1 numero primo (pour parlé)

[infinito]

...Il tuo indirizzo di posta elettronica è sempre lo stesso di alcuni anni fa?

No, è [email protected] (sto cercando di mollare tutto ciò che è Microsoft).

A proposito: non mi è riuscito mettere l'e-mail nel mio profilo.

[infinito]

Giusto per parlare:

Sono andato sulla pagina di Base Cinque data dal link di Pasquale (http://utenti.quipo.it/base5/numeri/curiosprimi.htm" onclick="window.open(this.href);return false;), e l'ho iniziata a leggere. Sono rimasto inizialmente sorpreso da alcune "cosette". Riporto qui sotto le mie osservazioni.



1ª - «Il teorema fondamentale dell'aritmetica.
Ogni numero naturale diverso da 0 e da 1 o è primo, o è il prodotto di fattori primi. Tale decomposizione in fattori primi è unica a meno dell'ordine dei fattori.»
Quel "diverso da 0 e da 1" mi ha fatto pensare ...
... allora anche se si è escluso 1 dai numeri primi si deve comunque specificare "diverso da 1", per cui ci forse tanto varrebbe considerarlo primo.
Invece no, perché non importa specificare "diverso da 1" se si prende per buona la "mia" definizione «il prodotto di zero fattori è l'elemento neutro del prodotto» (ho messo "mia" fra virgolette, perché non credo che altri la usino, però sono convinto che sia una definizione "vera", e come tale la spaccio. Ricordo che con questa definizione si ha banalmente che a°=1 per ogni a reale, che 0°=1, che 0!=1, ecc.; inoltre si ha analogamente che «la somma di 0 addendi è l'elemento neutro della somma» e analogamente per altre operazioni ...). infatti anche 1 è «è il prodotto di fattori primi» (cioè di 0 fattori primi).
Invece, secondo me, il "diverso da 0" o si sottintende o va esplicitato, ma non può essere tralasciato, perché lo 0 non fa parte della "struttura" di questi numeri (i naturali positivi oppure gli interi non nulli) che danno luogo al gruppo dei razionali positivi (o razionali non nulli).
Quindi il teorema io lo enuncerei così:
«Il teorema fondamentale dell'aritmetica.
Ogni numero naturale positivo è il prodotto di fattori primi. Tale decomposizione in fattori primi è unica a meno dell'ordine dei fattori.» (Ho dato per scontato l'altra "mia" definizione «il prodotto di un solo fattore è il fattore stesso considerato come prodotto»).




2ª «2 è il primo numero primo ed è l'unico numero primo pari.»
Questo tipo di affermazioni mi hanno sempre lasciato perplesso: possibile che non ci si accorga che anche 3 è "strano": è l'unico primo multiplo di 3! E cos' pure per 5, 7, 11 e tutti gli altri.
Oppure mi sfugge un significato di "pari" che non sia "multiplo di 2".





3ª «I Pitagorici consideravano il 2 un numero femminile, come tutti i numeri pari.»
Questo mi ha sorpreso: che sia anch'io un pitagorico?
Ma a voi non da questa impressione (che 2 sia più "femminile", in quanto pari)?




4ª «La congettura di Goldbach, afferma che ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di 2 numeri primi»
Eccolo qui: se escludiamo che 1 sia primo (per evitare di dire "ogni primo DIVERSO DA 1") ci troviamo a dover dire qui "maggiore di due", invece se 1 fosse primo (visto che 2=1+1) potremmo dire «La congettura di Goldbach, afferma che ogni numero pari positivo è la somma di 2 primi» (perché "positivi" l'ho spiegato sopra).




5ª «11 è il più piccolo numero palindromo. Invertendo l'ordine delle sue cifre si ottiene il numero stesso.»
Non è del tutto corretto, io direi che, nella scrittura in base 10 (quindi non è una proprietà dei numeri, ma dei numeri nel "nostro" sitema di numerazione) «11 è il più grande numero primo tale che tutti i numeri primi precedenti siano palindromi» (i numeri di una cifra sono palindromi).

[Daniela]

Dissento vigorosamente dalla 5 proposizione! 11 e' senza dubbio il piu' piccolo numero palindromo non banale. In base 10 questo vorra' dire "u-n-d-i-c-i". In base2 vorra' dire (11)_2 che io non so come si pronunci (Admin!!! questa e' piu' difficile degli R^n) che comunque corrisponde al tre ma palindromo resta. In base N assumera' un valore numerico di (N+1) ma sempre il piu' piccolo palindromo in quella base rimane.
Buona giornata
Daniela

[Ivana]

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No, è [email protected] (sto cercando di mollare tutto ciò che è Microsoft).

A proposito: non mi è riuscito mettere l'e-mail nel mio profilo.

OK! Entro stasera scansiono e invio una piccola parte dell'articolo...

Appena posso provo anch'io a entrare nel mio profilo...

