1 numero primo (pour parlé)

[Quelo]

Tanto per parlare...

Secondo voi 1 è da considerare un numero primo ?

[Pasquale]

Questo argomento è stato già toccato in passato e per il momento ho trovato questo riferimento, ma devono essercene altri:

http://utenti.quipo.it/base5/numeri/curiosprimi.htm

[infinito]

"Papale papale": secondo me, ragionando, non trovo motivazioni valide perché si consideri plausibile l'appartenenza di 1 ai numeri primi (anche se "è il primo" ...).


... però rimango lo stesso con l'idea che possa farne parte "in qualche maniera" (la Matematica non credo sia solo "ragione" ... - chiedo scusa se dicendo questo "offendo qualcuno").


Potrebbe essere solo lo strascico del fatto che "da giovane" avevo pensato che la definizione ce lo implicasse ... ma credo che abbia qualcosa che "sfugge alla mia razionalità", ma che me lo fa considerare come un "senatore a vita", che pur non avendo avuto nessun voto siede in parlamento "a pari e più diritto di altri".

Spero di aver risposto a quello che chiedevi ... se invece volevi una risposta "dimostrabile" ... allora ... beh, scusa, sono andato addirittura "OT".

[Quelo]

infinito, hai centrato il "problema". Il mio era appunto un pour parlé, per conoscere le vostre opinioni, perché le argomentazioni "matematiche" in merito sono note.

Il numero 1 è convenzionalmente escluso dai numeri primi perché la sua presenza obbligherebbe la riformulazione alcuni teoremi, per cui l'1 non è un numero primo per definizione e di conseguenza non c'è bisogno di nessuna dimostrazione.

D'altro canto vale esattamente il contrario, cioé il numero 1 potrebbe benissimo rientrare nei primi ma con uno status particolare (come suggerito da te). Ad esempio potrebbe godere della proprietà di eludere i teoremi in cui la sua presenza crea difficoltà ("Ogni numero naturale maggiore di 1 o è primo o può essere espresso in modo univoco come prodotto di numeri primi diversi da 1")

Parallelamente al numero 2 che ironicamente viene indicato come "the oddest prime", il numero 1 potrebbe essere considerato "the primest prime", ossia il più primo dei primi, in quanto pur facendone parte, possiede qualità particolari che lo rendono ... unico

[Ivana]

Credo di aver già detto, sia in base5 sia in altri ambienti virtuali, che il matematico è pienamente libero nella scelta dei termini primitivi e degli assiomi da porre a fondamento della sua teoria. Deve solo evitare le contraddizioni…
Nel volume “La didattica della matematica in aula" a cura di Bruno D’Amore e Silvia Sbaragli V Convegno ADT ((Incontri con la matematica N. 17) http://www.maecla.it/bibliotecaMatemati ... ladida.htm" onclick="window.open(this.href);return false;
c’è l’interessante articolo “Le definizioni come educazione alla libertà” di Mario Ferrari (Università di Pavia), dove si sottolinea che la definizione preferita dai matematici è “Un numero naturale p>1 è primo se ha esattamente due divisori”, ma si sottolinea anche che è, comunque, legittima la posizione di chi sceglie un’altra definizione, purché poi si rimanga coerenti con la definizione liberamente scelta…

[Daniela]

Pour parler, lasciamo da parte le definizioni, limitiamoci alla "questione di feeling". Io mi sentirei a disagio a includere nei primi un coso che e' un numero quadrato, voi no?

[infinito]

...la definizione preferita dai matematici è “Un numero naturale p>1 è primo se ha esattamente due divisori”…

Beh, se si prende questa come definizione non si esclude "necessariamente" che 1 sia primo (si parla dei numeri maggiori di 1 che siano primi).
Faccio notare che, volendo escludere il numero 1 dai primi, si può scegliere fra lasciare la dizione "p>1" e "esattamente", che vogliono esprimere lo stesso concetto (eliminare l'1 - anche se la prima, come ho detto, mi pare che non lo faccia).



Io non so perché potrei includerci l'1 (nella maniera che ha suggerito Sergio ..., anche se l'ha suggerita senza esprimere il suo pensiero), visto che mi piacciono le definizioni "naturali", cioè senza aggiunte quali quellaa di sopra («... p>1...»), però l'1 ce lo vedrei bene, anche se un po' "stretto".

per me è un po' come l'espressione «poiché sono sposato non devo "guardare" le donne ... intendendo "le altre" donne, mentre mia moglie sì; non che possa dire che non è una donna, anzi, ma è una donna particolare, in un certo senso "la più donna" ...
così è per l'1: i teoremi si applicano agli "altri" primi, ma questo non significa che 1 non sia primo, anzi, in un certo senso è "il più primo" ...

Beh, spero di essermi spiegato, anche se ho fatto un esempio che se lo vede la mi' moglie mi tonfa (essere paragonata ad un numero, ... lei ...!!).

Pour parler, lasciamo da parte le definizioni, limitiamoci alla "questione di feeling". Io mi sentirei a disagio a includere nei primi un coso che e' un numero quadrato, voi no?

No, a questo non avevo pensato, ma non mi pare che mi faccia alcun effetto ... e poi (sempre "pour parler") l'uno lo vedo più tondo che quadrato ..., voi come ve lo immaginate?

[Ivana]

...la definizione preferita dai matematici è “Un numero naturale p>1 è primo se ha esattamente due divisori”…

Beh, se si prende questa come definizione non si esclude "necessariamente" che 1 sia primo (si parla dei numeri maggiori di 1 che siano primi).
Faccio notare che, volendo escludere il numero 1 dai primi, si può scegliere fra lasciare la dizione "p>1" e "esattamente", che vogliono esprimere lo stesso concetto (eliminare l'1 - anche se la prima, come ho detto, mi pare che non lo faccia).



