Allenamenti mattutini

[franco]

Cinque amici (Anna, Bruno, Carla, Dario e Emma) al mattino fanno il loro allenamento quotidiano di corsa.
Percorrono sentieri rettilinei distinti non paralleli, ognuno al proprio ritmo con velocità costante.
Osserviamo che si incontrano nei seguenti momenti:
- alle 7:00 Anna e Bruno
- alle 7:12 Anna e Carla
- alle 7:18 Dario e Emma
- alle 7:24 Anna e Dario
- alle 7:30 Carla e Emma
- alle 7:33 Bruno e Emma
- alle 7:48 Anna e Emma

Bruno incontra Carla?
Bruno incontra Dario?
Carla incontra Dario?
In caso di risposta positiva, precisare l'orario dell'incontro (arrotondato al minuto)

www.diophante.fr
A2709


Cinq amis Alice, Bob, Charlotte, Damien et Eugénie partent faire leur jogging quotidien, chacun à son propre rythme et à vitesse constante sur des sentiers rectilignes distincts et non parallèles.
Dans l’ordre chronologique on observe les rencontres suivantes:
A 7h00 : Alice & Bob ‒ 7h12 : Alice & Charlotte ‒ 7h18 : Eugénie & Damien ‒ 7h24 : Alice & Damien,
7h30 : Charlotte-Eugénie ‒ 7h33 : Bob & Eugénie ‒ 7h48 : Alice & Eugénie.
Bob rencontre-t-il Charlotte ? Rencontre-t-il Damien ? Charlotte rencontre-t-elle Damien ? Si oui préciser dans chacun des trois cas à la minute près les heures des rencontres?

[Gianfranco]

Però!...

incontri.png (24.51 KiB) Visto 13237 volte

[franco]

Però!...

I percorsi si incrociano in un solo punto, concordo, ma i tre passano contemporaneamente? A che ora?

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P.S.
Anche io ho prodotto un grafico con i percorsi dei 5 corridori ma, come sempre, ho usato riferimenti diversi dai tuoi ...
Evidentemente abbiamo schemi mentali diversi

[Gianfranco]

Evidentemente abbiamo schemi mentali diversi

Molto bene, è bello che ci siano schemi mentali diversi!
Dal mio punto di vista, le tue soluzioni sono molto più precise e complete delle mie e le leggo sempre con molto piacere.
Io butto giù delle tracce intuitive e spesso mi fermo quando mi sembra che possano funzionare. A volte mi va bene, a volte no.
Purtroppo non ho tempo di approfondire tutto ciò che vorrei.
Comunque, provo a spiegare la mia soluzione, per punti.
1) Il disegno è un grafo "spazio-tempo" della rete di sentieri che rispecchia solo alcune caratteristiche "metriche": SI' le intersezioni, i tempi, la rettilineità, NO gli angoli, per esempio.
2) Inoltre ci sono solo i tratti di sentiero percorsi dai personaggi nell'intervallo di tempo che gli compete.

3) Ho cominciato a tracciare il pezzo di Anna (rosso), di lunghezza arbitraria e con segnati tutti i tempi in scala.

sentieri1.png (12.82 KiB) Visto 13131 volte

4) Poi ho tracciato il pezzo di Emma (viola), con un angolo arbitrario rispetto a quello di Anna, partendo dal minuto 48 e fermandolo al minuto 18 perché so che quello è il suo intervallo in gioco.

sentieri2.png (16.26 KiB) Visto 13131 volte

5) Da qui in avanti, i restanti segmenti sono obbligati.
Diego.

sentieri3.png (17.97 KiB) Visto 13131 volte

6) Carla.

sentieri4.png (20.35 KiB) Visto 13131 volte

7) Bruno.

sentieri5.png (21.19 KiB) Visto 13131 volte

Considerazioni.
1) Qualunque sia l'angolo Carla-Emma, le tre linee rette Bruno, Diego, Carla si incontrano sempre in uno stesso punto.
2) Poiché nella "filosofia" di questo grafo i punti d'intersezione indicano anche gli istanti degli incontri, allora B, C, D si incontrano al minuto 22.
Ma non garantisco nulla.

[franco]

Mi piace molto ...

Io ho riepilogato le mie pensate in un'immagine:

allenamenti.png (96.58 KiB) Visto 13090 volte

Mi sono figurato lo spazio in due dimensioni e il tempo come parametro; ma alla fine arriviamo alla stessa conclusione!

(e, vorrei aggiungere, complimenti a Bernard Vignes che ha proposto questo problema sul sito Francese)

EDIT

Nelle spiegazioni ho dimenticato di dire che ho deciso arbitrariamente di disegnare il percorso di Emma perpendicolare a quello di Anna.
Essendo escluso che siano paralleli, qualunque angolo può essere rappresentato deformando opportunamente il grafico senza che la soluzione ne sia influenzata