...quel molto confesso che mi "preoccupa" un po'...stai meditando lo sfratto?...ma in questo periodo sto pensando molto anche a Peppe...
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Moderatori: Gianfranco, Bruno
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...quel molto confesso che mi "preoccupa" un po'...stai meditando lo sfratto?...ma in questo periodo sto pensando molto anche a Peppe...
Rileggendo il tutto mi sono accorto che non avevo risposto ad Admin ... Mi scuso e lo faccio "subito".Admin ha scritto:Salve,
premetto che non ho le conoscenze necessarie per addentrarmi nel mondo delle definizioni.
Voglio solo riportare le definizioni di potenza presenti sul mio libro delle superiori, il mitico Zwirner-Scaglianti:
Def.1) Dato un numero razionale a e un numero intero positivo n maggiore di 1, si chiama potenza ennesima di a il prodotto di n fattori uguali ad a.
Def.2) Si chiama potenza di un numero razionale a secondo l'esponente 1, il numero a stesso; cioè, per definizione, si pone: $a^1\/=\/a$.
Def.3) Si chiama potenza di un numero razionale a, diverso da zero secondo l'esponente zero il numero +1; cioè, per definizione, si pone: $a^0\/=\/+1$.
Credo che siano molto chiare e semplici.
Ciao
Admin
(che ho tratto da seconda domanda)La mia richiesta era riferita alla possibilità di definire qualcosa che evidentemente per diverse persone era “nuova”, e cioè:
3° - Estendere il concetto di prodotto anche a “prodotto di un solo fattore”.
4° - Estendere il concetto di prodotto anche a “prodotto di 0 fattori”.
5° - Valutare se è auspicabile che diventi “patrimonio comune”, cioè una “definizione standard.
(che ho tratto da terza domanda)Concordo, e credo che la mia definizione lo rispetti. Se no dimmi quali proprietà formali non rispetta.Avevo già detto all'epoca che quando in matematica si vuole estendere un concetto, si usa il principio di permanenza delle proprietà formali...
http://simpatematica.altervista.org/zeroallazero.htm" onclick="window.open(this.href);return false;infinito ha scritto:Rileggendo il tutto mi sono accorto che non avevo risposto ad Admin ... Mi scuso e lo faccio "subito".Admin ha scritto:Salve,
premetto che non ho le conoscenze necessarie per addentrarmi nel mondo delle definizioni.
Voglio solo riportare le definizioni di potenza presenti sul mio libro delle superiori, il mitico Zwirner-Scaglianti:
Def.1) Dato un numero razionale a e un numero intero positivo n maggiore di 1, si chiama potenza ennesima di a il prodotto di n fattori uguali ad a.
Def.2) Si chiama potenza di un numero razionale a secondo l'esponente 1, il numero a stesso; cioè, per definizione, si pone: $a^1\/=\/a$.
Def.3) Si chiama potenza di un numero razionale a, diverso da zero secondo l'esponente zero il numero +1; cioè, per definizione, si pone: $a^0\/=\/+1$.
Credo che siano molto chiare e semplici.
Ciao
Admin
Quando do una definizione io preferisco non fare aggiunte ("inutili") che la rendono più pesante e meno generale.
Per esempio ("secondo me", ma io credo che "sia vero") se dico:
"un rettangolo è un quadrilatero (piano) che ha i quattro angoli congruenti e i lati adiacenti non congruenti".
do una definizione meno bella di:
"un rettangolo è un quadrilatero (piano) che ha i quattro angoli congruenti".
Con la seconda includo anche i quadrati, che secondo me sono particolare rettangoli, e che hanno moltissime proprietà dei rettangoli (secondo la prima definizione), ed hanno quelle che sono (secondo me ) più importanti.
Nel caso specifico del "mitico Zwirner-Scaglianti" mi dici che cosa cambierebbe (in positivo) se cambiassi la
"Def.3) Si chiama potenza di un numero razionale a, diverso da zero secondo l'esponente zero il numero +1; cioè, per definizione, si pone: a^0\/=\/+1"
in
Def.3) Si chiama potenza di un numero razionale a secondo l'esponente zero il numero +1; cioè, per definizione, si pone: a^0\/=\/+1.
(cioè ho eliminato la dizione "diverso da 0")
Secondo me non cambierebbe nulla di serio (in peggio), ma otterrei una definizione più snella, più generale e soprattutto senza condizioni (assurde) "ad hoc".
Faccio anche presente che l'insieme delle 3 "definizioni" non è armonioso, nel senso che non si vede il senso e come sono collegate, perché sono del tipo "si fa così" senza lascir intravedere il motivo (tipico della didattica delle superiori:
Infine colgo l'occasione per far presente che (secondo me) non mi è stato risposto assolutamente nulla a ciò che per me era il senso principale del post.
