Tre triangoli uguali (1)
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Tre triangoli uguali (1)
All'interno di un quadrato di lato 1 ci sono tre triangoli uguali. Trovare l'area massima dei triangoli.
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Re: Tre triangoli uguali (1)
Ciao Maurizio,
intendi un'impacchettamento così?
intendi un'impacchettamento così?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (1)
Ciao Gianfranco.
Sì, la tua configurazione è giusta ma non è la migliore, perché i triangoli non devono necessariamente essere equilateri.
Sì, la tua configurazione è giusta ma non è la migliore, perché i triangoli non devono necessariamente essere equilateri.
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Re: Tre triangoli uguali (1)
La soluzione non è mia ma di Erich Friedman e si riferisce ai triangoli equilateri. L'ho riportata come esempio per verificare se avevo capito bene il testo.Maurizio59 ha scritto: ↑mar lug 26, 2022 12:41 pmCiao Gianfranco.
Sì, la tua configurazione è giusta ma non è la migliore, perché i triangoli non devono necessariamente essere equilateri.
Ok, ora ho capito meglio, grazie.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (1)
Per pigrizia..., partendo dalla soluzione di Friedman, si può lavorare sull'allargamento dei triangoli?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
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Re: Tre triangoli uguali (1)
Bene Gianfranco.
La tua soluzione è uguale alla mia.
C'è qualche volenteroso che riesce a trovare l'area dei triangoli ?
La tua soluzione è uguale alla mia.
C'è qualche volenteroso che riesce a trovare l'area dei triangoli ?
Re: Tre triangoli uguali (1)
Il calcolo è abbastanza semplice
Consideriamo un quadrato di lato 1
$\begin{cases}
x + y = \sqrt{2} \\
x=\sqrt{2}y
\end{cases}$
Risolvendo: $y = 2-\sqrt{2}$
y è l'altezza di un triangolo di base 1 la cui area è $\displaystyle A=\frac{y}{2}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0,29289$
Consideriamo un quadrato di lato 1
$\begin{cases}
x + y = \sqrt{2} \\
x=\sqrt{2}y
\end{cases}$
Risolvendo: $y = 2-\sqrt{2}$
y è l'altezza di un triangolo di base 1 la cui area è $\displaystyle A=\frac{y}{2}=1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0,29289$
[Sergio] / $17$
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Re: Tre triangoli uguali (1)
Risultato corretto.
Grazie al volenteroso Quelo.
Grazie al volenteroso Quelo.