Io non so perché potrei includerci l'1 (nella maniera che ha suggerito Sergio ..., anche se l'ha suggerita senza esprimere il suo pensiero), visto che mi piacciono le definizioni "naturali", cioè senza aggiunte quali quellaa di sopra («... p>1...»), però l'1 ce lo vedrei bene, anche se un po' "stretto".

per me è un po' come l'espressione «poiché sono sposato non devo "guardare" le donne ... intendendo "le altre" donne, mentre mia moglie sì; non che possa dire che non è una donna, anzi, ma è una donna particolare, in un certo senso "la più donna" ...
così è per l'1: i teoremi si applicano agli "altri" primi, ma questo non significa che 1 non sia primo, anzi, in un certo senso è "il più primo" ...

Beh, spero di essermi spiegato, anche se ho fatto un esempio che se lo vede la mi' moglie mi tonfa (essere paragonata ad un numero, ... lei ...!!).

Pour parler, lasciamo da parte le definizioni, limitiamoci alla "questione di feeling". Io mi sentirei a disagio a includere nei primi un coso che e' un numero quadrato, voi no?

No, a questo non avevo pensato, ma non mi pare che mi faccia alcun effetto ... e poi (sempre "pour parler") l'uno lo vedo più tondo che quadrato ..., voi come ve lo immaginate?

In pratica, mi pare tu abbia dato a tua moglie l'appellativo di "la numero 1", per cui potrebbe esserne lusingata
È probabile che l'avverbio "esattamente" sia stato scritto proprio per evitare ogni possibile equivoco...
Se vuoi, posso inviarti, in privato, la parte dell'articolo di Mario Ferrari dove sono spiegati i motivi per cui i matematici preferiscono escludere l'1 dai numeri primi... Fammi sapere se può interessarti...

Per Daniela
"Pur parlé" (tale è la pronuncia...)
io vedo il numero 1 anche come numero triangolare, pentagonale, esagonale, ettagonale ecc.

[Gianfranco]

Battuta veloce (e un po' maschilista): ai miei alunni dico che un numero, per essere primo deve avere le "palle": due e distinte, per la precisione.

Pace e bene a tutti
Gianfranco

[Daniela]

si' certo Ivana, naturalmente.
e pensare a questo a me toglie "la primita' intuitiva".

[infinito]

... Se vuoi, posso inviarti, in privato, la parte dell'articolo di Mario Ferrari dove sono spiegati i motivi per cui i matematici preferiscono escludere l'1 dai numeri primi... Fammi sapere se può interessarti...

Come ho scritto proprio oggi nel post sulle cartova, non amo troppo andare a cercare le risposte sui libri (non credo che sia solo "superbia", così come non credo che chi ci va (invece di cercarsi da solo le risposte) lo faccia solo per umiltà).

Però se Ferrari ha delle motivazioni diverse dalle classiche (quelle a cui ha accennato anche Quelo) mandamelo, grazie.

Battuta veloce (e un po' maschilista): ai miei alunni dico che un numero, per essere primo deve avere le "palle": due e distinte, per la precisione...

Mah, non so perché, ma dopo la definizione di Gianfranco osservo che per me il 2, in quanto pari, mi da un'idea femminile (mentre i dispari di maschile).
Chissà perché!

E a voi?

[Pasquale]

Per me i numeri sono tutti maschili, altrimenti si sarebbero chiamati "le numere".

[Ivana]

Battuta veloce (e un po' maschilista): ai miei alunni dico che un numero, per essere primo deve avere le "palle": due e distinte, per la precisione.

Pace e bene a tutti
Gianfranco

D'accordo, la tua è una battuta, ma mi sorge, comunque, un dubbio: nessuna tua scolara ha contestato la tua affermazione? Oppure le tue classi sono composte solo da alunni senza alcuna alunna?

Pasquale, i numeri sono maschili, sì, ma la matematica, o meglio le matematiche, sono femminili…
Segnalo, comunque, le Raccomandazioni per un uso non sessista della lingua italiana:
http://www.innovazionepa.it/dipartiment ... ssista.pdf" onclick="window.open(this.href);return false;

[Ivana]

... Se vuoi, posso inviarti, in privato, la parte dell'articolo di Mario Ferrari dove sono spiegati i motivi per cui i matematici preferiscono escludere l'1 dai numeri primi... Fammi sapere se può interessarti...

Come ho scritto proprio oggi nel post sulle cartova, non amo troppo andare a cercare le risposte sui libri (non credo che sia solo "superbia", così come non credo che chi ci va (invece di cercarsi da solo le risposte) lo faccia solo per umiltà).

Però se Ferrari ha delle motivazioni diverse dalle classiche (quelle a cui ha accennato anche Quelo) mandamelo, grazie.

Io leggo per curiosità e per piacere intellettuale...
Più o meno le motivazioni sono quelle precisate sia da Quelo sia nella pagina web segnalata da Pasquale, ma a me è piaciuto il modo in cui brevemente e ordinatamente sono state catalogate da Mario Ferrari...
Provvederò entro domani sera a scansionare e a inviare una piccola parte dell'articolo...
Il tuo indirizzo di posta elettronica è sempre lo stesso di alcuni anni fa?

[Ivana]

si' certo Ivana, naturalmente.
e pensare a questo a me toglie "la primita' intuitiva".

Sei simpaticissima...