[Ivana]

Dissento vigorosamente dalla 5 proposizione! 11 e' senza dubbio il piu' piccolo numero palindromo non banale. In base 10 questo vorra' dire "u-n-d-i-c-i". In base2 vorra' dire (11)_2 che io non so come si pronunci (Admin!!! questa e' piu' difficile degli R^n) che comunque corrisponde al tre ma palindromo resta. In base N assumera' un valore numerico di (N+1) ma sempre il piu' piccolo palindromo in quella base rimane.
Buona giornata
Daniela

La lettura dei numeri nelle varie basi può essere fatta sia leggendo le singole cifre e indicando la base
Esempio:
1 e 1 in base dieci
1 e 1 in base due
1 e 1 in base tre
ecc:

Oppure si può utilizzare la denominazione dei singoli raggruppamenti
Esempio:
1 decina e 1 unità
1 duina e 1 unità
1 treina e 1 unità
1 quattrina e 1 unità
ecc.

[Daniela]

Grazie Ivana
Daniela

[Ivana]

...Il tuo indirizzo di posta elettronica è sempre lo stesso di alcuni anni fa?

No, è [email protected] (sto cercando di mollare tutto ciò che è Microsoft).

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Sono andata nel mio pannello di controllo e cliccando su "Modifica account" ho potuto modificare il mio indirizzo e-mail (c'era ancora quello "vecchio")... Devi confermare il nuovo indirizzo inserito e inserire la tua password; infine clicchi su "invio" e il profilo viene aggiornato...

Ho provveduto a inviarti un leggero zippato...

[Ivana]

Grazie Ivana
Daniela

Grazie anche a te, Daniela, per la tua gentilezza...
Un abbraccio
Ivana

[infinito]

Dissento vigorosamente dalla 5 proposizione! 11 e' senza dubbio il piu' piccolo numero palindromo non banale. In base 10 questo vorra' dire "u-n-d-i-c-i". In base2 vorra' dire (11)_2 che io non so come si pronunci (Admin!!! questa e' piu' difficile degli R^n) che comunque corrisponde al tre ma palindromo resta. In base N assumera' un valore numerico di (N+1) ma sempre il piu' piccolo palindromo in quella base rimane...

Allora:

Intanto devo dire che avevo capito male, cioè avevo capito che «11 è il più piccolo numero PRIMO palindromo», invece la parola “primo” non figura nel testo. Quindi su questo ho sbagliato.
Fra l'altro avrei dovuto accorgermi che non si parlava di “primi” anche dal fatto che nella riga successiva si legge «11234321 = 121 x 10201», da cui segue che 1234321 non è primo (e l'uguaglianza è vera in ogni base maggiore di 4 (cioè in ogni base in cui “4” è una cifra)).

Ma, mi sovvengo alla luce di questa correzione: “00” per “0” è (o può essere considerato) un numero? E un palindromo “non banale”? Forse si può dire che lo zero è un numero palindromo in tutte le basi e in tutti i modi in cui può essere scritto (finanche “0,000”, ma non “0,(0)”, intendendo “0 periodico”).



Comunque io ho inteso che 11 si intendeva in base 10, anche perché all'inizio dell apagina c'è scritto «Sono dunque primi i numeri 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . , mentre non sono primi i numeri 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, . . . », da cui segue che con “11” si intende proprio “undici”, visto che “11” in base undici si legge “dodici”, che non è primo.



Però la mia “critica” (benevola, s'intende, oltre che scherzosa) era volta soprattutto a far presente che anche i numeri 2, 3, 5, e 7 sono numeri primi palindromi,
quindi, per rendere particolare la palindromia di 11, ho espresso il tutto con quella frase («11 è il più grande numero primo tale che tutti i numeri primi precedenti siano palindromi») che richiamava quella originale, e che, converrai, è comunque vera (ovviamente in base 10).
Tu hai espresso analogo concetto dicendo «11 e' senza dubbio il piu' piccolo numero palindromo NON BANALE».

... La lettura dei numeri nelle varie basi può essere fatta sia leggendo le singole cifre e indicando la base
Esempio:
1 e 1 in base dieci
1 e 1 in base due
1 e 1 in base tre
ecc:

Ovviamente io non ho la cultura di Ivana, e la mia lettura è fatta "con un pesante accento personale" (in soldoni voglio dire che quello che segue non l'ho studiato e non me l'hanno insegnato),

però ho sempre letto "uno uno", e non "uno e uno", anche perché nel secondo caso mi parrebbero più due numeri che non un numero (un po' come la coppia A(6; 3) è UNA coppia, e si legge "sei tre", mentre le sue componenti sono, nell'ordine, "sei e tre", cioè sono DUE numeri).

Analogamente ho sempre fatto in questi casi, cioè ho detto che in base tre il numero 12 si legge "uno due" oppure "cinque", e che le sue cifre sono "uno e due".

Ivana, confermi quello che hai scritto sopra?
E se “sì” questo implica che la mia lettura è sbagliata?

Grazie.

Sono andata nel mio pannello di controllo e cliccando su "Modifica account" ho potuto modificare il mio indirizzo e-mail (c'era ancora quello "vecchio")... Devi confermare il nuovo indirizzo inserito e inserire la tua password; infine clicchi su "invio" e il profilo viene aggiornato...

