Un'etichetta senza buchi

[franco]

Avevo messo da parte un foglio di carta rettangolare 23x19 cm con l'idea di ritagliare un'etichetta rettangolare 7x5 cm per una bottiglia di liquore fatto in casa.
Purtroppo però un burlone si è divertito a bucherellarlo con una fustella circolare da 1 cm di diametro facendo $n$ fori.
Per quali valori di $n$ posso ancora essere sicuro di riuscire a trovare uno spazio per la mia etichetta?

ciao

Franco

www.diophante.fr
E6961

J’avais mis de côté une feuille rectangulaire 23 cm x 19 cm dans l’espoir d’y découper une étiquette rectangulaire 7 cm x 5 cm .
Un plaisantin s’est amusé à percer cette feuille de n trous circulaires de 1 cm de diamètre .
Pour quelles valeurs de n suis-je certain de trouver une place à mon étiquette ?

[Maurizio59]

Problema interessante e abbastanza impegnativo [****].

Considerazioni preliminari:
Cominciamo col porre un limite superiore ad n.
E' evidente che per n = 12 o superiore non posso essere sicuro che sia rimasto uno spazio per la mia etichetta.
Infatti se i 12 fori sono disposti su una griglia rettangolare 9x13 come in figura, la possibilità di ricavare l'etichetta sono nulle.
.

Deve perciò essere n < 12.
Detto ciò non resta che trovare nuove disposizioni di fori (n = 10 o n = 11?) che ci impediscono di ricavare l'etichetta.

[Maurizio59]

Secondo step:
Modificando leggermente la disposizione precedente si riesce a ridurre a 11 il numero di fori necessari per impedire di ricavare l'etichetta.
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Deve perciò essere n < 11.
Il terzo step è il più complicato. Bisogna trovare una disposizione con 10 fori che non renda possibile ricavare una etichetta o dimostrare che una tale disposizione non esiste.