numeri primi

[Bruno]

Portentoso Pasquale

[Info]

Scusami Pasquale..... cercavo di guardare la tua frase, mi servirebbe qualcosa da cui partire, ciframi per piacere con la stessa procedura una frase esterna a quella che hai mandato.... come dire: la frase $tal dei tali$ si traduce $frase\ cifrata$

senza questo non credo di riuscire a capire molto..... tnx in advance

[Pasquale]

Se dico che C=A con il sistema semplificato, non c'è più gusto.

Facciamo una cosa: annullo tutto quanto sopra scritto, quindi con un nuovissimo criterio definitivo vado a criptare una nuova frase ed infine esaudisco quanto richiesto, ammesso che l'abbia compreso bene.

Nuova frase (5,8,6):$\text { }$8i)[E|>u-&w3;2hj'fj!8

La frase criptata <iI§_qÀÙw/8Lcmàò= i significa QuEstO È un EsEmPiO

[Info]

grazie Pasquale (-;
proprio quello che chiedevo..... appena ho un po' di tempo vedo di ragionare sull'esempio,
e con questo di capire qualcosa dell'altra frase

[Pasquale]

Ah, dimenticavo:

il premio cripto consiste in un meraviglioso 6ìN}_qÀY-.°.i°GDE+vHnP%qcp!Ò (6,8,4,7)

[mostrilla81]

interessante quesito, seguo

[Massimo]

Se dico che C=A con il sistema semplificato, non c'è più gusto.

Facciamo una cosa: annullo tutto quanto sopra scritto, quindi con un nuovissimo criterio definitivo vado a criptare una nuova frase ed infine esaudisco quanto richiesto, ammesso che l'abbia compreso bene.

Nuova frase (5,8,6):$\text { }$8i)[E|>u-&w3;2hj'fj!8

La frase criptata <iI§_qÀÙw/8Lcmàò= i significa QuEstO È un EsEmPiO

per me gli ingredienti sono:
Codici ascii
Un moltiplicatore incognito legato alla posizione (es. una S in prima posizione ha moltiplicatore X mentre in terza 3X))
L'aritmetica modulare
Eventuale coefficiente d'aggiungere, ma non credo..
Riconversione in codice ascii

[Pasquale]

Massimo, all'epoca del quesito mi sono sbilanciato nel concedere un anno di tempo per rimuginare sulla questione, non pensando che in un tempo così lontano non avrei ricordato più un tubo delle mie elucubrazioni criptiche. Tuttavia mi riservo una risposta, posto che mi riesca di ritrovare da qualche parte la routine di criptaggio elaborata all'epoca.
Come avrai notato, nell'ambito di una frase, una stessa lettera ripetuta più volte cambia segno grafico e penso che gli ingredienti da te elencati possano essere entrati in gioco.

[Pasquale]

Ho dato uno sguardo alle 2 routine studiate a suo tempo (l'una per criptare e l'altra per decriptare) e, premesso che ognuno può inventarsi ogni criterio, in linea di massima c'è quanto da te immaginato ed in particolare il calcolo in modulo, ma non i codici ASCII, sostituiti da una matrice stringa contenente i vari segni grafici, sistemati in modo casuale, le cui posizioni possono essere cambiate ogni volta che lo si ritenga opportuno.
Ogni segno grafico della frase da criptare occupa una posizione nella stringa che entra in gioco nei calcoli, unitamente alla posizione di ogni segno della frase, utilizzati in una formula a piacere, al cui risultato viene aggiunto un numero lungo "difficile" (una certa quantità di decimali di un irrazionale o di un numero casuale, magari ripetuta più volte in sequenza).
Tale numero (per ogni segno della frase) viene utilizzato per un calcolo in modulo tot, il cui risultato non corrisponde più alla posizione iniziale del segno grafico nella matrice stringa dei segni grafici: il segno della matrice corrispondente a questa nuova posizione sarà assunto come traduzione criptata del segno originario.
La seconda routine, contenente tutte le informazioni sulla stringa dei segni e sugli artifici numerici, sarà in grado di decriptare il messaggio di cui trattasi.

