Dal taccuino di viaggio.
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Dal taccuino di viaggio.
Ho fotografato questa pagina di un mio taccuino.
Come interpretereste i sette numeri messi in evidenza e quali potrebbero essere i tre termini successivi
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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{Rudi Mathematici}
Re: Dal taccuino di viaggio.
Direi che sono i multipli di 7 più piccoli per ogni numero di cifre.
1 cifra: 7
2 cifre: 14
ecc..
Quindi i prossimi 2 dovrebbero essere:
8 cifre: 10000004
9 cifre: 100000005
1 cifra: 7
2 cifre: 14
ecc..
Quindi i prossimi 2 dovrebbero essere:
8 cifre: 10000004
9 cifre: 100000005
la matematica è un opinione
Re: Dal taccuino di viaggio.
Ottimo, bautz
Riesci a trovare una formula o un modo per generarli?
Riesci a trovare una formula o un modo per generarli?
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
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{Rudi Mathematici}
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- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
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Re: Dal taccuino di viaggio.
In wxMaxima:
1*7=7
2*7=14
15*7=105
143*7=1001
1429*7=10003
14286*7=100002
142858*7=1000006
1428572*7=10000004
14285715*7=100000005
142857143*7=1000000001
1428571429*7=10000000003
14285714286*7=100000000002
142857142858*7=1000000000006
1428571428572*7=10000000000004
14285714285715*7=100000000000005
142857142857143*7=1000000000000001
Codice: Seleziona tutto
for n:0 thru 15 do display ((floor(1+10^n/7))*7);
2*7=14
15*7=105
143*7=1001
1429*7=10003
14286*7=100002
142858*7=1000006
1428572*7=10000004
14285715*7=100000005
142857143*7=1000000001
1428571429*7=10000000003
14285714286*7=100000000002
142857142858*7=1000000000006
1428571428572*7=10000000000004
14285714285715*7=100000000000005
142857142857143*7=1000000000000001
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: Dal taccuino di viaggio.
Notiamo che, tolto il 7 iniziale, la sequenza delle cifre è 4, 5, 1, 3, 2, 6
Questo si spiega se consideriamo il criterio di divisibilità secondo il quale: Un numero è divisibile per sette se lo è la somma delle somme con segni alterni: delle cifre di posizione congrua a zero, eccetera, eccetera
Se il numero di zeri è 6n, la somma delle unità e 3 volte 1 deve essere 7 (4)
Se il numero di zeri è 6n+1, la somma delle unità e 2 volte 1 deve essere 7 (5)
Se il numero di zeri è 6n+2, la differenza tra le unità e 1 deve essere 0 (1)
Se il numero di zeri è 6n+3, la differenza tra le unità e 3 volte 1 deve essere 0 (3)
Se il numero di zeri è 6n+4, la differenza tra le unità e 2 volte 1 deve essere 0 (2)
Se il numero di zeri è 6n+5, la somma tra le unità e 1 deve essere 7 (6)
Questo si spiega se consideriamo il criterio di divisibilità secondo il quale: Un numero è divisibile per sette se lo è la somma delle somme con segni alterni: delle cifre di posizione congrua a zero, eccetera, eccetera
Se il numero di zeri è 6n, la somma delle unità e 3 volte 1 deve essere 7 (4)
Se il numero di zeri è 6n+1, la somma delle unità e 2 volte 1 deve essere 7 (5)
Se il numero di zeri è 6n+2, la differenza tra le unità e 1 deve essere 0 (1)
Se il numero di zeri è 6n+3, la differenza tra le unità e 3 volte 1 deve essere 0 (3)
Se il numero di zeri è 6n+4, la differenza tra le unità e 2 volte 1 deve essere 0 (2)
Se il numero di zeri è 6n+5, la somma tra le unità e 1 deve essere 7 (6)
[Sergio] / $17$
Re: Dal taccuino di viaggio.
Fantastico.
Bella la sequenza trovata da Gianfranco, che richiama naturalmente lo sviluppo decimale di $\;\frac{1}{7}$: $\;7 \cdot \lfloor 1+ \frac{10^n}{7}\rfloor$.
Come l'hai dedotta?
Il metodo di Sergio è perfetto.
Poiché $\;${4, 5, 1, 3, 2, 6}$\;$ sono i valori restituiti ciclicamente da $ \;$10ⁿ mod 7, per n≥4, possiamo rappresentare tutti i numeri in questione anche così: $\;$10ⁿ+(6∙3ⁿ mod 7), assumendo n≥0.
A margine, si può trovare la funzione generatrice di questi numeri:
$7\cdot \frac{\large 1 - 9\cdot x + 3\cdot x^2 - x^3 - 3\cdot x^4}{\large 1 - 11\cdot x + 10\cdot x^2 + x^3 - 11\cdot x^4 + 10\cdot x^5}$,
dal cui denominatore ricaviamo la relazione ricorsiva omogenea:
$a_n = 11\cdot a_{n-1}-10\cdot a_{n-2}-a_{n-3}+11\cdot a_{n-4}-10\cdot a_{n-5}$,
a partire dai termini iniziali {7, 14, 105, 1001, 10003}.
Bella la sequenza trovata da Gianfranco, che richiama naturalmente lo sviluppo decimale di $\;\frac{1}{7}$: $\;7 \cdot \lfloor 1+ \frac{10^n}{7}\rfloor$.
Come l'hai dedotta?
Il metodo di Sergio è perfetto.
Poiché $\;${4, 5, 1, 3, 2, 6}$\;$ sono i valori restituiti ciclicamente da $ \;$10ⁿ mod 7, per n≥4, possiamo rappresentare tutti i numeri in questione anche così: $\;$10ⁿ+(6∙3ⁿ mod 7), assumendo n≥0.
A margine, si può trovare la funzione generatrice di questi numeri:
$7\cdot \frac{\large 1 - 9\cdot x + 3\cdot x^2 - x^3 - 3\cdot x^4}{\large 1 - 11\cdot x + 10\cdot x^2 + x^3 - 11\cdot x^4 + 10\cdot x^5}$,
dal cui denominatore ricaviamo la relazione ricorsiva omogenea:
$a_n = 11\cdot a_{n-1}-10\cdot a_{n-2}-a_{n-3}+11\cdot a_{n-4}-10\cdot a_{n-5}$,
a partire dai termini iniziali {7, 14, 105, 1001, 10003}.
(Bruno)
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l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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