Luogo geometrico
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Luogo geometrico
Si consideri la circonferenza c di centro O e raggio r e ,nel suo piano,il
punto A tale che sia OA= a>r . Detto MN il generico diametro di c,
determinare il luogo del centro della circonferenza circoscritta al triangolo AMN
al variare di MN.
karl
punto A tale che sia OA= a>r . Detto MN il generico diametro di c,
determinare il luogo del centro della circonferenza circoscritta al triangolo AMN
al variare di MN.
karl
Re: Luogo geometrico
So soltanto che risulta essere la cardioide il luogo geometrico generato dalla circonferenza di centro O al variare del punto M (o = vel del punto N) lungo il cammino della circonferenza circoscritta al triangolo AMN.
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Luogo geometrico
Mi sembra che la cardioide sia una cosa diversa.Il mio quesito chiede di
trovare il luogo dei centri delle infinite circonferenze AMN.
Se può servire come hint ,dico che tale luogo è una particolare retta...
che si trova senza macrocalcoli ( che personalmente non amo troppo ).
Saluti
karl
trovare il luogo dei centri delle infinite circonferenze AMN.
Se può servire come hint ,dico che tale luogo è una particolare retta...
che si trova senza macrocalcoli ( che personalmente non amo troppo ).
Saluti
karl
Re: Luogo geometrico
Ci sono vari modi per ottenere la cardioide e uno di questi è proprio quello da me descritto nel mio precedente messaggio.
D'accordo, non si tratta di ciò che tu chiedi, ma io, infatti, avevo iniziato scrivendo: "So soltanto che..."
D'accordo, non si tratta di ciò che tu chiedi, ma io, infatti, avevo iniziato scrivendo: "So soltanto che..."
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Luogo geometrico
Ho un dubbio: la retta di cui parli è, forse, l'asse del diametro MN?
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Luogo geometrico
No,mi dispiace.MN non è fisso e proprio per questo si chiede il
luogo dei centri.
luogo dei centri.
Re: Luogo geometrico
Tracciando il grafico si trova una retta perpendicolare alla segmento AC e che passa fra A e C.
[Sergio] / $17$
Re: Luogo geometrico
Sergio, che cosa intendi per "segmento AC"?
Grazie
Ivana
Grazie
Ivana
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Luogo geometrico
Siano $(x_0;y_0)$ le coordinate del punto A ed $r$ il raggio del cerchio, allora il luogo dei punti cercato è:
$y=-\frac{x_0}{y_0}x+\frac{x_0^{2}+y_0^{2}-r^{2}}{2y_0}$
....ma mi sono basato sull'hint di Karl.
$y=-\frac{x_0}{y_0}x+\frac{x_0^{2}+y_0^{2}-r^{2}}{2y_0}$
....ma mi sono basato sull'hint di Karl.
Una vita senza ricerca
non è degna di essere vissuta.
Socrate
non è degna di essere vissuta.
Socrate
Re: Luogo geometrico
Errore mio, intendevo AO cioè il segmento che congiunge il punto A con il centro (O) della circonferenza c.Ivana ha scritto:Sergio, che cosa intendi per "segmento AC"?
Grazie
Ivana
[Sergio] / $17$
Re: Luogo geometrico
OK, grazie...Quelo ha scritto: Errore mio, intendevo AO cioè il segmento che congiunge il punto A con il centro (O) della circonferenza c.
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Luogo geometrico
Poiché non è possibile inserire qui files che superino i 256 KB, segnalo:
http://www.scuolamatica.net/moodle/mod/ ... =1402#4890" onclick="window.open(this.href);return false;
http://www.scuolamatica.net/moodle/mod/ ... =1402#4890" onclick="window.open(this.href);return false;
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Luogo geometrico
Il luogo è proprio la retta indicata da Jumpy94.Studiandola un po' ,si vede
che essa è la retta perpendicolare ad OA e distante da O di $\frac{x_o^2+y_o^2-r^2}{2\sqrt{x_o^2+y_o^2}}$
Più semplicemente se si pone $\sqrt{x_0^2+y_o^2}=a$,cioé se si pone OA=a,
essa è la retta perpendicolare ad OA e distante da O di $\frac{a^2-r^2}{2a}$
Per risolvere completamente la questione occorre verificare che il luogo è proprio
una retta,questione che Jumpy94 ha considerato come data.
A tale scopo,e se qualcuno fosse ancora interessato, posto una figura
( complimenti ad Ivana per la bella animazione trovata !) da cui è possibile trarre
la dimostrazione con pochi semplici calcoli.
Buona domenica a tutti ( e vediamo come finisce la questione scudetto.Se finisce oggi !!)
karl
che essa è la retta perpendicolare ad OA e distante da O di $\frac{x_o^2+y_o^2-r^2}{2\sqrt{x_o^2+y_o^2}}$
Più semplicemente se si pone $\sqrt{x_0^2+y_o^2}=a$,cioé se si pone OA=a,
essa è la retta perpendicolare ad OA e distante da O di $\frac{a^2-r^2}{2a}$
Per risolvere completamente la questione occorre verificare che il luogo è proprio
una retta,questione che Jumpy94 ha considerato come data.
A tale scopo,e se qualcuno fosse ancora interessato, posto una figura
( complimenti ad Ivana per la bella animazione trovata !) da cui è possibile trarre
la dimostrazione con pochi semplici calcoli.
Buona domenica a tutti ( e vediamo come finisce la questione scudetto.Se finisce oggi !!)
karl
Re: Luogo geometrico
Grazie, gentilissimo Karl, ma il merito è esclusivamente di Giorgio, che ha anche ridotto r da 100 a 50, così il peso del file è ora accettato da base5.
Io ho SOLTANTO realizzato la costruzione con cabri, dopo aver visto l'animazione di Giorgio...
Per motivi di dimensione file, inserirò qui:
http://www.scuolamatica.net/moodle/mod/ ... =1402#4890" onclick="window.open(this.href);return false;
le immagini della costruzione realizzata con cabri...
Io ho SOLTANTO realizzato la costruzione con cabri, dopo aver visto l'animazione di Giorgio...
Per motivi di dimensione file, inserirò qui:
http://www.scuolamatica.net/moodle/mod/ ... =1402#4890" onclick="window.open(this.href);return false;
le immagini della costruzione realizzata con cabri...
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
Re: Luogo geometrico
Sono riuscita a realizzare un'immagine visibile con dimensione consentita in base 5...
Ne approfitto per porgere i migliori auguri alle Mamme e, in particolare, alle Mamme di base5.
Ne approfitto per porgere i migliori auguri alle Mamme e, in particolare, alle Mamme di base5.
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)