Un paradosso del rapporto (facile)

[Gianfranco]

Sto leggendo l'ultimo libro di Gabriele Lolli, La creatività in matematica, Bollati Boringhieri.
E' un libro molto interessante e istruttivo ma altrettanto impegnativo.
Come molti altri libri di Lolli, ti dice quello che non ti dicono a scuola, neanche all'università, a meno che non segui un corso di Logica Matematica...
Però ci sono anche perle e aneddoti facili illuminanti.
Eccone uno, rielaborato un po'.
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Dati due numeri distinti, a, b, tali che b>a,
è possibile che
a : b = b : a ?

Nota: il simbolo ":" rappresenta la normale divisione o, se volete, il rapporto.
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[panurgo]

$\displaystyle\frac{a}{b}=\frac{b}{a} \quad\Longrightarrow\quad a^2=b^2 \quad\Longrightarrow\quad a=-b<b$

[Gianfranco]

Esatto, quindi, per esempio:
(-3) : 3 = 3 : (-3)
Lolli cita un aneddoto in cui il teologo Antoine Arnauld, vissuto nel 1600, dimostrava la NON esistenza dei numeri negativi usando questo paradosso del rapporto.
In sintesi, secondo Arnauld "non è possibile che un numero minore stia a uno maggiore come il maggiore sta al minore."
Come si potrebbe rispondere oggi a questa "contestazione"?

[panurgo]

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