la tastiera e le lampadine

[ronfo]

Una tastiera ha 100 tasti , ognuno dei quali è collegato ad una lampadina.
Ogni volta che viene premuto un tasto , la lampadina corrispondente cambia stato (cioè se è accesa si spegne e se è spenta si accende). inizialmente tutte le lampadine sono spente, poi si premono, uno alla volta, tutti i tasti: successivamente si premono i tasti che si trovano in posizione pari, poi quelli in posizione multipla di 3, poi multipla di 4, di 5 e così via fino a 100. quali lampadine restano accese?
CIAO

[Quelo]

Quando dici che vengono premuti i tasti che si trovano in posizione pari, poi quelli in posizione multipla di 3, poi multipla di 4, di 5 e così via intendi anche i tasti 2, 3, 4, 5, ecc... o solo i loro multipli (4, 6, 8, 9, 10, ecc...) ?

[delfo52]

per chiarire la definizione di "multiplo" potremmo chiedere lumi a Gaspero Ivana e Daniela.....

[Pasquale]

poi si premono, uno alla volta, tutti i tasti

Come dire: "inizialmente tutte le lampadine sono accese" ?

Se è così, restano accese tutte le lampadine che occupano una posizione di numerazione corrispondente ad un quadrato: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 (devo scoprire il perché).

[Quelo]

Ammetto di non essere preparato sulle definizioni (per fortuna non sono un professore di matematica) e tarda sera la parola "multiplo" mi dava un'idea di pluralità ...

Comunque sia la cosa è sepmlice:
tutte le lampadine sono accese (a un certo punto), poi tutti i tasti vengono premuti un numero di volte uguale al numero di divisori del nel numero corrispondente alla posizione (escluso il numero stesso). Gli unici numeri con divisori in numero pari sono i quadrati perfetti ("del perché non v'é certezza", ma non era questa la domanda).

[Br1]

D'accordo con la conclusione di Sergio
Ho buttato giù su un notes il mio ragionamento
e riaprendo Base 5 ho trovato il suo post

Il numero dei divisori di

$n = p_{\tiny 1}^\alpha_{\tiny 1}\cdot p_{\tiny 2}^\alpha_{\tiny 2}\cdot p_{\tiny 3}^\alpha_{\tiny 3}\cdot \cdot \cdot \cdot p_{\tiny r }^\alpha_{\tiny r}$

comprendendo $\,n\,$ stesso e l'unità, è dato da:

$(\alpha_{\tiny 1}+1)\cdot (\alpha_{\tiny 2}+1)\cdot (\alpha_{\tiny 3}+1)\,\cdot \cdot \cdot \,(\alpha_{\tiny r}+1)$.

Quindi è sempre dispari per un quadrato e pari
per i numeri non quadrati, cioè ogni tasto verrà
premuto un numero dispari di volte solo se
corrisponde a un quadrato.
Se la lampadina è spenta, premendo un numero
dispari di volte essa si accende e premendo un
numero pari di volte essa si spegne.
All'inizio tutte le lampadine sono spente, perciò
resteranno finalmente accese solo quelle collegate
ai tasti corrispondenti ai quadrati.

[ronfo]

Il problema l'ho scritto pari pari come l'ho trovato-
comunque io l'ho interpretato in questo modo
Prima pigio tutti i tasti ( accendo tutte le lampadine )
poi premo in successione i tasti 2 4 6 ...
poi premo in successione i tasti 3 6 9 ...
poi 4 8 12 ....
.
.
.
poi 100 e ho finito
CIAO

[infinito]

per chiarire la definizione di "multiplo" potremmo chiedere lumi a Gaspero Ivana e Daniela.....

Ma volevate concludere il post, oppure avere di che leggere?

Forse è meglio ch evi dica che cosa è una "MULTIPLA"

Beh, è preso fatto: è un'automobile della FIAT che ha 6 posti e tanto spazio, ed è stata la prima 6 posti FIAT del nuovo millennio, anche se ha preso il nome di una "vecchia gloria".

...(sottovoce:) comunque "per me" i multipli di n sono: 0, n, 2·n, 3·n, 4·n, .... , k·n, ...

[Quelo]

Sarebbe divertente creare un'altra discussione fiume per dirimere la questione dei multipli.

Al di là delle definizioni matematiche (che sono note e di certo non hanno bisogno di sostenitori), c'é da dire che a rigor di logica il concetto di "multiplo" prevederebbe che ce ne sia più di uno, per cui un'entità non dovrebbe essere considerata multipla di sé stessa, figuriamoci poi lo zero.

[peppe]

Una tastiera ha 100 tasti , ognuno dei quali è collegato ad una lampadina

Consolante... la memoria mi aiuta ancora!

Ivana,questa lamadina,mi ha illuminato e richiamato alla mente un bel numero di...lampioni spenti.
Ricordo anche quanti sono,ma voglio vedere se hai capito:
scrivi quel numero ma senza aggiungere altro!

Eventualmente,voglia e tempo permettendo,sarà lo stesso autore del quesito a proporlo in questo forum...

Io ho dato la parola e quindi mantengo la promessa,di non postare nel forum nesuno dei quesiti che tu,dovresti ricordare benissimo...

[Ivana]

Ivana,questa lampadina,mi ha illuminato e richiamato alla mente un bel numero di...lampioni spenti.
Ricordo anche quanti sono,ma voglio vedere se hai capito:
scrivi quel numero ma senza aggiungere altro!

Eventualmente,voglia e tempo permettendo,sarà lo stesso autore del quesito a proporlo in questo forum...

Io ho dato la parola e quindi mantengo la promessa,di non postare nel forum nessuno dei quesiti che tu,dovresti ricordare benissimo...

100 lampioni spenti

[peppe]

100 lampioni spenti

Uhm...che ti succede? Pensaci bene...sono di più...ma mooolto di più...

[Ivana]

Peppe, io ho ricordato solo il problema di questa filiera, che, come ho constatato previa opportuna ricerca, è un problema dell'ottavo numero del giornalino delle olimpiadi, problema che era stato proposto da "Il Cenobita" in base5 nel 2003, con il titolo: I cento lampioni:
http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/ricev2003a.htm" onclick="window.open(this.href);return false;

[peppe]

Questo non lo ricordavo più...sono passati cinque anni!!
Devo dire che rileggendo,ho provato un pizzico di nostalgia e ne sono contento!...

perché dice il proverbio "nella vita
il core è similmente a meretrice:
quando cessa di battere...è finita." (*)

Se riesco a commuovermi ancora vuol dire che non sono finito,e continuo a...rompere ancora!
M'inchino di fronte alla pazienza di Gianfranco che ancora non mi dato...lo sfratto!
--
(*)
c.(non)f.r.
a : "La meschina tragedia" di Giancarlo Santacatterina
una parodia della Divina Commedia.
Non affannatevi a cercarla perché perdereste solo tempo,insomma... lasciate ogni speranza voi che cercate...

[Ivana]

Peppe, io non ricordo altri "lampioni spenti"...
Vuoi, forse, alludere a un enigma risolto da un nostro carissimo amico?

Comunque, ho ricordato di aver preparato, anni fa, una presentazione .pps dedicata ai circuiti elettrici di connettivi logici "e", "vel" e "non"


Esclusivamente per rimanere in tema, pongo una domanda che reputo "superflua" : avete visionato il quesito (presentato in questa filiera) e la relativa risoluzione che si trovano nel giornalino numero 8 delle olimpiadi?