E' una cosa fatta così a suo tempo soprattutto a titolo di divertimento (come nello spirito di Base5) e di curiosità, sempre utilizzando il Decimal Basic, pur non essendo l'ideale per usi vari, ma potendo essere utilizzato in doppia precisione per il trattamento di numeri molto lunghi (le due routine infatti non funzionano in precisione semplice).

[Quelo]

Ciao Pasquale,
voglio trovare delle coppie di numeri primi tali che il loro rapporto abbia un numero di cifre del periodo pari al valore del denominatore meno uno.
In modo che sia difficile dalla frazione risalire ai due numeri primi da cui è stata generata.
Diego

Mi ricollego al quesito originale.
Dato un certo valore d è possibile stabilire il periodo che genera la frazione che ha d come denominatore, trovando il più piccolo multiplo di d che abbia la forma n=(10^m)-1 (composto da tutte cifre 9)
n/d è il periodo, m è il numero di cifre del periodo

Testando i numeri primi fino a 997 si trovano i seguenti che hanno periodi di lunghezza d-1

Codice: Seleziona tutto

 d  m  n/d
 2  1  5 
 7  6  142857 
 17  16  588235294117647 
 19  18  52631578947368421 
 23  22  434782608695652173913 
 29  28  344827586206896551724137931 
 47  46  212765957446808510638297872340425531914893617 
 59  58  169491525423728813559322033898305084745762711864406779661 
 61  60  16393442622950819672131147540983606557377049180327868852459 
 97  96  10309278350515463917525773195876288659793814432989690721649484536082474226804123711340206185567 
 109  108  9174311926605504587155963302752293577981651376146788990825688073394495412844036697247706422018348623853211 
 113  112  88495575221238938053097345132743362831858407079646017699115044247787610619469026548672566371681415929203539823 
 131  130  76335877862595419847328244274809160305343511450381679389312977099236641221374045801526717557251908396946564885496183206106870229 
 149  148  67114093959731543624161073825503355704697986577181208053691275167785234899328859060402684563758389261744966442953020134228187919463087248322147651 
 167  166  59880239520958083832335329341317365269461077844311377245508982035928143712574850299401197604790419161676646706586826347305389221556886227544910179640718562874251497 
 179  178  55865921787709497206703910614525139664804469273743016759776536312849162011173184357541899441340782122905027932960893854748603351955307262569832402234636871508379888268156424581 
 181  180  5524861878453038674033149171270718232044198895027624309392265193370165745856353591160220994475138121546961325966850828729281767955801104972375690607734806629834254143646408839779 
 193  192  5181347150259067357512953367875647668393782383419689119170984455958549222797927461139896373056994818652849740932642487046632124352331606217616580310880829015544041450777202072538860103626943 
 223  222  4484304932735426008968609865470852017937219730941704035874439461883408071748878923766816143497757847533632286995515695067264573991031390134529147982062780269058295964125560538116591928251121076233183856502242152466367713 
 229  228  4366812227074235807860262008733624454148471615720524017467248908296943231441048034934497816593886462882096069868995633187772925764192139737991266375545851528384279475982532751091703056768558951965065502183406113537117903930131 
 233  232  42918454935622317596566523605150214592274678111587982832618025751072961373390557939914163090128755364806866952789699570815450643776824034334763948497854077253218884120171673819742489270386266094420600858369098712446351931330472103 
 257  256  38910505836575875486381322957198443579766536964980544747081712062256809338521400778210116731517509727626459143968871595330739299610894941634241245136186770428015564202334630350194552529182879377431906614785992217898832684824902723735408560311284046692607 
 263  262  38022813688212927756653992395437262357414448669201520912547528517110266159695817490494296577946768060836501901140684410646387832699619771863117870722433460076045627376425855513307984790874524714828897338403041825095057034220532319391634980988593155893536121673 
 269  268  37174721189591078066914498141263940520446096654275092936802973977695167286245353159851301115241635687732342007434944237918215613382899628252788104089219330855018587360594795539033457249070631970260223048327137546468401486988847583643122676579925650557620817843866171 
 313  312  3194888178913738019169329073482428115015974440894568690095846645367412140575079872204472843450479233226837060702875399361022364217252396166134185303514376996805111821086261980830670926517571884984025559105431309904153354632587859424920127795527156549520766773162939297124600638977635782747603833865814696485623 
