci come è andata)
Purtroppo i giorni scorsi (causa problemi di connessione ad internet) non sono riuscito ad intervenire ed adesso è probabilmente tardi ma tant'è, ormai ci sono:
Il suggerimento di Enrico (Delfo) mi ha aperto gli occhi su come risolvere il problema senza imbarcarmi in un sistema complicato come quello che avevo postato la prima volta.
Di fatto ha già detto tutto lui ma ho messo il ragionamento su carta per renderlo più comprensibile.
Può essere alla portata di una seconda superiore (io ci sono passato troppi anni fa per ricordare) ma non è certo immediato!
Ciao (e dicci come è andata)
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
la nostra giovane amica ha bisogno di incoraggiamento.
La sensazione di "paura" che traspare dai suoi interventi, non è certo buona consigliera nè buona compagna nelle cose di matematica.
il fatto che l'insegnante le abbia proposto un esercizio "speciale" è segno che in lei ha(intra)visto doti e capacità potenziali.
invece che timore, ciò dovrebbe aiutarla ad avere un minimo di saggia autostima.
Si vede chiaramente che, convinta come era di "non riuscirsi", non ha forse nemmeno letto la mia "mezza spiegazione", o se lo ha fatto lo ha fatto con tali preconcetti negativi, da non accorgersene.
A sua consolazione, dobbiamo farle notare che anche un solutore abile come Franco aveva affrontato, e risolto, il problema con un approccio "troppo" complicato, senza vedere, alla prima occhiata, una via più abbordabile.
Ciò non è, sia chiaro a tutti, assolutamente un male !
Anzi, se a Franco "viene" facile così, è giusto che faccia così; gli esempi sono innumerevoli.
E, come detto mille volte, è proprio questo il fascino cdella matematica.
Alla giovane cice-ibra mi permetto di raccomandare un atteggiamento più positivo e ottimistico nelle proprie capacità.
se adesso ha capito come affrontare il problema; provi a cercare di ripercorrere i ragionamenti che faceva, e che non la portavano da nessuna parte. Si impara molto indagando le cose che si sono fatte....
La sensazione di "paura" che traspare dai suoi interventi, non è certo buona consigliera nè buona compagna nelle cose di matematica.
il fatto che l'insegnante le abbia proposto un esercizio "speciale" è segno che in lei ha(intra)visto doti e capacità potenziali.
invece che timore, ciò dovrebbe aiutarla ad avere un minimo di saggia autostima.
Si vede chiaramente che, convinta come era di "non riuscirsi", non ha forse nemmeno letto la mia "mezza spiegazione", o se lo ha fatto lo ha fatto con tali preconcetti negativi, da non accorgersene.
A sua consolazione, dobbiamo farle notare che anche un solutore abile come Franco aveva affrontato, e risolto, il problema con un approccio "troppo" complicato, senza vedere, alla prima occhiata, una via più abbordabile.
Ciò non è, sia chiaro a tutti, assolutamente un male !
Anzi, se a Franco "viene" facile così, è giusto che faccia così; gli esempi sono innumerevoli.
E, come detto mille volte, è proprio questo il fascino cdella matematica.
Alla giovane cice-ibra mi permetto di raccomandare un atteggiamento più positivo e ottimistico nelle proprie capacità.
se adesso ha capito come affrontare il problema; provi a cercare di ripercorrere i ragionamenti che faceva, e che non la portavano da nessuna parte. Si impara molto indagando le cose che si sono fatte....
Enrico
Re: I cadetti in marcia e il cane che trotterella (urgentissimo!)
la nostra giovane amica ha bisogno di incoraggiamento.
La sensazione di "paura" che traspare dai suoi interventi, non è certo buona consigliera nè buona compagna nelle cose di matematica.
il fatto che l'insegnante le abbia proposto un esercizio "speciale" è segno che in lei ha(intra)visto doti e capacità potenziali.
invece che timore, ciò dovrebbe aiutarla ad avere un minimo di saggia autostima.
Si vede chiaramente che, convinta come era di "non riuscirsi", non ha forse nemmeno letto la mia "mezza spiegazione", o se lo ha fatto lo ha fatto con tali preconcetti negativi, da non accorgersene.
A sua consolazione, dobbiamo farle notare che anche un solutore abile come Franco aveva affrontato, e risolto, il problema con un approccio "troppo" complicato, senza vedere, alla prima occhiata, una via più abbordabile.
Ciò non è, sia chiaro a tutti, assolutamente un male !
Anzi, se a Franco "viene" facile così, è giusto che faccia così; gli esempi sono innumerevoli.
E, come detto mille volte, è proprio questo il fascino cdella matematica.
Alla giovane cice-ibra mi permetto di raccomandare un atteggiamento più positivo e ottimistico nelle proprie capacità.
se adesso ha capito come affrontare il problema; provi a cercare di ripercorrere i ragionamenti che faceva, e che non la portavano da nessuna parte. Si impara molto indagando le cose che si sono fatte....
La sensazione di "paura" che traspare dai suoi interventi, non è certo buona consigliera nè buona compagna nelle cose di matematica.
il fatto che l'insegnante le abbia proposto un esercizio "speciale" è segno che in lei ha(intra)visto doti e capacità potenziali.
invece che timore, ciò dovrebbe aiutarla ad avere un minimo di saggia autostima.
Si vede chiaramente che, convinta come era di "non riuscirsi", non ha forse nemmeno letto la mia "mezza spiegazione", o se lo ha fatto lo ha fatto con tali preconcetti negativi, da non accorgersene.
A sua consolazione, dobbiamo farle notare che anche un solutore abile come Franco aveva affrontato, e risolto, il problema con un approccio "troppo" complicato, senza vedere, alla prima occhiata, una via più abbordabile.
Ciò non è, sia chiaro a tutti, assolutamente un male !
Anzi, se a Franco "viene" facile così, è giusto che faccia così; gli esempi sono innumerevoli.
E, come detto mille volte, è proprio questo il fascino cdella matematica.
Alla giovane cice-ibra mi permetto di raccomandare un atteggiamento più positivo e ottimistico nelle proprie capacità.
se adesso ha capito come affrontare il problema; provi a cercare di ripercorrere i ragionamenti che faceva, e che non la portavano da nessuna parte. Si impara molto indagando le cose che si sono fatte....
Enrico