Il puzzle della torta quadrata (nocciolina)

[franco]

Per il cono penso sia sufficiente la ciconferenza di base e il vertice.

[Bruno]

Vero.

[Gianfranco]

Per il cono penso sia sufficiente la ciconferenza di base e il vertice.

Giustissimo.

[Gianfranco]

Se il cioccolato è concreto e così la torta, Gianfranco, resto sempre un po' perplesso sull'interessamento della base di appoggio - a meno che il dolce, oltre a essere lievitato, sia anche levitato...

Ma sul piano astratto (potremmo immaginare una linea di colore), mi sembra condivisibile quello che proponi e non so proprio, al momento, come migliorare la soluzione della sfera

Sì, Bruno, in questo problema man mano che si raffina la soluzione, il cioccolato diventa sempre più sottile, fino a essere soltanto un colore dei punti.

Per tutte le soluzioni che richiedono linee rette o superfici piane forse si possono "colorare" solo i punti razionali diminuendo immensamente la quantità di "cioccolato".
Per la sfera non so come si possano definire e/o individuare i punti razionali della sua superficie. Come si potrebbe colorare solo un insieme numerabile di punti?
Non lo so.

[Gianfranco]

Per risparmiare cioccolato sulla torta sferica si potrebbe fare così (però chiedo aiuto a chi conosce la topologia per correggere eventuali errori).
1) Tolgo un punto alla sfera la quale così diventa equivalente a un cerchio.
2) Stendo la sfera su un piano e coloro di cioccolato tutti i suoi punti che hanno coordinate razionali. Siccome sono "densi" ogni cerchio ne contiene almeno uno.
3) Trasformo il cerchio nella sfera di partenza priva del punto che avevo tolto.
4) Aggiungo tale punto e ottengo la sera di partenza completa. Coloro tale punto di cioccolato.
In questo modo ho colorato una quantità infinita ma numerabile di punti, che sono infinitamente di meno di quelli che formano la superficie continua.
Però, qualunque parte di sfera si taglia con una sezione piana, contiene dei punti colorati di cioccolato.

E' una procedura giusta?
Non lo so.