 337  336  2967359050445103857566765578635014836795252225519287833827893175074183976261127596439169139465875370919881305637982195845697329376854599406528189910979228486646884272997032640949554896142433234421364985163204747774480712166172106824925816023738872403560830860534124629080118694362017804154302670623145400593471810089020771513353115727 
 367  366  2724795640326975476839237057220708446866485013623978201634877384196185286103542234332425068119891008174386920980926430517711171662125340599455040871934604904632152588555858310626702997275204359673024523160762942779291553133514986376021798365122615803814713896457765667574931880108991825613079019073569482288828337874659400544959128065395095367847411444141689373297 
 379  378  2638522427440633245382585751978891820580474934036939313984168865435356200527704485488126649076517150395778364116094986807387862796833773087071240105540897097625329815303430079155672823218997361477572559366754617414248021108179419525065963060686015831134564643799472295514511873350923482849604221635883905013192612137203166226912928759894459102902374670184696569920844327176781 
 383  382  26109660574412532637075718015665796344647519582245430809399477806788511749347258485639686684073107049608355091383812010443864229765013054830287206266318537859007832898172323759791122715404699738903394255874673629242819843342036553524804177545691906005221932114882506527415143603133159268929503916449086161879895561357702349869451697127937336814621409921671018276762402088772845953 
 389  388  25706940874035989717223650385604113110539845758354755784061696658097686375321336760925449871465295629820051413881748071979434447300771208226221079691516709511568123393316195372750642673521850899742930591259640102827763496143958868894601542416452442159383033419023136246786632390745501285347043701799485861182519280205655526992287917737789203084832904884318766066838046272493573264781491 
 419  418  23866348448687350835322195704057279236276849642004773269689737470167064439140811455847255369928400954653937947494033412887828162291169451073985680190930787589498806682577565632458233890214797136038186157517899761336515513126491646778042959427207637231503579952267303102625298329355608591885441527446300715990453460620525059665871121718377088305489260143198090692124105011933174224343675417661097852028639618138424821 
 433  432  2309468822170900692840646651270207852193995381062355658198614318706697459584295612009237875288683602771362586605080831408775981524249422632794457274826789838337182448036951501154734411085450346420323325635103926096997690531177829099307159353348729792147806004618937644341801385681293302540415704387990762124711316397228637413394919168591224018475750577367205542725173210161662817551963048498845265588914549653579676674364896073903 
 461  460  21691973969631236442516268980477223427331887201735357917570498915401301518438177874186550976138828633405639913232104121475054229934924078091106290672451193058568329718004338394793926247288503253796095444685466377440347071583514099783080260303687635574837310195227765726681127982646420824295010845986984815618221258134490238611713665943600867678958785249457700650759219088937093275488069414316702819956616052060737527114967462039045553145336225596529284164859 
 487  486  2053388090349075975359342915811088295687885010266940451745379876796714579055441478439425051334702258726899383983572895277207392197125256673511293634496919917864476386036960985626283367556468172484599589322381930184804928131416837782340862422997946611909650924024640657084188911704312114989733059548254620123203285420944558521560574948665297741273100616016427104722792607802874743326488706365503080082135523613963039014373716632443531827515400410677618069815195071868583162217659137577 
 491  490  20366598778004073319755600814663951120162932790224032586558044806517311608961303462321792260692464358452138492871690427698574338085539714867617107942973523421588594704684317718940936863543788187372708757637474541751527494908350305498981670061099796334012219959266802443991853360488798370672097759674134419551934826883910386965376782077393075356415478615071283095723014256619144602851323828920570264765784114052953156822810590631364562118126272912423625254582484725050916496945010183299389 
 499  498  2004008016032064128256513026052104208416833667334669338677354709418837675350701402805611222444889779559118236472945891783567134268537074148296593186372745490981963927855711422845691382765531062124248496993987975951903807615230460921843687374749498997995991983967935871743486973947895791583166332665330661322645290581162324649298597194388777555110220440881763527054108216432865731462925851703406813627254509018036072144288577154308617234468937875751503006012024048096192384769539078156312625250501 
