Overbooking

[franco]

Scusa Franco, un ultimo dubbio:

il testo iniziale del quesito dice : "in media, il 5% delle persone che prenotano un posto non si presentano"; adesso dici: "sempre considerando che ogni persona prenotata abbia il 5% di probabilità di non presentarsi".

Le due frasi, da un punto di vista matematico, si equivalgono?

Penso non siano esattamente equivalenti.
Del resto lo avevo premesso:

Ho cambiato, a mio rischio e pericolo, i termini del problema ipotizzando che “ogni persona che ha prenotato il posto abbia il 5% di probabilità di dare buca”.
Credo (non sono un esperto) che non sia la stessa cosa rispetto al dire che “il 5% dei prenotati non si presenta”, però in questo modo sono riuscito ad approcciare il problema che altrimenti mi sembrava troppo vago.

@ Panurgo

WOW! Sono affascinato.
(però confesso che ad un certo punto mi sono perso ; devo mangiare ancora tanta pastasciutta per arrivare a certi livelli)

ciao

P.S. Se trovo il tempo vado a controllare se ci sono soluzioni sul sito Francese; ora però ho un poliedro che mi intriga.

[panurgo]

Il fatto che "5 persone non si presentano su cento" e "ogni persona non si presenta 5 volte su cento" non siano (e non sono) equivalenti è irrilevante per la soluzione del problema: la distribuzione binomiale non fa questa distinzione.
Noi non sappiamo se è il 5% delle persone che non si presenta mai o se ogni persona si presenta solo 1 volta su 20 (o qualunque miscela delle due cose mi produca una frazione complessiva pari al 5%).
Ancora una volta, la binomiale non si riferisce al presunto processo stocastico che produce le defezioni (processo che non esiste!) ma è la migliore previsione che possiamo fare coerente con un'expectation del 5% e con la meccanica del problema: tutte le altre ipotesi non possono essere usate per una previsione perché non sono comprese nei dati del problema.
Ancora una volta, se si considerano altri dati si risolve un problema diverso.

[franco]

Il fatto che "5 persone non si presentano su cento" e "ogni persona non si presenta 5 volte su cento" non siano (e non sono) equivalenti è irrilevante per la soluzione del problema: la distribuzione binomiale non fa questa distinzione.
Noi non sappiamo se è il 5% delle persone che non si presenta mai o se ogni persona si presenta solo 1 volta su 20 (o qualunque miscela delle due cose mi produca una frazione complessiva pari al 5%)...

Mi suona molto giusto. E quindi mi suona bene la soluzione che ho trovato.

Ho provato a rileggere il tuo post precedente ma proprio non riesco a decrittarlo
Quando sono arrivato a

...La distribuzione che cerchiamo è quella che massimizza l’entropia di Jaynes-Shannon, altrimenti detta divergenza di Kullback-Leibler...

mi si sono incrociati gli occhi.

Alla fine, quale delle 3 situazioni ti risulta essere la più rischiosa?

P.S.
Concordo anche sul fatto che l'overbooking sia una cosa seria. Probabilmente è gestito molto bene, dato che nonostante abbia fatto centinaia di voli non sono mai rimasto a terra per tale motivo (per tanti altri motivi invece ...)

[panurgo]

La distribuzione che riassume correttamente i dati a disposizione è la distribuzine binomiale; la distribuzione esponenziale serviva solo come confronto.
La situazione più rischiosa è quella di mezzo. All'aumentare di $n$ la binomiale si stringe intorno alla media: inizialmente questo comporta un aumento della probabilità di overbooking ma infine la distribuzione si stringe talmente che la probabilità torna a calare (colonna destra della figura).