Quando si dice troppo
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Quando si dice troppo
Perché $3a^4-4a^3b+b^4\ge 0$, per ogni reale a,b ?
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
...
D'accordo con te, Archie
In alternativa, ma si tratta di un'inezia, potrei intervenire sul primo membro
della disuguaglianza in questo modo:
$\displaystyle 3a^4+b^4-4a^3b = a^4+b^4-2a^2b^2+2a^2b^2+2a^4-4a^3b = \\ (a^2-b^2)^2+2a^2(a^2+b^2-2ab) = (a^2-b^2)^2+2a^2(a-b)^2 \ge 0 .$
A sinistra, pertanto, ho ottenuto una somma di quadrati, il valore della quale,
per gli a e b indicati, non può essere minore di zero.
.........
Bruno
D'accordo con te, Archie
In alternativa, ma si tratta di un'inezia, potrei intervenire sul primo membro
della disuguaglianza in questo modo:
$\displaystyle 3a^4+b^4-4a^3b = a^4+b^4-2a^2b^2+2a^2b^2+2a^4-4a^3b = \\ (a^2-b^2)^2+2a^2(a^2+b^2-2ab) = (a^2-b^2)^2+2a^2(a-b)^2 \ge 0 .$
A sinistra, pertanto, ho ottenuto una somma di quadrati, il valore della quale,
per gli a e b indicati, non può essere minore di zero.
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Bruno