 503  502  19880715705765407554671968190854870775347912524850894632206759443339960238568588469184890656063618290258449304174950298210735586481113320079522862823061630218687872763419483101391650099403578528827037773359840954274353876739562624254473161033797216699801192842942345924453280318091451292246520874751491053677932405566600397614314115308151093439363817097415506958250497017892644135188866799204771371769383697813121272365805168986083499005964214711729622266401590457256461232604373757455268389662027833 
 509  508  19646365422396856581532416502946954813359528487229862475442043222003929273084479371316306483300589390962671905697445972495088408644400785854616895874263261296660117878192534381139489194499017681728880157170923379174852652259332023575638506876227897838899803536345776031434184675834970530451866404715127701375245579567779960707269155206286836935166994106090373280943025540275049115913555992141453831041257367387033398821218074656188605108055009823182711198428290766208251473477406679764243614931237721021611 
 541  540  1848428835489833641404805914972273567467652495378927911275415896487985212569316081330868761552680221811460258780036968576709796672828096118299445471349353049907578558225508317929759704251386321626617375231053604436229205175600739371534195933456561922365988909426987060998151571164510166358595194085027726432532347504621072088724584103512014787430683918669131238447319778188539741219963031423290203327171903881700554528650646950092421441774491682070240295748613678373382624768946395563770794824399260628465804066543438077634011090573012939 
 571  570  1751313485113835376532399299474605954465849387040280210157618213660245183887915936952714535901926444833625218914185639229422066549912434325744308231173380035026269702276707530647985989492119089316987740805604203152364273204903677758318739054290718038528896672504378283712784588441330998248686514886164623467600700525394045534150612959719789842381786339754816112084063047285464098073555166374781085814360770577933450087565674255691768826619964973730297723292469352014010507880910683012259194395796847635726795096322241681260945709281961471103327495621716287215411558669 
 577  576  1733102253032928942807625649913344887348353552859618717504332755632582322357019064124783362218370883882149046793760831889081455805892547660311958405545927209705372616984402079722703639514731369150779896013864818024263431542461005199306759098786828422876949740034662045060658578856152512998266897746967071057192374350086655112651646447140381282495667244367417677642980935875216637781629116117850953206239168110918544194107452339688041594454072790294627383015597920277296360485268630849220103986135181975736568457538994800693240901213171577123050259965337954939341421143847487 
 593  592  16863406408094435075885328836424957841483979763912310286677908937605396290050590219224283305227655986509274873524451939291736930860033726812816188870151770657672849915682967959527824620573355817875210792580101180438448566610455311973018549747048903878583473861720067453625632377740303541315345699831365935919055649241146711635750421585160202360876897133220910623946037099494097807757166947723440134907251264755480607082630691399662731871838111298482293423271500843170320404721753794266441821247892074198988195615514333895446880269814502529510961214165261382799325463743676222596964586846543 
 619  618  1615508885298869143780290791599353796445880452342487883683360258481421647819063004846526655896607431340872374798061389337641357027463651050080775444264943457189014539579967689822294022617124394184168012924071082390953150242326332794830371567043618739903069466882067851373182552504038772213247172859450726978998384491114701130856219709208400646203554119547657512116316639741518578352180936995153473344103392568659127625201938610662358642972536348949919224555735056542810985460420032310177705977382875605815831987075928917609046849757673667205169628432956381260096930533117932148626817447495961227786752827140549273021 
 647  646  15455950540958268933539412673879443585780525502318392581143740340030911901081916537867078825347758887171561051004636785162287480680061823802163833075734157650695517774343122102009273570324574961360123647604327666151468315301391035548686244204018547140649149922720247295208655332302936630602782071097372488408037094281298299845440494590417310664605873261205564142194744976816074188562596599690880989180834621329211746522411128284389489953632148377125193199381761978361669242658423493044822256568778979907264296754250386398763523956723338485316846986089644513137557959814528593508500772797527047913446676970633693972179289026275115919629057187017 
