Bi-empimenti bi-simmetrici

[Bruno]

Sembrerà strano ma questo problema mi è stato ispirato dalle scolarette di Kirkman…
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Ne sono uscite molte belle figure colorate tra le quali aggiungo qui le mie soluzioni:

Che percorsi
Sì, colorando le figure si ottengono delle belle immagini, quindi ho deciso di allegare il mio elaborato (in questo caso, senza diagonali monocromatiche, oltre a quelle angolari):

B5 - Giobimbo a colori.jpg (7.97 KiB) Visto 27808 volte

[giobimbo]

Vedo che l’interesse per questo gioco non è ancora esaurito, così metto ancora quello che ho trovato studiando l’argomento.
Se pensiamo alla tabella come a una matrice d’adiacenza essa sarebbe la matrice di Kn, il grafo completo con n vertici. I colori nelle caselle danno le coordinate per una fattorizzazione di Kn, cioè una scomposizione in cicli hamiltoniani. Purtroppo ciò è venuto fuori dopo che avevo trovato le soluzioni, ma ora per n più grandi mi basta scomporre Kn in cicli simmetrici e da loro ricavo la tabella nxn. Quale esempio metto il caso 7x7:

K7 tabella e fattori.png (41.79 KiB) Visto 27803 volte

[franco]

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Se pensiamo alla tabella come a una matrice d’adiacenza essa sarebbe la matrice di Kn, il grafo completo con n vertici. I colori nelle caselle danno le coordinate per una fattorizzazione di Kn, cioè una scomposizione in cicli hamiltoniani.
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Bellissimo ...

Non ci ho capito una parola

(mi sa che i cicli hamiltoniani non erano nel programma del biennio di ingegneria, che comunque ho finito nel 1980! )

[giobimbo]

Immagino che Franco stia scherzando…
Io ho fatto 3 anni di istituto professionale ad indirizzo meccano-tessile, quindi non so cosa insegnino all’università, però Muracchini, nel suo libro “Introduzione alla teoria dei Grafi“, Zanichelli 1967, spiega chiaramente cosa sono i cicli (o circuiti) hamiltoniani, perciò nel 1980 in Italia si sapeva già cosa fossero. E gli appassionati di matematica ricreativa di sicuro avranno trovato in Gardner qualcosa. Non ho tempo o voglia di spulciare i suoi libri ma ricordo un capitolo sul gioco dell’Icosaedro, gioco inventato da Hamilton e da cui credo discenda l’aggettivo riferito a lui.

Non l’ho scritto nel mio ultimo intervento, ma, sovrapponendo i 3 grafi colorati, i 3 cicli hamiltoniani, si ottiene il grafo completo K7.

[Bruno]

Sono di solito meravigliato dalle esplorazioni e proposte di Giobimbo

[franco]

Lungi da me l'idea di far polemica ... sono anch'io affascinato dalle esplorazioni di Giobimbo o (in altri topic) dalle matrici di Panurgo e comunque, in generale, dai mille aspetti della matematica che a 62 anni ancora mi fa piacere scoprire.
Comunque la teoria dei grafi veramente non l'avevo mai sentita nè al liceo scientifico ne all'università.
Ho studiato prevalentemente analisi e geometria (e un po' di trigonometria per l'esame di topografia ).
Per il resto, la mia passione per la matematica ricreativa si limita alla frequentazione del forum; al lavoro faccio tutt'altro e quando leggo preferisco romanzi gialli o i saggi storici ...