Ho provveduto a inviarti un leggero zippato...

Ti ringrazio per l'invio e per l'interessamento (sì, mio figlio è “grande” e fa la terza elementare).

Forse non mi sono spiegato, e forse col computer sono più incapace di quanto pensi,
ma ho cambiato da tempo il mio indirizzo di posta elettronica, solo che non era visibile.
Ora invece l'ho reso visibile.

Pensavo, come in altri forum, che fosse possibile permettere l'invio della posta elettronica senza far vedere l'indirizzo, invece qui mi pare di no.
Comunque ora in fondo ai miei post, c'è il pulsante dell'e-mail.

[Gianfranco]

Purtroppo devo essere veloce...

Infinito, hai scritto:

«il prodotto di zero fattori è l'elemento neutro del prodotto»
«il prodotto di un solo fattore è il fattore stesso considerato come prodotto»

Non so perché, ma non riesco a digerire queste definizioni. Cioè non riesco a immaginarmi un prodotto di zero fattori o di un fattore. Magari, col tempo, potrei riuscirci.

E poi hai scritto:

(sto cercando di mollare tutto ciò che è Microsoft)

In pratica, come fai?

Ivana, quell'articolo di Ferrari interesserebbe anche a me, potresti inviare il leggero zippato anche a me, per favore?

PS. Provvederò a correggere gli errori nella pagina di BASE Cinque sui numeri primi.

Ciao
Gianfranco

[Ivana]

Ovviamente io non ho la cultura di Ivana, e la mia lettura è fatta "con un pesante accento personale" (in soldoni voglio dire che quello che segue non l'ho studiato e non me l'hanno insegnato),

però ho sempre letto "uno uno", e non "uno e uno", anche perché nel secondo caso mi parrebbero più due numeri che non un numero (un po' come la coppia A(6; 3) è UNA coppia, e si legge "sei tre", mentre le sue componenti sono, nell'ordine, "sei e tre", cioè sono DUE numeri).

Analogamente ho sempre fatto in questi casi, cioè ho detto che in base tre il numero 12 si legge "uno due" oppure "cinque", e che le sue cifre sono "uno e due".

Ivana, confermi quello che hai scritto sopra?
E se “sì” questo implica che la mia lettura è sbagliata? Grazie.

Alcune guide didattiche consigliano proprio la lettura da te considerata ottimale:
uno uno, base dieci
ecc.
Altre guide didattiche consigliano, invece, la lettura:
uno e uno, in base dieci
ecc.
In matematica c’è libertà di scelta…
Quando scomponiamo un numero (in base dieci) possiamo dire:
11 = una decina e una unità
Oppure :
11 = una decina una unità

Ti ringrazio per l'invio e per l'interessamento (sì, mio figlio è “grande” e fa la terza elementare).

Forse non mi sono spiegato, e forse col computer sono più incapace di quanto pensi,
ma ho cambiato da tempo il mio indirizzo di posta elettronica, solo che non era visibile.
Ora invece l'ho reso visibile.
...

Sono una “secchiona”, anche se attualmente, per motivi di salute, sono costretta a una vita meno…sedentaria…

Sono stata io a equivocare, identificando arbitrariamente il tuo problema con il mio: non avevo ancora provveduto a inserire il mio nuovo indirizzo di posta elettronica e ho creduto che anche tu volessi riferirti all'aggiornamento del pannello in merito a ciò…

[Ivana]

Ivana, quell'articolo di Ferrari interesserebbe anche a me, potresti inviare il leggero zippato anche a me, per favore?

PS. Provvederò a correggere gli errori nella pagina di BASE Cinque sui numeri primi.

Ciao
Gianfranco

Sì, volentieri...
Provvederò stasera stessa a inviarti lo zippato...
A presto
Ivana

[Ivana]

Ho reso visibile anch'io il mio attuale indirizzo di posta elettronica

[Pasquale]

Pasquale, i numeri sono maschili, sì, ma la matematica, o meglio le matematiche, sono femminili…

Giusto e nulla in contrario che le matematiche siano femminili, per cui....beati i numeri!

La lingua italiana è forse un po' maschilista, perché discende dal latino.

[Daniela]

Gaspero ho letto con molto interesse il tuo msg. Se si considera, come fai tu, palindromo un numero di una sola cifra, abbiamo sempre due palindromi banali piu' piccoli di 11, che sono i nostri due amici elementi neutri. Se ci sono primi palindromi (che dovranno essere banali) minori di 11 dipende dalla base - in base2 non ce ne sono.
La faccenda di 00000 mi sembra problematica perche' ci toccherebbe anche nei domesticissimi naturali introdurre il concetto che un numero non e' una sequenza di cifre, ma e' una classe di equivalenza.
Ivana grazie delle tue parole, volevo chiederti, potresti senza fretta mandare anche a me il zippato? la mail dovrebbe essere accessibile mediante il profilo, e' comunque daniela.daniela.daniela.daniela speriamo che gli spammer non acquisiscano l'indirizzo @gmail.com grazie in anticipo!
Pasquale: le matematiche sono femminili perche' la curiosita' e' donna!
Daniela