 659  658  15174506828528072837632776934749620637329286798179059180576631259484066767830045523520485584218512898330804248861911987860394537177541729893778452200303490136570561456752655538694992412746585735963581183611532625189681335356600910470409711684370257966616084977238239757207890743550834597875569044006069802731411229135053110773899848254931714719271623672230652503793626707132018209408194233687405159332321699544764795144157814871016691957511380880121396054628224582701062215477996965098634294385432473444613050075872534142640364188163884673748103186646433990895295902883156297420333839150227617602427921092564491654021244309559939301972685887708649468892261 
 701  700  14265335235378031383737517831669044222539229671897289586305278174037089871611982881597717546362339514978601997146932952924393723252496433666191155492154065620542082738944365192582025677603423680456490727532097004279600570613409415121255349500713266761768901569186875891583452211126961483594864479315263908701854493580599144079885877318116975748930099857346647646219686162624821683309557774607703281027104136947218259629101283880171184022824536376604850213980028530670470756062767475035663338088445078459343794579172610556348074179743223965763195435092724679029957203994293865905848787446504992867332382310984308131241084165477888730385164051355206847360912981455064194008559201141226818830242510699 
 709  708  1410437235543018335684062059238363892806770098730606488011283497884344146685472496473906911142454160789844851904090267983074753173483779971791255289139633286318758815232722143864598025387870239774330042313117066290550070521861777150916784203102961918194640338504936530324400564174894217207334273624823695345557122708039492242595204513399153737658674188998589562764456981664315937940761636107193229901269393511988716502115655853314527503526093088857545839210155148095909732016925246826516220028208744710860366713681241184767277856135401974612129760225669957686882933709449929478138222849083215796897038081805359661495063469675599435825105782792665726375176304654442877291960507757404795486600846262341325811 
 727  726  1375515818431911966987620357634112792297111416781292984869325997248968363136176066024759284731774415405777166437414030261348005502063273727647867950481430536451169188445667125171939477303988995873452544704264099037138927097661623108665749656121045392022008253094910591471801925722145804676753782668500687757909215955983493810178817056396148555708390646492434662998624484181568088033012379642365887207702888583218707015130674002751031636863823933975240715268225584594222833562585969738651994497936726272352132049518569463548830811554332874828060522696011004126547455295735900962861072902338376891334250343878954607977991746905089408528198074277854195323246217331499312242090784044016506189821182943603851444291609353507565337 
 743  742  13458950201884253028263795423956931359353970390309555854643337819650067294751009421265141318977119784656796769851951547779273216689098250336473755047106325706594885598923283983849259757738896366083445491251682368775235531628532974427994616419919246298788694481830417227456258411843876177658142664872139973082099596231493943472409152086137281292059219380888290713324360699865410497981157469717362045760430686406460296096904441453566621803499327052489905787348586810228802153432032301480484522207267833109017496635262449528936742934051144010767160161507402422611036339165545087483176312247644683714670255720053835800807537012113055181695827725437415881561238223418573351278600269179004037685060565275908479138627187079407806191117092866756393 
 811  810  1233045622688039457459926017262638717632552404438964241676942046855733662145499383477188655980271270036991368680641183723797780517879161528976572133168927250308261405672009864364981504315659679408138101109741060419235511713933415536374845869297163995067817509247842170160295930949445129469790382244143033292231812577065351418002466091245376078914919852034525277435265104808877928483353884093711467324290998766954377311960542540073982737361282367447595561035758323057953144266337854500616522811344019728729963008631319358816276202219482120838471023427866831072749691738594327990135635018495684340320591861898890258939580764488286066584463625154130702836004932182490752157829839704069050554870530209617755856966707768187422934648581997533908754623921085080147965474722564734895191122071516646115906288532675709 
 821  820  12180267965895249695493300852618757612667478684531059683313032886723507917174177831912302070645554202192448233861144945188794153471376370280146163215590742996345919610231425091352009744214372716199756394640682095006090133982947624847746650426309378806333739342265529841656516443361753958587088915956151035322777101096224116930572472594397076735688185140073081607795371498172959805115712545676004872107186358099878197320341047503045066991473812423873325213154689403166869671132764920828258221680876979293544457978075517661388550548112058465286236297198538367844092570036540803897685749086479902557856272838002436053593179049939098660170523751522533495736906211936662606577344701583434835566382460414129110840438489646772228989037758830694275274056029232643118148599269183922046285018270401948842874543239951278928136419 
