Pierino

[franco]

Dalla lista dei problemi di maggio del sito diophante.fr

Sei bambini sono seduti in circolo attorno alla maestra.
Ognuno di loro ha ricevuto un biglietto che lo qualifica come "sincero" (nel qual caso deve sempre dire la verità) oppure "bugiardo" (nel qual caso deve sempre mentire); tutti sanno il proprio ruolo e quello degli altri bimbi.
In ritardo, come al solito, arriva trafelato Pierino che si inserisce nel circolo mettendo in tasca il suo biglietto senza leggerlo: quindi non sa nulla, nè del proprio ruolo nè di quello degli altri!
La maestra, uno dopo l'altro lungo il circolo, fa a tutti la stessa domanda: "il bimbo seduto alla tua sinistra è sincero?"
Pierino è l'ultimo a ricevere la domanda.
Le risposte che ha sentito dagli altri sono 3 SI e 3 NO quindi ha abbastanza informazioni per rispondere correttamente!
Cosa risponde?

ciao

Franco

www.diophante.fr
E5950

[Gianfranco]

In ritardo, come al solito, arriva trafelato Pierino che si inserisce nel circolo mettendo in tasca il suo biglietto senza leggerlo: quindi non sa nulla, nè del proprio ruolo nè di quello degli altri!

Scusa Franco, ma sto invecchiando e non ho capito una cosa anche se forse si può dedurre facilmente:
Pierino arriva in ritardo e si mette in tasca il biglietto.
I suoi compagni conoscono il ruolo di Pierino?

[franco]

In effetti dalla mia "traduzione adattata" non si desume con certezza.
Ma comunque SI: gli altri bambini sanno se Pierino deve essere Sincero o Bugiardo.

Per maggiore chiarezza, metto qui sotto l'originale del problema (Pierino sarebbe "Pierrot la lune"):
Sept enfants sont assis en cercle. Chacun d’eux a reçu soit le rôle de « Véridique » qui dit toujours la vérité, soit le rôle de « Menteur » qui ment systématiquement. Tout le monde connaît le rôle de chacun, sauf Pierrot la lune qui ignore son propre rôle ainsi que celui des autres.
Diophante demande à chaque enfant, l'un après l'autre : « Le camarade assis à ta gauche est-il un Véridique ? ». Pierrot la lune est le dernier à répondre. Avant son tour, il a entendu exactement trois réponses « Oui » et trois réponses « Non ». Bien qu’il ne connaisse pas les rôles des uns et des autres, il réalise qu’il peut répondre correctement sans connaître son propre rôle. Quelle est sa réponse ?

[Gianfranco]

Grazie Franco.
Provo a scrivere la mia soluzione.

I biglietti dati ai bambini definiscono il loro stato.
Ci sono 2 stati: V, F
V = sincero = dice il VERO
F = bugiardo = dice il FALSO
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Esaminiamo alcune situazioni (vedi figure)

pierino_si_no4.png (6.69 KiB) Visto 352 volte

Se un bambino è nello stato F e risponde no significa che il suo vicino è nello stato V.
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pierino_si_no5.png (6.39 KiB) Visto 352 volte

Se un bambino è nello stato F e risponde sì significa che il suo vicino è nello stato F.
La risposta no indica un cambiamento di stato nel passaggio al bambino successivo.
La risposta sì, invece, indica una conservazione dello stato.
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La figura seguente rappresenta tutti i passaggi possibili.

pierino_si_no3.png (10.58 KiB) Visto 352 volte

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Se in una catena di bambini ci sono 3 risposte no, allora ci sono 3 cambiamenti di stato rispetto a quello del primo bambino.
Pierino è il bambino col cappello.
Ecco un esempio con il primo stato F.

pierino_si_no6.png (23.5 KiB) Visto 352 volte

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Un altro esempio con il primo stato V

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In una catena con un numero dispari di no, lo stato dell'ultimo bambino è diverso da quello del primo bambino.
Ecco un esempio in cui gli stati incogniti sono indicati con X e Y.

pierino_si_no8.png (28.25 KiB) Visto 352 volte

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Pierino non conosce il proprio stato ma sa che deve essere diverso da quello del primo bambino che, nel cerchio è proprio quello che sta alla sua sinistra.
Perciò Pierino risponde no perchè sa che c'è un cambiamento di stato.