Dai quali si ricava - giustamente - che:
Probabilità pari = $\displaystyle \frac {47}{82}$
Probabilità dispari = $\displaystyle \frac {35}{82}$
Però non riesco a ricavare da questa soluzione dov'è l'errore nel ragionamento che porta alla soluzione:
Probabilità pari = $\displaystyle \frac {7}{12}=\frac {49}{84}$
Probabilità dispari = $\displaystyle \frac {5}{12}=\frac {35}{84}$
Allora ho provato a risolvere il problema con i metodi classici del calcolo combinatorio.
La tabella seguente può essere utile per fare qualche ragionamento.
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Comunque, per n dispari, la probabilità totale della somma pari è:
\[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3\cdot 5^{2n-1}}{6^{2n+1}}= \frac {5}{22} \]
Quindi mancano all'appello
\[ \frac {47}{82}-\frac {5}{22}=\frac {156}{451} \]
che è la probabilità totale di somma pari per n pari
La mia domanda principale è:
Osservando il grafo del processo markoviano come si può notare in modo semplice la "regolarità" delle probabilità per n dispari e la "bizzarria" per n pari?
La mia domanda secondaria è:
Come si può usare usare il calcolo combinatorio per trovare la probabilità totale delle partite che finiscono in un numero pari di lanci?