Se date un'occhiata al quadro, gli studenti (per quanto russi e quindi per definizione ben-educati alla matematica) sembrano "alquanto giovincelli" e quindi probabilmente "poco avvezzi" al calcolo polinomiale (oh, ma come parlo stamattina? sono invecchiata di colpo di 100 anni!
![Mr. Green :mrgreen:](./images/smilies/icon_mrgreen.gif)
)
(ah ecco: OT Auguri alla Levi Montalcini, donna di grande intelligenza, coraggio e intraprendenza che compie ben 99 anni)
Ritorniamo ai numeri.
Come dicevo, l'intento del prof. era insegnare ai suoi studenti come sfruttare le
proprietà di certi numeri, in modo da semplificare il calcolo a mente.
Nel nostro caso, i numeri 10, 11, 12, 13 e 14 hanno la caratteristica che $10^2+11^2+12^2=13^2+14^2$.
Se scomponiamo adeguatamente il denominatore 365=100+121+144 ci accorgiamo in un attimo che il calcolo proposto ha come risultato 2.
La generalizzazione della proprietà utilizzata ci pone il problema: è questa l'unica successione di 5 interi consecutivi, tale che la somma dei quadrati dei primi 3 è uguale alla somma dei quadrati degli ultimi 2?
E qui naturalmente ci basta risolvere un'equazione, come ad esempio:
$(x-1)^2+x^2+(x+1)^2=(x+2)^2+(x+3)^2$
per avere come soluzione, oltre alla quintupla di cui sopra, anche la quintupla -2, -1, 0, 1, 2.
Queste due quintuple sono anche dette
sequenze di Rachinsky.
Buona giornata a tutti.
Simona