 823  822  1215066828675577156743620899149453219927095990279465370595382746051032806804374240583232077764277035236938031591737545565006075334143377885783718104495747266099635479951397326852976913730255164034021871202916160388821385176184690157958687727825030376670716889428918590522478736330498177399756986634264884568651275820170109356014580801944106925880923450789793438639125151883353584447144592952612393681652490886998784933171324422843256379100850546780072904009720534629404617253948967193195625759416767922235722964763061968408262454434993924665856622114216281895504252733900364520048602673147023086269744835965978128797083839611178614823815309842041312272174969623329283110571081409477521263669501822600243013365735115431348724179829890643985419198055893074119076549210206561360874848116646415552855407047387606318347509113 
 857  856  11668611435239206534422403733955659276546091015169194865810968494749124854142357059509918319719953325554259043173862310385064177362893815635939323220536756126021003500583430571761960326721120186697782963827304550758459743290548424737456242707117852975495915985997666277712952158693115519253208868144690781796966161026837806301050175029171528588098016336056009334889148191365227537922987164527421236872812135355892648774795799299883313885647607934655775962660443407234539089848308051341890315052508751458576429404900816802800466744457409568261376896149358226371061843640606767794632438739789964994165694282380396732788798133022170361726954492415402567094515752625437572928821470245040840140023337222870478413068844807467911318553092182030338389731621936989498249708284714119019836639439906651108518086347724620770128354725787631271878646441073512252042007 
 863  862  11587485515643105446118192352259559675550405561993047508690614136732329084588644264194669756662804171494785631517960602549246813441483198146002317497103128621089223638470451911935110081112398609501738122827346465816917728852838933951332560834298957126303592120509849362688296639629200463499420625724217844727694090382387022016222479721900347624565469293163383545770567786790266512166859791425260718424101969872537659327925840092699884125144843568945538818076477404403244495944380069524913093858632676709154113557358053302433371958285052143684820393974507531865585168018539976825028968713789107763615295480880648899188876013904982618771726535341830822711471610660486674391657010428736964078794901506373117033603707995365005793742757821552723059096176129779837775202780996523754345307068366164542294322132097334878331402085747392815758980301274623406720741599073 
 887  886  11273957158962795941375422773393461104847801578354002254791431792559188275084554678692220969560315670800450958286358511837655016910935738444193912063134160090191657271702367531003382187147688838782412626832018038331454340473506200676437429537767756482525366403607666290868094701240135287485907553551296505073280721533258173618940248027057497181510710259301014656144306651634723788049605411499436302142051860202931228861330326944757609921082299887260428410372040586245772266065388951521984216459977452085682074408117249154453213077790304396843291995490417136414881623449830890642615558060879368658399098083427282976324689966178128523111612175873731679819616685456595264937993235625704622322435174746335963923337091319052987598647125140924464487034949267192784667418263810597519729425028184892897406989853438556933483652762119503945885005636978579481397970687711386696730552423900789177 
 937  936  1067235859124866595517609391675560298826040554962646744930629669156883671291355389541088580576307363927427961579509071504802561366061899679829242262540021344717182497331910352187833511205976520811099252934898612593383137673425827107790821771611526147278548559231590181430096051227321237993596584845250800426894343649946638207043756670224119530416221985058697972251867662753468516542155816435432230522945570971184631803628601921024546424759871931696905016008537886872998932764140875133404482390608324439701173959445037353255069370330843116328708644610458911419423692636072572038420490928495197438633938100320170757737459978655282817502668089647812166488794023479188900747065101387406616862326574172892209178228388473852721451440768409818569903948772678762006403415154749199573105656350053361792956243329775880469583778014941302027748132337246531483457844183564567769477054429028815368196371398078975453575240128068303094983991462113127 
