Quaranta caselle colorate

[franco]

Consideriamo una griglia rettangolare composta da $m$ x $n$ caselle quadrate di lato unitario.
Le caselle sono bianche e vuote ad eccezione di $40$ che sono colorate e contengono la cifra "1", "2", "3" o "4".
La cifra riportata su queste caselle indica esattamente il numero delle altre caselle colorate adiacenti ad essa.
Qui sotto rappresento l'esempio di una griglia $3$ x $7$:

40caselle.png (26.38 KiB) Visto 52 volte

Si impone che ci siano esattamente 10 caselle con la cifra "1", 10 caselle con la cifra "2", 10 caselle con la cifra "3" e 10 caselle con la cifra "4".
Determinare il valore minimo dell'area $mn$ e dare la rappresentazione grafica di una griglia ottimale.

ciao

Franco

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