Maurizio59 ha scritto: ↑gio mag 30, 2024 10:50 pm
...
Quali caratteristiche deve avere un rettangolo in modo che si possa trasformare in un quadrato con il metodo dei "gradini"
...
Partiamo dal quadrato.
Nel tagliare i gradini abbiamo sempre un taglio orizzontale in più rispetto ai tagli verticali (o viceversa, vista la simmetria del quadrato): per ogni taglio orizzontale otteniamo una pedata della scala mentre le alzate sono due in più rispetto ai tagli verticali (uno perché il primo taglio comincia dal lato del quadrato e due perché si ottengono due scale)
- Mitra.001.png (11.13 KiB) Visto 123335 volte
Come da figura, $1$ taglio orizzontale e $0$ verticali forniscono $1$ pedata e $2$ alzate; $2$ tagli orizzontal1 e $1$ verticale forniscono $2$ pedate e $3$ alzate; $3$ tagli orizzontali e $2$ tagli verticali forniscono $3$ pedate e $4$ alzate. E così via.
Con $n$ pedate: la pedata sarà di $l/n$ e l'alzata sarà di $l/(n+1)$; la base del rettangolo sarà di $n+1$ pedate e la sua altezza sarà di $n$ alzate
$\begin{array}{lC}\displaystyle b=\frac{n+1}{n}l \\ \displaystyle h=\frac{n}{n+1}l\end{array}$
Possono essere trasformati in quadrati con il metodo dei gradini tutti i rettangoli il cui rapporto tra altezza e base è
$\displaystyle \frac{h}{b}=\left(\frac{n}{n+1}\right)^2$
dove $n$ è il numero dei gradini: un'infinità numerabile.
Nel caso della mitra, il rettangolo di Samuel Loyd ha
$\displaystyle \frac{h}{b}=\frac34$
quindi non il quadrato del rapporto di due interi consecutivi.