 941  940  10626992561105207226354941551540913921360255047821466524973432518597236981934112646121147715196599362380446333687566418703506907545164718384697130712008501594048884165781083953241232731137088204038257173219978746014877789585547290116896918172157279489904357066950053134962805526036131774707757704569606801275239107332624867162592986184909670563230605738575982996811902231668437832093517534537725823591923485653560042507970244420828905419766206163655685441020191285866099893730074388947927736450584484590860786397449521785334750265674814027630180658873538788522848034006376195536663124335812964930924548352816153028692879914984059511158342189160467587672688629117959617428267800212539851222104144527098831030818278427205100956429330499468650371944739638682252922422954303931987247608926673751328374070138150903294367693942614240170031880977683315621679064824654622741764080765143464399574920297555791710945802337938363443145589798087141339 
 953  952  10493179433368310598111227701993704092339979013641133263378803777544596012591815320041972717733473242392444910807974816369359916054564533053515215110178384050367261280167890870933892969569779643231899265477439664218258132214060860440713536201469045120671563483735571878279118572927597061909758656873032528856243441762854144805876180482686253934942287513116474291710388247639034627492130115424973767051416579223504721930745015739769150052465897166841552990556138509968520461699895068205666316894018887722980062959076600209863588667366211962224554039874081846799580272822665267576075550891920251836306400839454354669464847848898216159496327387198321091290661070304302203567681007345225603357817418677859391395592864637985309548793284365162644281217208814270724029380902413431269674711437565582371458551941238195173137460650577124868835257082896117523609653725078698845750262329485834207764952780692549842602308499475341028331584470094438614900314795383 
 971  970  10298661174047373841400617919670442842430484037075180226570545829042224510813594232749742533470648815653964984552008238928939237899073120494335736354273944387229660144181256436663233779608650875386199794026776519052523171987641606591143151390319258496395468589083419155509783728115345005149330587023686920700308959835221421215242018537590113285272914521112255406797116374871266735324407826982492276004119464469618949536560247167868177136972193614830072090628218331616889804325437693099897013388259526261585993820803295571575695159629248197734294541709577754891864057672502574665293511843460350154479917610710607621009268795056642636457260556127703398558187435633367662203913491246138002059732234809474768280123583934088568486096807415036045314109165808444902162718846549948506694129763130792996910401647785787847579814624098867147270854788877445932028836251287332646755921730175077239958805355303810504634397528321318228630278063851699279093717816683831101956745623069 
 977  976  10235414534288638689866939611054247697031729785056294779938587512794268167860798362333674513817809621289662231320368474923234390992835209825997952917093142272262026612077789150460593654042988741044012282497441146366427840327533265097236438075742067553735926305015353121801432958034800409416581371545547594677584442169907881269191402251791197543500511770726714431934493346980552712384851586489252814738996929375639713408393039918116683725690890481064483111566018423746161719549641760491299897645854657113613101330603889457523029682702149437052200614124872057318321392016376663254861821903787103377686796315250767656090071647901740020470829068577277379733879222108495394063459570112589559877175025588536335721596724667349027635619242579324462640736949846468781985670419651995905834186284544524053224155578300921187308085977482088024564994882292732855680655066530194472876151484135107471852610030706243602865916069600818833162743091095189355168884339815762538382804503582395087 
 983  982  10172939979654120040691759918616480162767039674465920651068158697863682604272634791454730417090539165818921668362156663275686673448626653102746693794506612410986775178026449643947100712105798575788402848423194303153611393692777212614445574771108850457782299084435401831129196337741607324516785350966429298067141403865717192268565615462868769074262461851475076297049847405900305188199389623601220752797558494404883011190233977619532044760935910478128179043743641912512716174974567650050864699898270600203458799593082400813835198372329603255340793489318413021363173957273652085452695829094608341810783316378433367243133265513733468972533062054933875890132248219735503560528992878942014242115971515768056968463886063072227873855544252288911495422177009155645981688708036622583926754832146490335707019328585961342828077314343845371312309257375381485249237029501525940996948118006103763987792472024415055951169888097660223804679552390640895218718209562563580874872838250254323499491353