$164$

[Bruno]

Però qui non hai due diversi modi di suddividere il numero in due quadrati.

[Pasquale]

Bene, non avevo capito il senso della concatenazione.....in sostanza una doppia possibilità di suddividere il numero iniziale in 2 quadrati che non abbiano fra essi alcuna cifra in comune.
Potremmo estendere la ricerca con lo stesso criterio, nel tentativo di individuare l'esistenza di un numero iniziale che sia un quadrato o anche un cubo?

[Bruno]

Penso di sì, se esistono dei casi

[Quelo]

Fino a 1.000.000 (vedi elenco OEIS) non ci sono né quadrati né cubi

Se togliamo la condizione della doppia rappresentazione il più piccolo è 49 (4-9)

[Quelo]

Ecco il primo quadrato:

4950625 --> 4-950625 / 49-50625

[Bruno]

Bravo, Sergio

(Naturalmente, aggiungendo in coda coppie di zeri, se ne trovano infiniti altri.)

[Quelo]

Nessun cubo fino a $10^9$

[Pasquale]

Attenzione: quando ho lanciato l'idea della particolare ricerca, non avevo già fra le mani una soluzione. Magari può darsi che cubi e quadrati siano fra loro incompatibili.
A titolo di ulteriore divertimento, direi di andare dunque alla ricerca del più piccolo numero e/o quadrato suddivisibile in 3 quadrati concatenati.

[Bruno]

A titolo di ulteriore divertimento, direi di andare dunque alla ricerca del più piccolo numero e/o quadrato suddivisibile in 3 quadrati concatenati.

$1\,36\,9\;$ ?

Per il quadrato. Tra parentesi, evito lo zero come quadrato o risposte del tipo 144.



$1\,1764\,9\;$ ?

Per il cubo (o, addirittura, la sesta potenza).

[Quelo]

Bravo Bruno

Ecco altri risultati singolari:

quadrato: 1-16-64 (sono tutte potenze di 2 e la loro somma è un quadrato)

quarta potenza: 4-100-625 (la somma è un quadrato)

[Pasquale]

Bravi ragazzi
Incredibile cosa può nascondere un numero!
In particolare, il 117649 potrebbe essere definito un numero magico.