In particolare, Ivana, mi avevi detto che mi avresti risposto appena possibile). E il senso di cui sopra lo puoi forse ritrovare (oltre che nel post di apertura) in(che ho tratto da seconda domanda)La mia richiesta era riferita alla possibilità di definire qualcosa che evidentemente per diverse persone era “nuova”, e cioè:
3° - Estendere il concetto di prodotto anche a “prodotto di un solo fattore”.
4° - Estendere il concetto di prodotto anche a “prodotto di 0 fattori”.
5° - Valutare se è auspicabile che diventi “patrimonio comune”, cioè una “definizione standard.
o, più nello spicciolo, in(che ho tratto da terza domanda)Concordo, e credo che la mia definizione lo rispetti. Se no dimmi quali proprietà formali non rispetta.Avevo già detto all'epoca che quando in matematica si vuole estendere un concetto, si usa il principio di permanenza delle proprietà formali...
è evidente che non puoi iniziare una dimostrazione scrivendo l'espressione priva di significato (non lo ha la base) $\left \( \frac 1 0 \right \)^0$, applicare una proprietà a questa espressione, e pi concludere che ora ha significato!Ma, se così fosse, potremmo dire: $\left \( \frac 1 0 \right \)^0 = \frac {1^0} {0^0} = \frac 1 1 =1$
mentre l'operazione $\left \( \frac 1 0 \right \) * 0 = 0$ dovrebbe essere priva di significato, essendo priva di significato la scrittura $\frac 1 0$ .
Ti invito a controllare “per davvero” e “di persona” se la “mia definizione” davvero minaccerebbe qualcosa ...Daniela ha scritto:spero mi perdonerai se non ho scritto personalmente la spiegazione
la tua definizione minaccerebbe l'integrita' delle proprieta' consuete delle potenze, la continuita' dell'operazione potenza, ecc
No, direi proprio di no. Secondo me 0°=1 è semplicemente vero, per cui si può dimostrare in svariati contesti diversi (cioè non si dimostra solamente perché "scelgo una delle due", come da te riportato).Massimo ha scritto:...Il problema è che 0^0:=1 si basa sul fatto d'utilizzare prioritariamente la definizione 3 a^0=1 piuttosto che l'applicazione della definizione 1 ossia 0^b...
Aggiungo che questa presunta simmetria non c'è assolutamente: mentre a° comunemente si definisce per tutti i reali diversi da 0, e in tutti fa 1 (per cui si ottiene la funzione x° continua in tutto l'insieme dei reali), la funzione $0^x$ è definita solo sui positivi, ed estenderla in 0 (ammesso che abbia un senso) non la cambia di molto, perché continua a non essere definita sui negativi.Massimo ha scritto:0^0:=1 si basa sul fatto d'utilizzare prioritariamente la definizione 3 a^0=1 piuttosto che l'applicazione della definizione 1 ossia 0^b
Non so bene chi e quali polemiche siano state suscitate: mi pare che solo io (nei post) propenda per la definizione di prodotto di 1 o 0 fattori, il che include, come caso particolare, anche che 0°=1, ma non mi pare di fare polemiche ... può darsi che semplicemente non me ne avveda: io mi lamentavo solamente del fatto che non trovo risposte “razionali” alle mie domande.Daniela ha scritto:Non so bene perche' questo argomento susciti cosi' tante polemiche...
Io diffiderei delle cose così ovvie da non meritare di essere valutate ...Daniela ha scritto:Non so bene perche' questo argomento susciti cosi' tante polemiche, quando mi sembra di una chiarezza disarmante...
Sulla “non ovvietà” della sua utilità puoi rispondermi in relazione a quanto ho detto al punto “i Quali sono i vantaggi dell'accettare questa definizione? ” del post iniziale?Daniela ha scritto:...e che la sua utilita' non e' poi cosi' ovvia (in quanto in tutti i conti andrebbe spezzata in "f sul proprio campo di esistenza" e "punto origine aggiunto d'autorita' al dominio")...
No, non c'era polemica nel mio definire “da fisico” un parlare che fa accapponare la pelle ad alcuni matematici. Tant'è che lì ho detto quello che penso io.Daniela ha scritto:...Spero di non essere stata troppo scurrile anche se sono un fisico!
... Gaspero.Pasquale ha scritto:No, spiacente Gaspare, ...
Ciao Pasquale,Pasquale ha scritto:Comunque, già che ci siamo, vorrrei porre all'attenzione un dubbio che mi assilla:
nella funzione $y^x$, per y ed x tendenti a 0, cambia qualcosa se, nel tendere a zero, è sempre y<x, o y>x , o y=x, ai fini della definizione del valore di $0^0$ ?